通信原理（陈启兴版）第4章课后习题答案

第四章 模拟调制

4.1 学习指导 4.1.1 要点

模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。 1. 幅度调制

幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。 幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。

如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为

sAM(t)??A0?m(t)?cos??ct??A0cos??ct??m(t)cos??ct? (4 - 1)

如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则调幅信号的频谱为

SAM(?)?πA0??(???c)??(???c)??1?M(???c)?M(???c)? (4 - 2) 2调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件

|m(t)| ? A0 (4-3)

时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为

?A0?m(t)?max??A0?m(t)?minm? (4 - 4)

A?m(t)?A?m(t)?0?max?0?min AM信号带宽BAM是基带信号最高频率分量fH的两倍。

AM信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。

双边带信号的时域表达式为

sDSB(t)?m(t)cos??ct? (4 - 5)

其中，调制信号m(t)中没有直流分量。 如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，双边带信号的频谱为

SDSB(?)?1?M(???c)?M(???c)? (4 - 6) 2与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。由于双边带信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，所以不能采用包络检波的方法来解调了，只能采用相干解调了。 双边带信号两个边带中的任意一个都包含了完整调制信号频谱M(?)，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种调制方式称为单边带调制(SSB)。

产生SSB信号的方法有滤波法和相移法两种。滤波法就是用带通滤波器滤除不要的一个边带，而保留另一个边带。移相法是根据以下SSB信号的时域表达式：

sSSB(t)?1?(t)sin??ct??m(t)cos??ct?m (4 - 7) ???2?(t)是m(t)的希尔伯特变换；实现的，其中，m“－”对应上边带信号；“+” 对应下边带信

号。

SSB信号的解调也不能采用包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以需要采用相干解调。

残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种折中方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又降低了SSB信号实现中的难度。在这种调制方式中，不像SSB那样完全抑制DSB信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留—小部分。

残留边带信号的频谱为

SVSB(?)?SDSB???H????1?M(???c)?M(???c)?H(?) (4 - 8) 2其中，H(f)是带通滤波器的传输函数。

残留边带滤波器的传输函数H(?)在±?c处必须具有互补对称(奇对称)特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。

2. 频率调制

角度调制是频率调制和相位调制的总称。对于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。

对于频率调制，已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系，即

f(t)?fc?Kfm(t) (4 - 9)

其中，fc是载波信号的频率，Kf 是调频灵敏度，单位是Hz/V，一般大于零，m(t)是调制信号。这种线性关系与ω(t) = ωc + Kf m(t)是等价的，只是等式两边都是角频率而已，且Kf单位变为rad/(s.V)。

相对于载频，FM信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏Δf，简称频偏，单位是Hz，即

?f?f(t)?fcmax?Kfm(t)max= Kfm(t)max (4 - 10)

相对于载频所产生的相移ωct，FM信号瞬时相移的偏移量最大值被称为调频指数mf，单位是rad/s，即

mf??(t)??ctmax?2πKf?m(?)d?0tmax=2πKf?m(?)d?0t (4 - 11)

max如果载波信号为sc(t) = Acos(ωct)，则调频信号的时域表达式可以表示为

tsFM(t)?Acos?(t)?Acos??ct?2πKf?m(?)d?? (4 - 12)

??0??调频波的有效带宽可以估算为

B?2(mf?1)fm?2(?f?fm) (4 - 13)

其中，mf是调频信号的调制指数；fm是调频信号的最大频率；Δf是调频信号的最大频偏。

调频信号的产生方法有直接调频法和间接调频法两种。直接调频法就是用调制信号直接去控制载波发生器的频率，使其随调制信号线性变化。压控振荡器(VCO)就能够实现直接调频，它的振荡频率正比于控制电压m(t)(调制信号)，即

f(t)?fc?Kfm(t)

压控振荡器(VCO)电路的选频网络中包含有可控电抗元件，比如变容二极管、电抗管等，这些可控电抗元件的等效电容或电感受电压m(t)的控制，从而实现调频。

直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高。 间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频信号，再经n次倍频器得到宽带调频信号。

调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。相干解调都是由乘法器、载波恢复电路和低通滤波器组成。根据调频的定义，调频信号的解调就是要输出一个与其瞬时频率成线性关系的电压信号，实现由频率到电压的转换，这种转换被称为鉴频。鉴频器的种类很多，主要包括振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环(PLL)鉴频器等。

3. 相位调制

对于相位调制，已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系，即

?(t)??ct?Kpm(t) (4 - 14)

其中，ωc是载波信号的角频率，Kp 是调相灵敏度，单位是rad/V，一般大于零。

PM信号的最大频偏Δf为

?f?f(t)?fcmax?PM信号的调相指数mp为

Kpdm(t)Kpdm(t)?= ? (4 - 15) 2πdtmax2πdtmax (4 - 16)

mp??(t)??ctmax?Kpm(t)

调相信号的时域表达式可以表示为

maxsPM(t)?Acos?(t)?Acos???ct?Kpm(t)?? (4 - 17)

调相信号的有效带宽可以估算为

B?2(mp?1)fm?2(?f?fm) (4 - 18)

其中，mp是调相信号的调制指数；fm是调相信号的最大频率；Δf是调相信号的最大频偏。

4.1.2 难点

模拟调制的难点主要是模拟调制系统的抗噪声性能分析。

1. DSB调制系统的抗噪声性能

DSB调制采用相干解调时，调制制度增益为

GDSB?So/No?2 (4 - 19)

Si/NiDSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。

2. SSB调制系统的抗噪声性能 SSB调制系统的调制制度增益为

GSSB?So/No?1 (4 - 20)Si/Ni

对于SSB信号采用相干解调而言，解调器对信噪比既没有改善，也没有恶化。 3. AM调制系统的抗噪声性能

在采用包络检波的条件下，AM信号采用非相干解调时，其抗噪声性能分大信噪比和小信噪比两种情况。

大信噪比情况下，采用包络检波时，AM调制系统的制度增益为

GAMSo/No2m2(t)??Si/NiA02?m2(t) (4 - 21)

其中，A0为载波信号的振幅；m(t)为调制信号。

由上式可见，AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增加；GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了；对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号，这时AM信号 的调制制度增益GAM最大，且为2/3。

可以证明，采用同步检测法解调AM信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。也就是说，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。 当信号幅度远小于噪声幅度时，就属于小信噪比情况，有用信号m(t)被噪声干扰，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，系统无法正常工作。通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。

4. 调频系统的抗噪声性能

就大信噪比和小信噪比情况，分别讨论FM信号非相干解调时的抗噪声性能。 当mf >> 1时，FM信号非相干解调器的调制制度增益为可以近似为

G?3mf3

由此可见，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，mf = 5时，则制度增益G =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能优于调幅系统，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并非无止境。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降。当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。

当鉴频器输入信噪比低于一定数值时，其输出信噪比急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(Si /Ni) b。

门限值与调制指数mf 有关。mf 越大，门限值越高。但是， 不同mf 值，门限值的变化不大，大约在8 ~ 11 dB的范围内变化，一般认为门限值为10 dB左右。

在门限值以上时，鉴频器输出信噪比与输入信噪比呈线性关系，且mf 越大，输出信噪比的改善越明显；在门限值以下时，鉴频器输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧恶化，且mf越大，输出信噪比下降越快。

降低门限值，也称门限扩展，方法有很多。例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限值比其它鉴频器的门限值低6 ~ 10 dB。还可以采用“预加重”和“去加重”技术进一步改善鉴频器的输出信噪比，这也相当于降低了门限值。

4.2 习题详解

4-1 设双边带信号 sDSB(t) = x(t)cos(ωct)， ωc为载波角频率。为了恢复出x(t)，用信号cos(ωct + θ)去乘sDSB(t)。为了使恢复出的信号是其理想值的90%，相位θ的最大允许值为多少？。

解 乘法器的输出为

x(t)cos(?ct)?cos(?ct??)?通过低通滤波器后的输出为

11x(t)cos??x(t)cos(2?ct??) 221x(t)cos? 2恢复出的信号的理想值是0.5x(t)，因此，由

11x(t)cos?max?x(t)?90% 22得到

?max?arccos0.9?25.8o

4-2 调制信号的波形如图题4-2所示，试画出其AM和DSB信号的波形图，以及AM

和DSB信号通过包络检波后的波形图。

m(t)Ot图 题4-2

解 相关波形图答4-2如下所示。

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