一元线性回归模型习题与答案

一元线性回归模型习题与答案

第二章 一元线性回归模型习题与答案

1、为什么模型中要引入随机扰动项？

2、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为：

kids 0 1educ

（1）随机扰动项 包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

3、已知回归模型E N ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项 的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释 和 。

满足线性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 和 （2）OLS估计量

（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

2.69 0.48X，其中，Y表示墨西哥的咖啡消费量4、假定有如下的回归结果：Ytt

(每天每人消费的杯数)，X表示咖啡的零售价格(单位：美元／杯)，t表示时间。 问：(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归?做出回归线。

(2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率?

(3)能否求出真实的总体回归函数?

(4)根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×X／Y，依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息?

5、选择一个经济问题，建立一元线性回归模型，利用EViews软件进行回归分析，写出详细的分析步骤。

6、令Y表示一名妇女生育孩子的生育率，X表示该妇女接受教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为： Y 0 1X

（1）随机干扰项 包含什么样的因素？他们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响吗？请解释？

Y ，使用美国36年的年度7、对于人均存款与人均收入之间的关系式Sttt

数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）

384.105 0.067Y Stt

（151.105） （0.011） R 0.538

（1） 的经济解释是什么？

(2) 和 的符号是什么？为什么？

（3）你对于拟合优度的看法？

2

答：1、随机扰动项是模型中表示其它多种因素的综合影响。引入随机扰动项的原因有：第一，当经济变量之间的关系大多为非确定性因果关系时，在上

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式中引入随机扰动项，就表示了Yi的非确定性；第二，在经济定量分析过程中，计量经济学模型不可能包含所有的变量，次要变量不可避免的被省略；第三，在确定模型数学形式时，没有确定的方法，经济变量间关系十分复杂，所以，确定模型数学形式会造成误差；第四，建立模型时，使用的样本数据也会有测量误差；第五，一些客观存在的随机因素，如天气、季节、战争等影响无法列入模型。

2、（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。

3、（1） N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为 ，因此 表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。 是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的 和仍 （2）OLS估计量

成立无需随机扰动项 的正态分布假设。

（3）如果 t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在 的正态分布假设之上的。

4、(1) 这是一个时间序列回归。 (2) 截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有明显的经济意义；斜率—0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，则平均每天每人消费量减少0.479 5杯，即约半杯。(3)不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（4）不能，在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，须给出具体的X值与之对应的Y值。

6、（1）收入、年龄、家庭状况、政府所谓相关政策也是影响生育率的重要原因，在上述简单回归模型中，他们被包含在了随机干扰项中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关，年龄大小与教育水平呈负相关。

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（2）当归结在随机干扰项中的重要影响因素与模型中的教育水平X相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机干扰项相关的情形，违背了基本假设。

7、（1） 为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加一美元时人均储蓄的预期平均变化量。

（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。

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