2019-2020学年高中数学 第17课时 简易逻辑中的趣题教学案(新人教版)必修1
更新时间:2023-12-14 17:58:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2019-2020学年高中数学 第17课时 简易逻辑中的趣题教学案(新人教版)必修
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一、 教学目标:通过几个实例介绍简易逻辑的应用,提高学生学习的积极性,从而培养浓厚的学习兴趣。 二、 教学重难点:如何利用简易逻辑知识解决生活中的问题。 三、 教学过程:
例1、老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子,他让三个学生按前后顺序站成一列,然后让他们闭上眼睛,给他们每人戴上一顶帽子,并将剩下的两顶帽子藏了起来,三人睁开眼睛后,后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问:“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色?”结果三人都说:“不能!”老师又说:“你们再考虑考虑,能判断出来吗?”三人思考了一会儿,还是都说:“不能!”老师再一次问:“真的不能吗?”,这时,站在最前面的同学突然说:“老师,我知道我戴的帽子颜色了!”请问,这位同学戴的帽子是什么颜色的?他又是怎样判断出自己帽子的颜色的?
解析:不妨从前到后记三人为甲乙丙,第一次问,甲乙自然无法判断,而丙也无法判断,说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”;第二次问,丙的情形没有变化,也无法判断,这时,甲和乙可以动脑筋了,既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”,如果乙看到甲的帽子颜色为红色,则乙的帽子颜色肯定为白色,这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案,这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.
这样,当老师第三次提问时,甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示,从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.
例2、孙膑是中国古代著名的军事学家,他的兵法众人皆知.一天,大王决定要考一考孙膑的才能,便对孙膑说:“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说:“我把大王拖下来!”大王对他的答案立即给予否定:“这不是用计!”庞涓又说:“那我用火烧!”大王也不以为然,这时孙膑说:“大王,要你走下宝座确实不易,但如果你来到宝座下面的话,我可以用计让你走回去!”大王一心要试一试孙膑的智力,毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计,这时孙膑说:“大王,我已经成功了!”大伙儿一时都糊涂了,这是怎么回
事呢?
解析:其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局,如果大王不下宝座,则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立,这样我的智力无法表现出来了,而如果大王走下宝座,则“我已经让你走下了宝座”。因此,无论大王怎么样动作,孙膑都能够保证自己至少不输!
例3、数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这里有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中,只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,谁就能作我的丈夫。”盒子上的话见图,求婚者猜中了,问:他是怎样猜中的?
解析:我们可以首先从问题中的一些关联条件出发,借助图形加以分析,找出解题的突破口与关键,再应用形式逻辑的一般规律等数学知识,以及生活中的常识,作出推理、判断,使问题获解。
当求婚者看到金盒上面的铭牌“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是意思截然相反的两句话时,依据形式逻辑中的排中律:一句话要么是真,要么是假,两者必居其一,因此可以得出结论,这两句话必是一真一假。又因为三句话中只有一句是真话,所以银盒子铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了,于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里。
例4:话说在远方的一个岛上,住着两个民族,一个是诚实族,一个是说谎族。顾名思义,说谎族在说话或回答问题时总是说谎话,诚实族在说话或回答问题时,则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民,记者照例对他们进行了访问:“你们都是什么族的?诚实族的还是说谎族的?”这四人的回答如下: 第一个人说:“我们四人全都是说谎族的。” 第二个人说:“我们之中只有一人是说谎族的。” 第三个人说:“我们四人之中有两人是说谎族的。” 第四个人说:“我是诚实族的。” 试问第四个人是否真的是诚实族的?
解析:我们可以从题设条件出发,通过分析找出解题的突破口,依据一个人所讲的话非真即假,并辅之以反证法,对各种情形逐一推理、判断,使问题获解。
由第一个人的回答可得出如下判断:
①四个人中一定有诚实族的人;②第一人是说谎族的。(因为如果四个人全是说谎族的,那么谁也不会说“我们四个人全都是说谎族的”。) 由第二、第三人的回答可得出如下判断: ③第二人是说谎族的。
因为如果他说真话,则第二、第三和第四人应是诚实族的,但第二和第三人的回答相矛盾,故第二人必是说谎族的。
对第三人,若是说谎族的,则由①、②和③知,第四人必是诚实族的;若是诚实族的,即他说真话,则第三、第四两人必是诚实族的。 因此第四人是诚实族的。
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