2019-2020学年高中数学 第17课时 简易逻辑中的趣题教学案（新人教版）必修1

2019-2020学年高中数学 第17课时 简易逻辑中的趣题教学案(新人教版)必修

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一、 教学目标：通过几个实例介绍简易逻辑的应用，提高学生学习的积极性，从而培养浓厚的学习兴趣。 二、 教学重难点：如何利用简易逻辑知识解决生活中的问题。 三、 教学过程：

例1、老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？

解析：不妨从前到后记三人为甲乙丙，第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”;第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.

这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.

例2、孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知.一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了，这是怎么回

事呢？

解析：其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！

例3、数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”盒子上的话见图，求婚者猜中了，问：他是怎样猜中的？

解析：我们可以首先从问题中的一些关联条件出发，借助图形加以分析，找出解题的突破口与关键，再应用形式逻辑的一般规律等数学知识，以及生活中的常识，作出推理、判断，使问题获解。

当求婚者看到金盒上面的铭牌“肖像在这盒里”（即肖像在金盒里）与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是意思截然相反的两句话时，依据形式逻辑中的排中律：一句话要么是真，要么是假，两者必居其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假。又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒子铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里。

例4：话说在远方的一个岛上，住着两个民族，一个是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民，记者照例对他们进行了访问：“你们都是什么族的？诚实族的还是说谎族的？”这四人的回答如下： 第一个人说：“我们四人全都是说谎族的。” 第二个人说：“我们之中只有一人是说谎族的。” 第三个人说：“我们四人之中有两人是说谎族的。” 第四个人说：“我是诚实族的。” 试问第四个人是否真的是诚实族的？

解析：我们可以从题设条件出发，通过分析找出解题的突破口，依据一个人所讲的话非真即假，并辅之以反证法，对各种情形逐一推理、判断，使问题获解。

由第一个人的回答可得出如下判断：

①四个人中一定有诚实族的人；②第一人是说谎族的。(因为如果四个人全是说谎族的，那么谁也不会说“我们四个人全都是说谎族的”。） 由第二、第三人的回答可得出如下判断： ③第二人是说谎族的。

因为如果他说真话，则第二、第三和第四人应是诚实族的，但第二和第三人的回答相矛盾，故第二人必是说谎族的。

对第三人，若是说谎族的，则由①、②和③知，第四人必是诚实族的；若是诚实族的，即他说真话，则第三、第四两人必是诚实族的。 因此第四人是诚实族的。

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