重庆大学有限元第二次作业（刘静老师） - 图文

【有限元分析技术】第二次作业

科 目： 有限元分析技术 教 师： 姓 名： 学 号：

班 级： 类 别： 学术型 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月

考

生 成 绩：

卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩

阅卷评语： 阅卷教师 (签名)

重庆大学研究生院

第一章 题目概况

1.1 原始数据

矩形板尺寸如下图，板厚为5mm，弹性模量为E?2.0?105N/mm2 ，泊松比为??0.27

图1.1 原始计算简图

1.2工况选择

（1）试按下表的载荷约束组合，任选2种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。

表1 两种不同工况的载荷及约束

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

载荷

约束 c，d点固定 a，b点固定 a，c边固定 c，d点简支 a，b点简支 a，c边固定 c，d点简支 a，b点简支 a，c边固定 c，d点简支 a，b点简支 a，c边固定

备注

还可讨论a，c点固定

还可讨论a，c点固定

还可讨论a，c点固定

还可讨论a，c点固定

向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab边 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab边 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab边 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd边 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd边 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd边 向下集中载荷F=1000N,作用于ab边中点 向下集中载荷F=1000N,作用于ab边中点 向下集中载荷F=1000N,作用于ab边中点 向下集中载荷F=1000N,作用于cd边中点 向下集中载荷F=1000N,作用于cd边中点 向下集中载荷F=1000N,作用于cd边中点

1.3 工况选择结果及分析任务

（1）工况选择结果

根据表1的工况，选取工况1，2，8进行对比分析，选取结果如表2所示，为了方便下文中分别将序号1、2、8的工况称为工况一、工况二、工况三。

表2 分析工况的载荷及约束

序号 1 2 8

载荷

约束 c，d点固定 a，b点固定 a，b点简支

备注 工况一 工况二 工况三

向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab边 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab边 向下集中载荷F=1000N,作用于ab边中点

（2）任务分析

根据实验任务原始模型为等厚薄板，且受力均沿平行面的不变载荷，因此可知该问题为平面应力问题。分析开孔的大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力和位移的变化等，开孔实例如图1.2所示。

图1.2 挖孔后的矩形板

第二章 模型建立

2.1单元选择及分析

在选择单元时，首先应该遵循的原则是要能正确的计算模型，根据模型的几何形状选定单元的大类，面状结构则只能用“Plane、Shell”这类单元去模拟；根据模型结构的空间维数细化单元的类别，如确定为“Beam”单元大类之后，在对话框的右栏中，有2D和3D的单元分类，则根据结构的维数继续缩小单元类型选择的范围；确定单元的大类之后，又是也可以根据单元的阶次来细分单元的小类，如确定为“Solid-Quad”，此时ANSYS 16.2中两种单元类型：Quad 4node 182、Quad 8node 183，前一个为低阶单元PLANE182，后一个为高阶单元PLANE183。本次上机实验选择四节点四边形平面板单元PLANE182，实验对象为带厚度的平面应力，因此设置单元行为方式设置为Plane stress w/thk，厚度实常数为5，PLANE182几何形状如图2.1所示，其输出力方向如图2.2所示。

PLANE182 用于划分二维实体结构模型。该单元既能用作平面单元（平面应力、平面应变和广义平面应变），也能用作轴对称单元。该单元由四个节点定义，每个有两个自由度：节点坐标系 x、y 方向的平动。该单元有塑性、蠕变、应力刚化、大变形和大应变功能。它还具有混合公式化能力，用于模拟几乎不可压缩的弹性材料和完全不可压缩的超弹性材料的变形。PLANE182输入数据包括：节点位置、自由度数、实常数（厚度）、材料属性和载荷等。输出数据包括：各节点位移、各

方向应力应变和等效应力等。

图2.1 平面182单元几何图 图2.2 平面182单元应力输出方向

2.2模型建立及网格划分

2.2.1 模型建立

进入ANSYS经典版前处理,设置完单元类型、实常数和材料属性后，在Modeling模块中进行模型建立。根据任务要求，本实验模型建立包括原始矩形板，中心孔R=20mm和R=30mm对比模型，中心孔R=20mm和边长C=20mm的方形孔对比模型，半径R=20mm的两个孔和孔数量为4对比模型，中心开圆形孔半径R=20mm和边上开半圆孔对比模型，各类型结构模型如图2.1—2.5所示： （1）原始矩形板模型

图2.1 原始矩形板模型

（2）矩形板开孔大小模型对比

R=20mm R=30mm

图2.2 矩形板开孔大小模型对比

（3）矩形板开孔形式模型对比

图2.3 矩形板开孔形式模型对比

（4）矩形板开孔数量模型对比

图2.4 矩形板开孔数量模型对比

（5）矩形板开孔位置模型对比

图2.5 矩形板开孔位置模型对比

2.2.2 网格划分

手动控制平面单元尺寸，单元边长控制为5mm，选用Free网格划分方式。各类型有限元模型如图2.6—2.10所示：

（1）原始矩形板有限元模型

图2.6 原始矩形板有限元模型

（2）矩形板开孔大小有限元模型对比

R=20mm R=30mm

图2.7 矩形板开孔大小有限元模型对比

（3）矩形板开孔形式有限元模型对比

图2.8 矩形板开孔形式有限元模型对比

（4）矩形板开孔数量有限元模型对比

图2.9 矩形板开孔数量有限元模型对比

（5）矩形板开孔位置有限元模型对比

图2.10 矩形板开孔位置有限元模型对比

2.3载荷处理

按照有限元离散化的假设，单元之间只在节点产生联系，因此作用在结构上的力必须是节点载荷。因此，作用在结构上的力需按静力等效的原则向节点移置，化为等效载荷。

工况一：ab边均布5N/mm载荷在ANSYS中可转化为在有限元模型中对ab边施加大小为5N/mm的线压力；c、d点固定在ANSYS中可转化为约束c、d位置所对应节点的X、Y、Z三个自由度。

工况二：ab边均布5N/mm载荷在ANSYS中可转化为在有限元模型中对ab边施加大小为5N/mm的线压力；a、b点固定在ANSYS中可转化为约束a、b位置所对应节点的X、Y、Z三个自由度。

工况三：ab中点向下集中力1000N在ANSYS中可转化为在有限元模型中对ab边的中间节点施加大小为1000N的集中力；a、b点简支在ANSYS中可转化为约束a点位置所对应节点的X、Y两个自由度，约束b点位置所对应节点的Y一个自由度。

各类模型的具体边界条件施加结果如图2.11—2.25所示：

2.3.1原始模型载荷处理

（1）工况一

图2.11 原始矩形板工况一加载模型

（2）工况二

图2.12 原始矩形板工况二加载模型

（1）工况三

图2.13 原始矩形板工况三加载模型

2.3.2 矩形板开孔大小有限元模型载荷处理

（1）工况一

图2.14 矩形板开孔大小工况一加载模型

（2）工况二

图2.15 矩形板开孔大小工况二加载模型

（3）工况三

图2.16 矩形板开孔大小工况三加载模型

2.3.3 矩形板开孔形式有限元模型载荷处理

（1）工况一

图2.17 矩形板开孔形式工况一加载模型

（2）工况二

图2.18 矩形板开孔形式工况二加载模型

（3）工况三

图2.19 矩形板开孔形式工况三加载模型

2.3.1 矩形板开孔数量有限元模型载荷处理

（1）工况一

图2.20 矩形板开孔数量工况一加载模型

（2）工况二

图2.21 矩形板开孔数量工况二加载模型

（3）工况三

图2.22 矩形板开孔数量工况三加载模型

2.3.1 矩形板开孔位置有限元模型载荷处理

（1）工况一

图2.23 矩形板开孔位置工况一加载模型

（2）工况二

图2.24 矩形板开孔位置工况二加载模型

（3）工况三

图2.25 矩形板开孔位置工况三加载模型

第三章 计算分析

3.1位移分布及分析

由于ANSYS中无法直接查看被分析构件的位移，但是可以通过查看分析构件的等效弹性应变，因此各模型的位移分布均是通过查看其von Mises elastic strain。各模型及工况的位移结果如图3.1-3.15所示：

3.1.1 原始模型位移分布

（1）工况一

图3.1 原始矩形板工况一位移分布

（2）工况二

图3.2 原始矩形板工况二位移分布

（3）工况三

图3.3 原始矩形板工况三位移分布

3.1.2 矩形板开孔大小位移分布对比

（1）工况一

图3.4 矩形板开孔大小工况一位移分布对比

（2）工况二

图3.5 矩形板开孔大小工况二位移分布对比

（3）工况三

图3.6 矩形板开孔大小工况三位移分布对比

3.1.3 矩形板开孔形式位移分布对比

（1）工况一

图3.7 矩形板开孔形式工况一位移分布对比

（2）工况二

图3.8 矩形板开孔形式工况二位移分布对比

（3）工况三

图3.9 矩形板开孔形式工况三位移分布对比

3.1.4 矩形板开孔数量位移分布对比

（1）工况一

图3.10 矩形板开孔数量工况一位移分布对比

（2）工况二

图3.11 矩形板开孔数量工况二位移分布对比

（3）工况三

图3.12 矩形板开孔数量工况三位移分布对比

3.1.5 矩形板开孔位置位移分布对比

（1）工况一

图3.13 矩形板开孔位置工况一位移分布对比

（2）工况二

图3.14 矩形板开孔位置工况二位移分布对比

图3.15 矩形板开孔位置工况三位移分布对比

表3.1 各模型及工况最大位移对比 单位：um 原始模型 开孔大小 R=20mm R=30mm 开孔形式 圆孔于中心 方孔于中心 开孔数量 两个圆孔 四个圆孔 开孔位置 圆孔于中心 半圆孔于两侧 工况一 1.972 2.043 2.038 2.043 2.041 2.82 2.057 2.043 2.218 工况二 2.017 2.009 1.992 2.009 2.005 2.765 2.027 2.009 2.074 工况三 0.26 0.26 0.281 0.26 0.28 0.27 0.267 0.26 0.272 由图3.1-3.15及表3.1对比结果可清楚了解到，本实验所建立的中心开孔的一定范围内大小及形式对矩形薄板三种工况下的最大位移及位移分布并不会产生过大的影响；本实验所建立的开孔数量对矩形板工况一、工况二下的位移影响相对较大，影响范围在37%左右，而对工况三下的最大位移则影响较小，仅为1.1%；本实验所建立的开孔位置对矩形薄板三种工况下的最大位移及位移分布也并不会产生太大的影响。

另外，通过对比三种工况下的最大位移，可清楚的看到，由于工况一、二均是施加的大小相等方向相同的线压力，仅是施加的边线不同而已，因此，两种工况下的最大位移及位移分布都比较接近。而工况三与前两种工况则不同，此工况下，矩形薄板为简支，且载荷仅为中点处集中载荷，因此其最大位移较小。

3.2应力分布及分析

3.2.1 原始模型应力分布

（1）工况一

图3.16 原始矩形板工况一应力分布

（2）工况二

图3.17 原始矩形板工况二应力分布

（3）工况三

图3.18 原始矩形板工况三应力分布

3.2.2 矩形板开孔大小应力分布对比

（1）工况一

图3.19 矩形板开孔大小工况一应力分布对比

（2）工况二

图3.20 矩形板开孔大小工况二应力分布对比

（3）工况三

图3.21 矩形板开孔大小工况三应力分布对比

3.2.3 矩形板开孔形式应力分布对比

（1）工况一

图3.22 矩形板开孔形式工况一应力分布对比

（2）工况二

图3.23 矩形板开孔形式工况二应力分布对比

（3）工况三

图3.24 矩形板开孔形式工况三应力分布对比

3.2.4 矩形板开孔数量应力分布对比

（1）工况一

图3.25 矩形板开孔数量工况一应力分布对比

（2）工况二

图3.26 矩形板开孔数量工况二应力分布对比

（3）工况三

图3.27 矩形板开孔数量工况三应力分布对比

3.2.4 矩形板开孔位置应力分布对比

（1）工况一

图3.28 矩形板开孔位置工况一应力分布对比

（2）工况二

图3.29 矩形板开孔位置工况二应力分布对比

（3）工况三

图3.30 矩形板开孔位置工况三应力分布对比

表3.2 各模型及工况最等效应力对比 单位：Mpa 原始模型 开孔大小 R=20mm R=30mm 开孔形式 圆孔于中心 方孔于中心 开孔数量 两个圆孔 四个圆孔 开孔位置 圆孔于中心 半圆孔于两侧 工况一 409.656 408.626 407.611 408.626 408.119 407.068 411.355 408.626 425.64 工况二 403.336 401.865 398.478 401.865 401.067 400.228 405.487 401.865 414.794 工况三 52.581 52.4637 52.5229 52.4637 52.4096 52.4557 52.693 52.4637 51.5107 由图3.16-3.30及表3.2对比结果可清楚得到，本实验所建立的中心开孔的一定范围内大小及形式对矩形薄板三种工况下的最大应力及应力分布并不会产生过大的影响，只不过在矩形板的中心开方形孔会造成边角处的应力集中；本实验所建立的开孔数量对矩形板工况一、工况二下的应力影响相对较大，

而对工况三下的最大应力则影响较小；本实验所建立的开孔位置对矩形薄板三种工况下的最大应力及应力分布也并不会产生太大的影响，此外由应力云图可清楚看到，在矩形板的约束位置均产生较大的应力集中现象。

另外，通过对比三种工况下的最大位移，可清楚的看到，由于工况一、二均是施加的大小相等方向相同的线压力，仅是施加的边线不同而已，因此，两种工况下的最大应力及应力分布都比较接近。而工况三与前两种工况则不同，此工况下，矩形薄板为简支，且载荷仅为中点处集中载荷，因此其最大应力相对于工况一、工况二较小，但由于工况三施加的为集中载荷，因此在施力位置产生了较大的应力集中。

第四章 计算分析的体会

时间稍纵即逝，短短几周的《有限元分析技术》很快就结束了，虽然仅仅几周的时间，但学到的知识远超预期，通过刘老师课堂上讲解了大量关于有限元分析的相关理论，以及Ansys软件的应用方面的知识，并结合课程后期上机操作，从开始对有限元分析技术只有很模糊的概念，仅仅停留在商业软件的简单操作上，对理论知识几乎一无所知。但随着课程的进展，有限元分析技术在我的脑海开始慢慢清晰起来，与此同时也发现自己不了解和没掌握的东西太多了，这也激励我暗自下决心在今后的学习工作中应该下意识的多学一些有限元分析相关方面的知识。曾清楚的记得，刚开始上机实验时，尽管之前未接触一点Ansys软件，但面对实际的工程问题时，还是束手无策，连最简单的Ansys建模都无法操作。所以一开始无从下手。但在老师、同学耐心的帮助下，并借助老师给我们详细的教程及自己课下找的一些教程，一步步的模仿着操作，我开始对软件有所熟悉，慢慢的对Ansys有限元分析的工作思路也有了一点的认识，从开始的几乎一无所知变的可以自己分析一些简单的工程问题，但我深知我对有限元分析及技术的认识与理解任然停留在初级阶段，但我相信只要愿意花心思去学，我今后一定会学的更好。

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