湖北省黄冈中学、黄石二中2022届上学期高三数学文科联考试卷

湖北省黄冈中学、黄石二中2020届上学期高三数学文科联考试卷

一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）

1．已知1>a ，集合}1log :{},1|:|{<=<-=x x B a x x A a ，则A ∩B=

（ ） A ．)1,1(+-a a B ．)1,(+a a C ．),0(a D ．),1(a a -

2．关于x 的函数10.(22≤≤+-=

x x x y ）的反函数是 （ ）

A ．)11(112≤≤--+=x x y

B ．)10(112≤≤-+=x x y

C ．)11(112≤≤---=x x y

D ．)10(112≤≤--=x x y

3．已知2,10|,1|log )(3213><<<-=x x x x x f ，则)(),(),(321x f x f x f 的大小关系是

（ ）

A ．)()()(321x f x f x f <<

B ．)()()(321x f x f x f >>

C ．)()()(213x f x f x f >>

D ．)()()(231x f x f x f >> 4．函数x y 3=的图象与函数2)31

(-=x y 的图象关于 （ ）

A ．直线x =1对称

B ．点（－1，0）对称

C ．直线x=－1对称

D ．点（1，0）对称

5．已知二次函数1)(22-++=a ax x x f ，方程0)(=x f 的根为10,1,,<<-<βαβα且， 则)1(f 的取值范围是

（ ） A ．)0,41[-

B ．（0，+∞）

C ．（0，2）

D ．)2,41[- 6．若13-=+-x x a a ，则x

x x

x a a a a ----33的值等于 （ ） A ．34- B ．2+23 C ．3－23 D ．2－3

7．在数列}{n a 中，???=+==++)(2)(2,2111为偶数为奇数n a a n a a a n n n n ，则5a 等于

（ ） A ．12 B ．14

C ．20

D ．22 8．将正奇数按下表排成三列：

1 3 5

7 9 11

13 15 17

… … …

则2020在 （ ）

A ．第334行，第1列

B ．第334行，第2列

C ．第335行，第2列

D ．第335行，第3列 9．已知x a x x f a a -=

≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(

A ．),1()21

,0(+∞? B ．),1()1,21[+∞? C ．)1,41[ D ．（1，+∞）

10．已知函数1

cos 1sin cos )(22+++-+=x x x x x x f 的最大值为M ，为最小值为m ，则 （ ）

A ．M －m=－2

B ．M －m=2

C ．M+m=1

D ．M+m=2 二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分） 11．已知数列}{n a 是等差数列，n S 为它的前n 项的和，0,02120<>S S ，则使n a <0的最小的n

的值是 .

12．已知等差数列}{n a 的前n 项的和为,102),0.(2=-≠+=a

b a bn an S n 且则20S = . 13．已知R 上的减函数)(x f y =的图象过P(－2，3),Q(3，－3)两个点，那么|)2(+x f |≤3的

解集为 .

14．已知函数?????<+≥=时

当时当2)1(2)31()(x x f x x f x ，则)4(log 3f 的值为 .

15．给出下列命题：

（1）如果命题P ：“x >2”是真命题，则Q ：x ≥2是真命题；

（2）函数x

x x f 1)(-

=是奇函数，且在（－1，0）∪（0，1）上是增函数； （3）“1≠a ，且1≠b ”的充分不必要条件是“（0)1()122≠-+-b a ”；

（4）如果等差数列}{n a 的前n 项的和是n S ，等比数列}{n b 的前n 项的和是n T ，则k S 、 k k S S -2、k k S S 23-成等差数列，k T 、k k T T -2、k k T T 23-成等比数列. 其中正确命题的序号是： .

三、解答题（本题共6道小题，其中16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分。共75分）

16．已知数列}{n a 的前n 项和)(n f 是n 的二次函数，)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且

.3)1(,0)4(-==f f

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设数列}{n b 满足21++=

n n n a a b ，求}{n b 中数值最大和最小的项.

17．在等比数列}{n a 中，.,64,6515371n n a a a a a a <=?=++且

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若n a a a T 242n lg lg lg +++=Λ，求n T 的最大值及此时n 的值.

18．已知函数)2(log )(22a x ax x f a ++=在[－4，－2]上是增函数，求a 的取值范围.

19．函数是定义在区间)(),12,12(Z k k k ∈+-上的奇函数，且对任意)12,12(+-∈k k x ，

)(Z k ∈，均有)()2(x f x f =+成立，当)1,0[∈x 时，).10()(1<<-=-a a a x f x

（1）求)(x f 的表达式；

（2）解不等式.)(a a x f ->

20．已知函数)1(,12)(≥+-=x x x x f

（1）求)(x f 的反函数)(1x f -，并指出其定义域；

（2）若数列}{n a 的前n 项和n S 对所有的大于1的自然数n 都有)(11--=n n S f

S ，且11=a ，求数列}{n a 的通项公式；

（3）令1

1+?=

n n n a a c ，求n c c c +++Λ21.

21．设函数)7()(|,54|)(2-=--=x k x g x x x f

（1）画出)(x f 的简图；

（2）若方程)()(x g x f =有三个不等实根，求k 值的集合； （3）如果]5,1[-∈x 时，函数)(x f 的图像总在直线)7(-=x k y 的下方，试求出k 值的集合.

[参考答案] 928f9a0ecd84b9d528ea81c758f5f61fb736288d

二、11．11 12．0 13．]1,4[- 14．

12

15．（1） 三、16．解：依题意设)0()2()(2

≠+-=a b n a x f （1）0)4(=f Θ

04=+∴b a （1）

又.3)1(-=f

.3-=+∴b a （2）

由（1）、（2）得,4,1-==b a 所以n n n f 4)(2

-=

又)2(52)1(4)1(4)1()(2

2≥-=-+---=--=n n n n n n n f n f a n

而3)1(1-==f a 符合上式

.52-=∴n a n …………………………6分

（2）3

21

13242--

=--=

n n n b n Θ 当,1,}{0,,22<=≥n n n b b b b n 且的最小项为因此是增函数时 又.0,2}{,2211===b b b b n 最小项为中最大项为所以

17．解：（1）设数列的公比为q 。

由等比数列性质可知：.,65,641715371n n a a a a a a a a <=+==+而

)(2

1

,21,164,1,64671舍或得由-==

===∴q q q a a 故n

n a -=7)

2

1

(64

（2）n

n n a b 2722-==Θ…………………………6分

222212log log log b b b T n +++=∴Λ

9

)3(6log 22212+--=+-==n n

n b b b n

Λ

.9,3的最大值为时当n T n =∴…………………………12分

18．解：10当,10时<

?????<<+->--<≥?????????<<>+--≥-∴--102

22222211004421,

]2,4[)(2a a a a a a a a x f 或即上是增函数在Θ 1)12(2<<-∴a …………………………8分 20

当,1时>a .14

1,41,

]24[)(矛盾与即上递增在>≤-≤∴--a a a ，x f Θ 由10、20知)1,222(-∈a …………………………12分

19．解：（1）,)(是奇函数x f Θ )

()(,)(,)1,0(),1,0(),0,1()

()(,)1,1(11x f a a x f a a x f x x x x f x f x x x -=-=-∴-=∈∈--∈-=--∈∴+-时而则设时当 .

2,)()()2(.)

01()10()(.

)(111=∴=+?????<<--<≤-=∴-=∴+-+T x f x f x f x a a x a a x f a a x f x x x 且周期为周期函数又

)()221()122()(2121Z k k x k a

a k x k a a x f x k x k ∈?????<<+--+<≤-=∴+--+…………………………6分 （2）当,10时<≤x

.121:

)1,1()(.)(0

.0,01.12

1.

10.)(111<<-->∴->>-<-<<-<<∴<<>?->-?->+--x a a x f a a x f a a a a x x a a a a a a a a a x f x x x 上的解为在因而不可能有由于当而 由函数的周期性可知：)..(1222

1Z k k x k ∈+<<+…………………………12分 20．解：（1）)1()1(2≥-=x x y Θ

).

,0[:.)1()(121+∞+=∴=

-∴-定义域为x x f y x …………………………4分 （2）).(11--=n n S f S Θ

n n S S a S S S S S S n n n n n n n =?-+=∴==∴+=∴>+=∴--1)1(11

.

}{.

1.

0.)1(11121Θ为等差数列又

)2(12)1(2212

≥-=--=-=∴=∴-n n n n S S a n S n n n n 而符合上式11=a

故.12-=n a n …………………………8分

（3）)

12()12(153131121+?-+?+?=++n n c c c n ΛΛ )]121121()5131()311[(21+--+-+-=n n Λ 1

2-=n n …………………………13分 21．解：（1）函数简图如下：

…………………………4分

（2）54)(,]5,1[2

++-=-∈x x x f x 时

令057)4(),7(5422=---+-=++-k k x x k x x 则

当,])5,1[(54)7(,02弧段相切与抛物线直线时-∈++-=-==?x x x y x k y .182:02820)4(2-=-==++-=?k k k k 或得由…………………………6分

)8,3(])5,1[(54)7(2]

5,1[11,.012122,18]

5,1[3,,222弧段相切于点与抛物线时直线得解之时当得解之时当-∈++-=-=-=∴-∈==+--=-∈=-=x x x y x k y k x x x k x k 同时，直线])5,1[(54)7(2

-?--=-=x x x y x k y 与抛物线部分相交于不同两

点。

由图形可知，直线公共点外的所有直线与图像无除转动时绕点2,)0,7()7(-=-=k x k y 或有两上公共点或有四个公共点。故k=2为所求。…………………………10分

（3）设,])5,1[(54)7(2恒成立-∈++->-x x x x k 10716)7(7542--+-=-++-

x x x x k 即 10716)7(2107167,

07--?-≥--+-∴>-x

x x x x Θ 2-=

.2即为所求-<∴k …………………………14分

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