第2课时运动快慢的描述 - 速度

第3节 运动快慢的描述——速度

要点一、速度和速率

一、速度

1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度． Δx

2．表达式：v＝.

Δt

3．单位：国际单位制中用米每秒(m/s或m·s1)表示．

－

常用单位：千米每小时(km/h或km·h1)、厘米每秒(cm/s或cm·s1)．

－

－

4．物理意义：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量．

5．矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向．

6．匀速运动：

若物体在运动过程中速度v保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在Δt时间内的位移Δx＝vΔt.

二、速率 1．瞬时速率

1）定义：瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 2）瞬时速率的测量：技术上通常用速度计来测量瞬时速率。

2．平均速率：

瞬时速度的大小是瞬时速率，那平均速度的大小是否也可以叫平均速率呢？（NO）其实我们初中所学的速度也不是没有意义的，我们给了他一个新的名字平均速率。 1）定义：路程与发生这段路程所用时间的比值。 2）速率是标量。

3）注意：平均速率不是平均速度的大小。 【典例跟踪】

【例1】一个做直线运动的物体，某时刻速度是10m/s，那么这个物体（ ） A．在这一时刻之前0．1s内位移一定是1m B．在这一时刻之后1s内位移一定是10m C．在这一时刻起10s内位移可能是50m

D．如果从这一时刻起开始匀速运动，那么它继续通过1000m路程所需时间一定是100s 【解析】某时刻速度是10m/s指的是该时刻的瞬时速度，不能说物体从此时起以后运动的快慢情况，以后做直线运动或匀变速直线运动，或非匀变速直线运动均可能。所以选项A、B均错。如果从某时刻（速度为10m/s）起质点做非匀变速直线运动，从这一时刻起以后的10s内位移可能为50m所以选项C正确，如果从这一时刻起物体做匀速直线运动，那么经过1000m路程所需时间t=100s。正确选项是C、D。

【例2】一物体沿直线运动，先以3m/s的速度运动60m，又以2m/s的速度继续向前运动60m，物体在整个运动过程中平均速度是多少？

【解析】根据平均速度的定义公式后一段位移所用时间之和。 全过程的位移s=120m

，s为总位移，t为总时间，等于前一段位移与

物体在前一段位移用的时间为

后段位移用的时间为

整个过程的用的总时间为t=t1+t2=50s

整个过程的平均速度m/s=2．4m/s

*注意：全过程的平均速度只能由全过程的总位移与通过全路程所用的总时间的比值得

出。如果用求速度的平均值去做=2．5m/s，这样得出的结果是错误的。

可见，平均速度概念与速度的平均值概念是不完全相同的。

要点二、平均速度和瞬时速度

1．两种速度的比较

平均速度 区 别 与一段时间(或一段位移)相关 粗略地描述物体运动的快慢 瞬时速度 精确地描述物体运动的快慢 与某一时刻(或某一位置)相关 在匀速直线运动中，瞬时速度保持不变，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度． 联系 物体做变速直线运动，一般来说，一段时间内的平均速度不等于这段时间初、v1＋v2末时刻瞬时速度的算术平均值，即v≠ 2－2．对瞬时速度的理解 (1)瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平

均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．

(2)瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)时的瞬时速度．

(3)方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动快 慢和方向.

.

一、对速度的理解

例1 甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )

A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

解析 因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．

答案 ACD

速度是矢量，既有大小，也有方向，其正负表示方向，其绝对值表示速度大小，即速率. 二、平均速度与瞬时速度的区别

例2 对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述： A．物体在第1 s内的速度是3 m/s B．物体在第1 s末的速度是3 m/s

C．物体在通过其路径上某一点时的速度是3 m/s D．物体在通过一段位移x时的速度为3 m/s

以上叙述中的速度表示平均速度的是__________，表示瞬时速度的是__________． 解析 瞬时速度是指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，它与时刻(或位置)对应；平均速度是针对一段时间(或一段位移)而言的，它与时间(或位移)对应．由此分析，表示平均速度的是选项A、D，表示瞬时速度的是选项B、C.区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置．

答案 AD BC

平均速度是过程量，它的特点是对应一段位移和时间；瞬时速度是状态量，它对应某一位置和时刻.

三、平均速度的计算

例3 做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个过程的平均速度多大？

解析 设每段位移为x.

－

则v＝

2v1v22×10×152x2x

＝＝＝ m/s＝12 m/s. t1＋t2xxv1＋v210＋15

＋v1v2

答案 12 m/s

平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，计算平均速度的方法为： (1)选取一个运动物体为研究对象

(2)选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的Δx及Δt.

Δx

(3)由v＝求出平均速度，平均速度方向与位移方向相同，若为匀速直线运动，平均Δt速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为v等于初始时刻的瞬时速度. （四）实例探究

☆对速度的认识

［例1］一门反坦克炮直接瞄准所要射击的一辆坦克。射击后，经过t1=0.6 s，在炮台上 看到炮弹爆炸。经过t2=2.1 s，才听到爆炸的声音。问坦克离炮台的距离多远？炮弹飞行的水平速度多大？（声音在空气中的速度是340 m／s。，空气阻力不计）

分析：因为光速远远大于声音的速度，所以可以认为t1即是炮弹飞行的时间。t2即是炮弹飞行的时间跟声音从炮弹爆炸点传到大炮所在地的时间之和。因此声音传播的时间是t2 - t1。这样就可以求出所需的量了。

解：炮弹的射程就是坦克离炮台的距离x x=v（t2 - t1）=340×（2.1-0.6）=510 m

所以，炮弹的飞行速度。v??x?510m／s =850 m／s

t10.6☆平均速度与瞬时速度的应用

［例2］下列说法中正确的是（ ） A．平均速度就是速度的平均值 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小

C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度 D．子弹以速度v从枪口射，v是平均速度

分析：根据平均速度和瞬时速度的定义进行判断。

解：平均速度不是速度平均值；瞬时速率就是瞬时速度的大小；火车以速度v经过某一段路，v是指在这段路上的平均速度，子弹以速度v从枪口射出，v是指出枪口时的瞬时速度。

答案B

［例3］某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，位移时间图象如图1所示。试描述他的运动过程，在图2中画出他的速度时间图象。

解析（上午）9时，他从学校出发，骑车l h到达甲同学家，速度v1＝15km／h；在甲同学家停留1h；11时从甲同学家出发，12时到达乙同学家，速度v2=15 km／h；在乙同学家也停留l h；（下午13 时返回，骑车l h，速度v3=30km／h；14 h 时回到学校。

取出发时运动方向为正方向，则为v1、 v2为正，v3为负；10~11时、12~13时速度为0；据此作v-t图，如图2所示。

☆速度与速率的区别及应用

［例4］下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（ ） A．平均速率就是平均速度

B．瞬时速率是指瞬时速度的大小

C．匀速运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等

解析 平均速度指运动的位移与所用时间的比值，是矢量，方向为位移方向，平均速率指运动的路程与时间的比值，是标量，没有方向，所以不能用平均速率表示平均速度的大小，而瞬时速度的大小可用瞬时速率表示，匀速运动是速度不变的运动，任何一段时间内的平均速度都相等，且等于任一时刻的瞬时速度。

答案BCD

1.下列关于速度的说法中，正确的是( ) A．速度是描述物体位置变化的物理量 B．速度是描述物体位置变化大小的物理量 C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量 D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量 答案 C

2．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是( ) A．速率是速度的大小 B．平均速率是平均速度的大小 C．速度是矢量，平均速度是标量 D．平均速度的方向就是物体运动的方向 答案 A

解析 由速率的定义，速度的大小为速率，故A正确；平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，位移与路程的大小不一定相等，故B错；速度与平均速度都是矢量，故C错；平均速度的方向是位移的方向，位移的方向与物体运动的方向不一定相同，故D错．

图1－3－3

1

3．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图1－3－3所

10示，则小球运动0.3 s内的平均速度是( )

A．0.25 m/s B．0.2 m/s C．0.17 m/s D．无法确定 答案 C

4．下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是( ) A．子弹以790 m/s的速度击中目标

B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s C．汽车上速度计的示数为80 km/h D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动 答案 AC

5．关于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法中正确的是( ) A．瞬时速度一直为零，平均速度一定为零 B．瞬时速度一直为零，平均速度可以不为零 C．瞬时速度一直不为零，平均速度一定不为零 D．瞬时速度一直不为零，平均速度可以为零 答案 AD

图1－3－4

6．质点沿直线运动，位移－时间图象如图1－3－4所示，关于质点的运动下列说法中错误的是( ) ．．

A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向

B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同

D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 答案 AB

解析 由所给图象可知：质点从距原点“负”方向0.2 m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B是错误的．

21

7．一辆做直线运动的汽车以速度v1行驶了的路程，接着以速度v2行驶剩余的路程，33则汽车在全程的平均速度是________．

答案

3v1v2 v1＋2v2

－

x

解析 平均速度v＝ t

21xx33

设总位移为x，则总时间t＝＋ v1v23v1v2xx

则v＝＝＝ t21v1＋2v2

xx33＋v1v2

8．如图1－3－5所示是做直线运动的物体M在0～5 s的x－t图象，求： (1)前3 s的平均速度； (2)全程的平均速度； (3)后1 s的速度．

图1－3－5

答案 (1)3.3 m/s (2)－1 m/s (3)－15 m/s 解析 (1)前3 s的位移为Δx1＝15 m－5 m＝10 m 平均速度为 v＝

Δx110

＝ m/s＝3.3 m/s. Δt13

(2)全程的位移Δx＝0－5 m＝－5 m 平均速度为：v＝

Δx5

＝－ m/s＝－1 m/s. Δt5

(3)后1 s的速度为 0－15v2＝ m/s＝－15 m/s.

1

题型1 对瞬时速度、平均速度和平均速率的理解 例1 下列说法正确的是( )

A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度

B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度大小的平均值相等

C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率

D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 答案 A

解析 当时间非常小时，物体的运动可以看成是在这段很小时间内的匀速直线运动，此时平均速度等于瞬时速度，故A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间比值，而不是各时刻瞬时速度大小的平均值，故B错误；根据定义，平均速度的大小不是平均速率，故C错误；平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是路程跟时间的比值，故D错误．

拓展探究 下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 答案 AC

解析 每个时刻瞬时速度都等于零．平均速度一定等于零．但是某段时间内平均速度等于零时，任一时刻的瞬时速度不一定等于零．例如质点的往复运动，A项对，B项错；匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以C项对；变速直线运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速度，所以D项错．

要明确平均速度与瞬时速度的概念，平均速度描述一个过程中的运动，但不能精确地描述物体在某个时刻或位置的运动；瞬时速度是用来精确描述物体在某个时刻或位置的运动，

平均速度与瞬时速度在数量上没有确定的关系.

题型2 平均速度和平均速率的求解

例2 有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求这5 s内的平均速度和平均速率及后2 s内的平均速度和平均速率．

答案 10 m/s 14 m/s 2.5 m/s 12.5 m/s 解析 在5 s内的位移为

Δx1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m－10 m＝50 m 平均速度为v1＝

Δx150

＝ m/s＝10 m/s t15

在5 s内的路程为

l1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m＋10 m＝70 m. l170

平均速率为v1′＝＝ m/s＝14 m/s.

t15在后2 s内的位移及路程分别为：

Δx2＝15 m－10 m＝5 m，l2＝15 m＋10 m＝25 m 在后2 s内的平均速度及平均速率为： v2＝

Δx25

＝ m/s＝2.5 m/s. t22

l225

v2′＝＝ m/s＝12.5 m/s.

t22拓展探究

图1－3－1

若有A、B、C三辆汽车同时同地出发沿笔直公路行驶，它们运动的情况在x－t图象中如图1－3－1所示，则在20 s内，它们的平均速度关系为____________，平均速率关系为____________．

A．vA＝vB＝vC B．vA>vB＝vC C．vA>vC>vB D．vA＝vB

解析 在图所示的x－t图象中，由图象中各点切线的斜率表示物体的速率可知：A汽

车开始时做速度减小的变速运动，速度减小到零后反向做速度增大的变速运动，在20 s内，它正向运动到离原点距离大于x0后又做反向运动回到离原点x0处．B汽车是做匀速直线运动．C汽车做速度不断增大的变速运动，且它在运动过程中方向不变，即C汽车做单方向的变速直线运动．在20 s内，三汽车的位移均为x0.因此，它们的平均速度相同，A正确；但在20 s内，B、C二汽车都是单方向直线运动．路程与位移大小相等，即为x0.而A汽车离出发点的最远距离大于x0，且又回头运动，所以它的路程大于x0的大小，为三汽车中最大的．它们运动的时间一样，故路程大平均速率大，综上所述，B选项正确．

Δx

1．公式：由v＝算出的是平均速度而不是瞬时速度．

Δt

2．平均速度与某一过程中的位移、时间对应，而瞬时速度与某一瞬间的位置、时刻对应．

3．平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值． 平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．

4．平均速度是粗略描述质点运动快慢的物理量，而瞬时速度能精确地描述质点运动的快慢和方向．

5．平均速度的方向与所对应时间内位移方向相同，瞬时速度方向与质点所在位置的运动方向一致.

1.关于匀速直线运动，下列说法正确的是( ) A．只要每秒位移相同，一定是匀速直线运动 B．匀速直线运动的速度大小和方向都不变

C．匀速直线运动的任何一段时间内的平均速度等于瞬时速度 D．匀速直线运动的任何时间内的位移大小与路程相等 答案 BCD

解析 匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，每秒位移相同，但反过来每秒位移相同，却不一定速度始终不变，不一定是匀速直线运动，所以A项错误；因为匀速直线运动是单向的直线运动，且速度恒定，所以B、C、D正确．

2．下列说法中，正确的是( )

A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零 B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零 C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v

答案 AD

解析 物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于圆周周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零；物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v.

3．在下列各种速度中表示平均速度的是( ) A．赛车飞跃某栏杆时的速度为80 m/s

B．火车由北京到天津以36 km/h的速度行驶时为慢车，快车的速度可达100 km/h C．远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s D．某同学从家里到学校步行速度为1.5 m/s 答案 BD

解析 平均速度对应的是一段时间．赛车飞跃某栏杆时的速度为80 m/s，对应的是某一时刻的速度不是平均速度；火车由北京到天津以36 km/h速度行驶时为慢车，快车时速可达100 km/h，对应的是一段时间，因此是平均速度；远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s，对应的是某一时刻的速度不是平均速度；某同学从家里到学校步行速度为1.5 m/s，对应的是一段时间，因此是平均速度．

4．关于平均速度的下列说法中，含义正确的是( ) A．汽车出发后10 s末的平均速度是5 m/s

B．汽车在某段时间内的平均速度是5 m/s，表示汽车在这段时间内每1 s内的位移都是5 m

C．汽车经过两路标间的平均速度是5 m/s

D．汽车在某段时间内的平均速度一定等于它在这段时间内最小速度与最大速度之和的一半

答案 C

5．一个做直线运动的物体，某时刻的速度是10 m/s，那么这个物体( ) A．在这一时刻之后的0.1 s内的位移一定是1 m B．在这一时刻之前的0.1 s内的位移一定是1 m C．在这一时刻之前的1 s内的位移可能是10 m D．从这一时刻起以后的10 s内的位移可能是80 m 答案 CD

6．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( )

A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,13 m/s

答案 B

解析 0～2 s内的位移为Δx1＝x2－x1＝(5＋2×23) m－(5＋2×03) m＝16 m 2～3 s内的位移为Δx2＝x3－x2＝(5＋2×33) m－(5＋2×23) m＝38 m

－

Δx1Δx20～2 s内、2～3 s内的平均速度分别为v1＝＝8 m/s，v2＝＝38 m/s.

t1t2

－

图1－3－1

7．如图1－3－2是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )

A．AB段表示车静止

B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．CD段运动方向和BC段运动方向相反 D．CD段运动速度大于BC段运动速度 答案 ACD

8．飞机起飞离地时的速度为150 m/s，这是指________速度；火车从上海到南京运行速度为70 km/h，这里指________速度；瞬时速度为2 m/s就是指物体在接下来的1 s内可走过2 m，此话对不对？

答案 瞬时 平均 不对，在接下来的1 s内，只有物体做匀速直线运动，走过的路程才是2 m.

解析 运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，对应的是瞬时速度．平均速度对应的是一段时间．飞机起飞离地时对应的是一个时刻，所以飞机起飞离地时的速度150 m/s，这是指瞬时速度；火车从上海到南京运行速度为70 km/h，对应的是一段时间，所以火车从上海到南京运行速度70 km/h，这是指平均速度；瞬时速度为2 m/s就是指物体(在接下来的1 s内可走过2 m这句话不对，在接下来的1 s内，如果物体)做匀速直线运动，走过的路程一定是2 m．如果物体做的不是匀速直线运动，路程可能大于或者小于2 m.

9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．

－

有一位同学是这样解的：v＝该如何解？

答案 见解析

20＋30

m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应2

解析 从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度的平均2x2x值．正确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地间的距离均为x，则有：v＝＝txx

＋2030＝24 m/s

10．相距12 km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，有一小狗以6 km/h的速率，在甲、乙出发的同时，从甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙，如此在甲、乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移．

答案 路程为9 km，位移是7.5 km.

x12

解析 设甲、乙两人从开始出发到相遇的时间为t，则t＝＝ h＝1.5 h．小狗

v甲＋v乙8在这段时间内跑过的路程x路＝v狗t＝9 km；由狗和甲同时同地出发可知小狗的位移与甲的位移相同，故x狗＝x甲＝v甲t＝7.5 km. ()

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