九年级数学《二次函数》单元测试题（一） - 3

九年级数学《二次函数》单元测试题(一)

（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分

一．填空题：（每空2分共30分）

1．二次函数y=-x+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __. 2．抛物线y=x-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.

3．由y=2x和y=2x+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x+4x-5的图象可由y=2x的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到． 4、 已知抛物线y=ax+bx+c的图象如下，则：

a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0

5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x相同，这个函数解析式为______ _ _____． 6．二次函数y=2x-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x增大而减小． 7.抛物线y=ax+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0．

8．已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过 象限.

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二．解答题：（ 70分）

9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.

（2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.

10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？

11．（20分）二次函数y=ax+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1． ①求函数解析式；

②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于面积．

C,顶点D，求四边形ABCD的

2

12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：

(1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。

九年级数学《二次函数》单元测试题(二)

（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分

一．填空题（每空3分，共30分）

1．若y?(m2?m)xm2

?m是二次函数，则m＝______；

222．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图，则b___0，b?4ac____0；

23．抛物线y?x?2x?8的顶点坐标为 ；

4．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式________ _______； 5．若二次函数y?mx?3x?2m?m的图象经过原点，则m＝_________； 6．函数y??2x?x有最_ ___值，最值为____ ___；

7．已知函数y?mx?(m?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；

28．若x的方程x?x?n?0没有实数根，则抛物线y?x?x?n的顶点在第_____象限；

222222二．解答题：（70分）

９．（12分）根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；

（2）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。

10．（18分）抛物线y=(k-2)x-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－

11.（20分）如果抛物线y= -x+2(k-1)x+2k-k经过原点并且开口向下. 求：①解析式；②与x轴交点A．B及顶点C组成的△ABC面积．

12．（26分）如图，二次函数y??mx?4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。 （1）求二次函数的解析式；

（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。 3

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DA 1

-2246B C-1

-2 -3

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2

2

2

1x+2上，求函数解析式． 28

九年级数学《二次函数》单元测试题(三)

（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分

一．填空题（每空3分，共30分）

1．抛物线y??x?2kx?2与x轴有 个交点，与y轴交点的坐标为 ； 2．抛物线①y1??3x2②y2??2

2123x③y3?x2的开口由小到大顺序是 ； 323．二次函数y=－x＋6x－5，当x 时， y?0，且y随x的增大而减小；

4．抛物线y?ax2?bx?c(a?0)，对称轴为直线x＝2，且过点P（3，0），则a?b?c= ；

25．函数y?ax?b与y?ax?bx?c的图象如图所示，则ab 0，c 0（填“＜”或“＞”）

26．已知抛物线y?x?bx?c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是 ；

7．已知抛物线y=3(x-1)+k上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ； 8．已知二次函数y?ax?bx?c,且a?0,a?b?c?0，则一定有b2-4ac 0；

22二．解答题（共70分）：

9．（20分）根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

10.(24分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四

边形的DECF.设DE=x,DF=y.

（1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________； （2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.

D

BF

11.(26分) 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A（3，0）．B（2，-3），且以x=1为对称轴． （1） 求此函数的解析式； （2） 作出二次函数的大致图像；

AEC（3） 在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在；求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

九年级数学《二次函数》单元测试题(四)

（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分

一．填空题（每空3分，共24分）

1.当m_____ _____时，抛物线y=x-(m+2)x+

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12

m顶点在x轴上． 42

2

2.方程ax+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线____________ ．

3.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________． 4.与抛物线y=-x+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________ 5.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________.

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6.一个正方形的面积为16cm，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm，则y关于x的函数为_________ ___． 7.抛物线y?x2?bx?c与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于ABC的面积为1，则c的值为______。

8．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察范围______________．

点C，且线段AB的长为1，△

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图象写出y2≥y1时，x的取值

二．解答题（共70分）：

9．（20分）已知：二次函数y= ax+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、（1）求k的值；

（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值.

10.（24分）如图，抛物线y?x?bx?c过点M（1，—2）．N（—1，6）． （1）求二次函数y?x?bx?c的关系式．

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A．B的坐标分别为（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离． 11．（20分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若△OBP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

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C(0,k)三点，其中∠ACB=90°.

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