山东省济宁市邹城市2017届中考数学模拟试题4

中考数学模拟试题4

一、选择题（30分）

1.下列计算中正确的一个是（ ）

A.a＋a＝2a B.a·a＝a C.（ab）＝ab D.(a?2)(a?2)＝a?4

2.“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为 （ ）

A.0.26×10 B.26×10 C.2.6×10 D.2.6×10

3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表, 则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（ ）

A.176，176 B.176，177 C.176，178 D.184，178

5. 关于x的方程k2x2?(2k?1)x?1?0有实数根，则k的取值范围是（ ） A 、 k?1 B k?1且k?0 C 、k＜1 D k?1

44446.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( ) A.2ab B.(a+b) C.(a-b) D.a+b

1

2

2

2

2

6

4

6

5

5

5

10

3

5

15

2

3

23

2身高（cm） 人数 170 176 178 182 184 4 6 5 4 2 7.如图2—5，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结

PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH=AH·BH；②弧BC=弧BD；③△ADP∽△FDA；④∠ADC=∠APD．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

8.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=0.5，则k的值为（ ） A．﹣3 B．﹣6 C．﹣

D．﹣2

2

9．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x?轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ） A．（-4，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0）

10. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线

m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分

S765432别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数

SSS765432关系的大致图象是( ) 76765432 15432O1-1-1-2 2O13456789tO1123456789O1123456789-1-1-2t-1-1-2t-1-1-2123456789t A B C D

二、填空（每小题3分，共15分） 11. 要使式子

a＋2

有意义，a的取值范围是 . a2

12.分解因式：3x＋6x＋3＝______________.

13.圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm. 14.如图，已知直线y＝－

2

1x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点M在x轴上，且满足∠OMB＋2∠BAO＝45°,则点M的坐标为___________.

2

15.如图，直线l:y＝3x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴3yA4的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆

A3B3B2B1心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，?，按此做法进行下去，点

A4的坐标为(______，______)；点An的坐标为(______，______)．

三、解答题（共55分）

A2A1Ox?x2?3?12??2??16.（本题12分）先化简，再求值：?，其中x满足x－2x－4＝0 ??x?1?x?1

17. （8分） 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2生恰好是1男1女的概率．

名学

3

18.（8分）中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下： (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？

⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（元）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额?日捕捞成本）

⑶试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

19. （8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O交BC于F，BD平分∠ABC交AC于点D，且⊙O过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线 （2）若BC＝3，AO＝4，求⊙O的半径 （3）在（2）的条件下，求图中两部分的阴影面积和.

鲜鱼销售单价（元/kg） 20 单位捕捞成本（元/kg） 5?x 5捕捞量（kg） 950-10x 4

20．（6分）如图，游客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min。在甲出发2min后，乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，二人同时到达。已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，且测得∠CBA=45°，∠CBA=105°。

（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）。 （1）求索道AB的长；（2）求乙的步行速度。

21. （8分）阅读理解：对于任意正实数a,b，

2?2ab?b≥0，∴a，∴a+b≥2ab，当?(a?b)≥0且仅当a＝b时，等号成立．

结论：在a+b≥2ab（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则

a?b≥2p，当且仅当a＝b，a+b有最小值2内容，回答下列问题：

（1）若x﹥0，只有当x＝ 时，x?p．根据上述

4有最小值 ． x6(x?0)上的任意一点，过x（2）探索应用：如图，已知A(－2,0)，B(0,－3)，点P为双曲线y?点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

5

22．（ 9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D. 连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′ 的坐标.

A O 图1 y C D y C E P B D x A O 备用图 B x 6

22．（ 9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D. 连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′ 的坐标.

A O 图1 y C D y C E P B D x A O 备用图 B x 6

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