二 进 制

二 进 制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

由人民出版社出版的《童子问易》引证说：斯比赛尔所编著的《中国文史评析》一书中已将《易图》称之为“2的乘方，二进制。”“以中国《易图》为标志的二进制在欧洲最迟出现于1660年。”[1]

安德烈·弥勒于1678年著《阿卜杜拉·白达瓦鲁斯中国史》。“莱布尼茨主要通过这本书了解了易学。他的二进制，主要来源于《易经》，其0、1符号取之埃哈德·魏格的0、1、2、3的四进制。”[2]

中文名 二进制 外文名 binary system

目录

1简介 2运算

? 加法 ? 乘法 ? 减法 ? 除法 ? 拈加法

3进制转换

? 与十进制 ? 与八进制 ? 与十六进制 ? 与十进制的区别

1

4莱布尼茨

? 简述

? 与中国易经联系

5特点

? 优点 ? 缺点

6采用原因 7学科关系 8处理数据 9换算

1简介编辑

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号\的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

二进制数据的表示法

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为22、21、2o、

、

。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：

二进制数据一般可写为：

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

2

解：

二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

2运算编辑

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

加法

有四种情况： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0 进位为1

【例1103】求 1011（2）+11（2） 的和 解：

1011+11[3] 乘法

有四种情况： 0×0=0

3

1×0=0 0×1=0 1×1=1

减法

0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

除法

0÷1=0，1÷1=1。

拈加法

拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用

计算机中的十进制小数转换二进制

计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。 比如0.65换算成二进制就是：

0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整 0.3 × 2 = 0.6 取0， 留下0.6继续乘二取整

4

0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 0.2 × 2 = 0.4 取0， 留下0.4继续乘二取整 0.4 × 2 = 0.8 取0， 留下0.8继续乘二取整 0.8 × 2 = 1.6 取1， 留下0.6继续乘二取整 0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整 .......

一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。）。这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：0.1010011。

还值得一提的是，在计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。

在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。

1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101， 101+1=110，110+1=111，111+1=1000，??，

可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，??。 二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。

所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只由一和零组成。

比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”（“数位筒”）吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成一大捆，放进百位筒??

二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根?? 二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4f3t.html