新人教版八年级角平分线性质(一)

新人教版八年级角平分线性质(一)

11．3.1 角的平分线的性质（一）

教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．

2．会用尺规作一个已知角的平分线．

教学重点

利用尺规作已知角的平分线．

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼．

教学过程

（一） 提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段．

问题2：你能作出这些线段吗？

（二） 导入新课

在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC

与NC交于C点．

求证：∠MOC=∠NOC．

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线

OC就是∠AOB的平分线．

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，

NC⊥OB，MC 与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．

思考：这个方案可行吗？

（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A

放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE

就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

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∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．

看看条件够不够．

AB AD BC DC

AC AC

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交2

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的长”这个条件行吗？ 2

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

总结：

1．去掉“大于

不到角的平分线．

2．若分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能21MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找2

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在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点， 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， 所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

练一练：

任意画一角∠AOB，作它的平分线．

探索活动

按以下步骤折纸

1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使

得这个角的两边重合。

2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，

3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA

的交点，即垂足。

4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：OE=OD。

（三）随堂练习

课本练习．

练后总结：

平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB 也垂直．

作业

1．课本习题

2. 思考

1．在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如

图所示， 图中的BD是∠ABC

的平分线，在同学们忙于画图和

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分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D， 那么BD 就是∠ABC的平分线．

有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．

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