河南省信阳市第九中学2018届九年级下学期第七次月考数学试题（附答案）

九年级数学试卷

一．选择题（每小题3分，共10小题） 1．A．

的倒数是（ ）

B．

C．﹣

D．﹣

2．南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ） A．3.5×106

B．3.5×107

C．0.35×108

D．3.5×109

3．下列计算正确的是（ ） A．a+a=2a2

B．a2?a=2a3

C．（﹣ab）2=ab2

D．（2a）2÷a=4a

4．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ） A．（2，5）

B．（5，2）

C．（2，﹣5）

D．（5，﹣2）

6．两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（ ） A．1

B．﹣1 C．

D．

7．为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（ ） 班 级 棵 数 一 15 二 18 三 22 四 25 五 29 六 14 七 18 八 19 A．这组数据的众数是18 C．这组数据的中位数是18.5

B．这组数据的平均数是20 D．这组数据的方差为0

8．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

9．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于

点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（ ） A．80°

B．75°

C．70°

D．65°

的一个点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x

10．如图，已知点A是第一象限内横坐标为

于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（ ） A．2

B．1

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（﹣）2= ．

﹣

12．底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为 cm2． 13．如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是 ．

（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第15题备用图）

14.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．且点C是等于 .

15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．

的中点，若扇形的半径为2．则图中阴影部分的面积

三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：

÷（1+

），其中x=

﹣1．

17．（9分）信阳市教育局为了解各学校的学习情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C．体育锻炼；D.学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；

(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ (3)七年级(l)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果。 18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB =6，C是⊙O上一点，D是

的中点，过点D作⊙O的切

线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.

(l)求证：AF⊥EF; (2)填空：

①当BE= 时，点C是AF的中点； ②当BE= 时，四边形OBDC是菱形，

19．（9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=． （1）若OA=4，求k的值．

（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．

（第18题图）

20．（9分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：

，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）

21．（10分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

22．（10分）如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为1cm、绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H．

（1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由． （2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中， ①线段DH的最大值是 ； ②点H经过路线的长度是 ．

cm，将正方形ABCD

23．（11分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，写出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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