dd12-秋-11s-p03 直线与方程（一）

第03讲直线与方程（一）

3.1.1直线的倾斜角与斜率

【例1】 设两直线l1,l2的倾斜角分别为?1,?2，两直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.下列命题正确的是

（ ）

A.若?1??2，则k1?k2 C.若k1?k2，则?1??2

B.若?1??2，则k1?k2 D.若k1?k2，则?1??2

【例2】 若直线l的斜率为cos?，则其倾斜角的取值范围为（ ）

A.?45????45?

B.45????135?

C.0????45?，或135????180? D.0????45?，或90????135?

【例3】 已知点A?2,3?,B??3,?2?.若直线l过点P?1,1?，且与线段AB的反向延长线相交，则直

线l的斜率k的取值范围为（ ） A.1?k?2

B.k?1

C.k?34，或k?2 D.

34?k?1

【例4】 已知点A?cos70?,sin70??,B?cos20?,sin20??，则直线AB的斜率k?，

倾斜角??.

【例5】 已知直线AB过点A?3,?5?,B?0,?9?，倾斜角为?. （1）若直线CD的倾斜角为2?，则斜率kCD?； （2）若直线EF的倾斜角为

?2，则斜率kEF?.

【例6】 已知A?0,1?,B?cos?,sin2??是平面上相异的两点，则直线AB的倾斜角?的取值范围

为.

【例7】 已知?是直线l的倾斜角，且sin??cos??

15，求直线l的斜率.

【例8】 已知光线从点A?2,1?射到x轴上的点P，经x轴反射后过点B?4,3?，求点P的坐标、入

射光线的斜率和反射光线的斜率.

【例9】 已知过原点O的一条直线与函数y?log8x的图像交于A,B两点，分别过点A,B作y轴的

平行线与函数y?log2x的图像交于C,D两点. （1）求证：点C,D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

【例1】 若点A??1,3?,B?3,1?，点C在坐标轴上，使?ACB?

【例2】 已知过M?1,1?,N??1,3?两点的直线l1，过点A?的取值范围.

?1?求a,a?能作一条直线l2与直线l1平行，

?2??2，求点C的坐标.

【例3】 已知四边形ABCD的顶点为A?m,n?,B?5,0?,C?2,2?,D?1,4?，求m和n的值，使四边

形ABCD为直角梯形.

【例4】 已知过点P?1,0?，且斜率为?1的直线l，点B?3,??1??,C2?5??5,???，在直线l上是否存在一

6??点A，使AB?BC？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

3.2.1直线的点斜式方程

【例1】 平行于直线3x?8y?25?0，且在y轴上的截距为?2的直线方程为（ ）

A.3x?8y?16?0 B.3x?8y?16?0 C.3x?8y?16?0 D.3x?8y?16?0

【例2】 已知原点在直线l上的射影是点P??2,1?，则直线l的方程为（ ）

A.x?2y?5?0B.2x?y?3?0 C.x?2y?0 D.2x?y?5?0

【例3】 已知直线y?kx?b沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度后，

又回到原位置，则斜率k?（ ） A.?13 B.?3 C.

13 D.3

【例4】 已知直线y?ax?2a与直线ay??1?2a?x?a互相垂直，则a?.

【例5】 直线y?xcos??1的倾斜角的取值范围为. 【例6】 直线2x?y?4?0绕着它与x轴的交点逆时针旋转

?4，所得直线的方程为.

【例7】 在直线y?kx?b中，当x???3,4?时，y???8,13?，求此直线的方程.

【例8】 直线l过点A?1,2?，与x轴交点为B?a,0?.若a???3,3?，求直线l的斜率k的取值范围.

【例9】 若直线l1:y?值.

25x?4和直线l2:y?m2x?5与坐标轴围成的四边形有外接圆，求实数m的

3.2.2直线的两点式方程

【例1】 若直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，则这样的直线

共有（ ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

【例2】 已知点A?3,0?,B?0,4?，动点P?x,y?在线段AB上运动，则?xy?max?（ ）. A.3 B.3 C.

34 D.

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【例3】 由方程x?y?1确定的曲线所围成的图形的面积为.

【例4】 过点?3,?1?，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

【例5】 已知过点P?1,1?作直线l，与两坐标轴相交所得的三角形面积为2，则直线l的条数是.

3.2.3直线的一般方程

【例1】 已知定点M?x0,y0?在直线l:f?x,y??0外，则方程f?x,y??f?x0,y0?表示（ ）. A.与l重合的直线 B.与l平行的直线 C.与l垂直的直线 D.点M?x0,y0? 【例2】 若????,??3???，则直线l1:x?y1?cos??b?0,l2:xsin??y1?cos??a?0的位2?置关系是（ ）

A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不一定垂直 【例3】 已知点M?1,3?,N（ ）.

A.?3.4,0? B.?5,0? C.?13,0? D.?4,0? 【例4】 若2a1?3b1?4,2a2?3b2?4，则过点A?a1,b1?,B?a2,b2?的直线方程为. 【例5】 直线xcos??ysin??1?0??????????5,?2?,在x轴上取一点P，使PM?PN最大，则点P的坐标为

???,0??的倾斜角为. 2??【例6】 已知直线l与直线l1:y?1及直线l2:x?y?7?0分别交于点P,Q.若PQ的中点为点

M?1,?1?，则直线l的斜率为

【例7】 已知3A?4B?5C?0.求证：直线Ax?By?C?0必过某定点P，并求出点P的坐标.

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