八年级数学下：1.3公式法（2个课时）教案湘教版

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1.3 公式法（1）

教学目标

1 使学生掌握用平方差公式分解因式；

2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

重点、难点

重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。 教学过程

一 创设情境，导入新课 1 复习检查：

（1）分解因式：(1) 5x (x?3y)??3x?2y??3y?x?

22（2）（a+b） (a-b )=___________,这是什么运算? （3）怎样分解因式：a2?b2？

a?b=（a+b） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。

22这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题 二 合作交流，探究新知。 1 用平方差分解因式

（1）把公式a?b=（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把4x?y分解因式？，

（2）把公式a?b=（a+b） (a-b )中的字母a改为5x字母b改为的多项式？怎样分解多项式25x?22222222232y得到什么样

94y？

2（3）把公式a?b=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式?x?y??4y分解因式？

22（4）把公式a?b=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式?x?y???x?y?1?分解因式？

2 模仿练习：

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请你把公式a2?b2=（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！

3 平方差公式的识别

下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？

（1）?a2?b2， （2）a2?(?b)2， （3）a2?(?b2) 师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？ 三 应用迁移，巩固提高 1 用平方差公式分解因式

2例1分解因式。（1） x4?y4 ，（2）9(x?y)?4?x?y? (3) 4x2?（y?2y?1）

22

2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。 例2 把x3y2?x5分解因式。

3 有理数范围和实数范围内分解因式。 交流：怎样把a?9分解因式？ 估计学生会有两种想法： 一是：a?9=?x2?3?(x2?3)，

44二是：a?9=?x?3?(x?243)x??3

?这两种解法有什么区别？

前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。

如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。 4 应用迁移，巩固提高

例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半

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径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）

四 课堂练习，巩固提高 P 14 练习题 1，2，3 五反思小结，拓展提高

用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。

作业P 17 1 B 1,2

课题：1.3 公式法（2）

教学目标

1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式； 2 培养学生的逆向思维能力。 重点、难点

重点：会用完全平方公式分解因式

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。 教学过程

一 创设情境，导入新课 1 检查学习效果 分解因式 （1）-14x?y ；（2）4?m?n??(m?n)

22222 (a?b)=_________,?a?b?=__________这叫什么运算？

22怎样多项式：a-2ab?b、a+2ab?b分解因式？ 这节课我们来学习公式法（2）

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二 合作交流，探究新知

1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式

（1）我们把式子a2-2ab?b2中的字母a改为x,b改为2，得到的多项式是什么？怎样把x2?4x?4分解因式？+4x改为-4x 又怎样分解因式呢？

（2）我们把式子a2-2ab?b2中的字母把a改为x，b改为怎样把x2?3x?9432，得到的多项式是什么？

分解因式呢？-3x改为+3x呢？

（3）我们把式子a2-2ab?b2中的字母a改为2x,b改为2，得到什么样的多项式？怎样把4x2?12x?4分解因式？-12x改为+12x呢？

（4）我们把式子a2-2ab?b2中的字母a改为a2，b不变，得到什么样的多项式？怎样把a4?2a2b?b2分解因式？

（5）我们把式子a2-2ab?b2中的字母a改为（x+y）,字母b改为6 得到什么样的多项式？怎样把?x?y??2(x?y)?36分解因式？

通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a，什么相当于字母b.

2 公式的识别

(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？

22222（1）x?2x?4，（2）m+2m-1 (3) ?a?2ab?b (4)m?mn?2214n

2(2)填空：

①a?2ax?(____)?(____),②4a?4ax?(____)?(____) ③x?(___)?4?(___) ④(___)?2x?1?(___) 三 应用迁移，巩固提高 1 用完全平方公式分解因式

例1把下面多项式分解因式

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（1）x2?6x?1（2） -4x2+12xy-9y2 ，（3）x4?2x2?1 （4）

?y2?2y??2(y?2y)?1

222 提公因式法和公式法的综合运用

例2 把多项式3ax2?6axy?3ay2分解因式 3 分解因式的应用

例3 若一个三角形的三条边a、b、c满足a2?2b2?c2?2ab?2bc?0试判断这个三角形的形状

四 课堂练习，巩固提高 P 17 练习，1，2 五 反思小结 ，拓展提高 1完全平方公式有什么特点？

2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.

作业

P 17 A 2,3 B3

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