C语言基本算法（简单级别）

更新时间：2024-04-19 04:15:01 阅读量：综合文库文档下载

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C语言常用算法

一、基本

1．交换（两量交换借助第三者）

例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t;

scanf(\ printf(\ t=a; a=b; b=t;

printf(\

【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】

例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t;

scanf(\

/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }

/*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf(\2．累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+??+100的和。 main() {int i,s;

s=0; i=1; while(i<=100)

{s=s+i; /*累加式*/

i=i+1; /*特殊的累加式*/ }

printf(\

【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

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3．累乘

累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！

[分析]10！=1×2×3×??×10 main()

{int i; long c; c=1; i=1; while(i<=10)

{c=c*i; /*累乘式*/ i=i+1; }

printf(\二、非数值计算经典算法

1．穷举

也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。 [法一] main()

{int x,g,s,b;

for(x=100;x<=999;x++)

{g=x; s=x/10; b=x/100;

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf(\}

【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。 [法二] main() {int g,s,b;

for(b=1;b<=9;b++) for(s=0;s<=9;s++) for(g=0;g<=9;g++)

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf(\}

【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。

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2．排序

（1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置； ③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,t;

for(i=0;i

for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/ if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是： ①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main()

{int a[n],i,j,k,t;

for(i=0;i

{k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j

if(a[j] < a[k]) k = j;

if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;} }

for(i=0;i

printf(\（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

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例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10 main()

{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf(\

if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ {j=0;

while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ }

for(j=0;j<=n-1;j++) printf(\ \}

插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 #define n 10 main()

{int a[n],i,j,k,x;

scanf(\ /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/

for(j=1;j

if(x

while(x

/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x; /*插入待插数*/ } }

for(i=0;i

（4）归并排序

即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。 #define m 6 #define n 4 main()

{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n];

C语言常用算法

i=j=k=0;

while(i

while(i>=m && j

while(j>=n && i

for(i=0;i

（1）顺序查找（即线性查找）

顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。

例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。 #define N 10 main()

{int a[N],i,x;

for(i=0;i

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。

二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。

例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。

#define n 10 main()

{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf(\

high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2; while(a[mid]!=x&&low

{if(x

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else low=mid+1; /*修改区间下界*/ mid=(high+low)/2; }

if(x==a[mid]) printf(\ else printf(\}

三、数值计算常用经典算法： 1．级数计算

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：（1）1+2+3+4+5+??

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+??等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+??

（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+??等等。（1）直接法求通项

例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+??+1/100的和。

main()

{float s; int i; s=0.0;

for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

printf(\}

【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！（2）间接法求通项（即递推法）

例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+??。 [分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。

main()

{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2;

t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/ for(i=2;i<=20;i++) {s=s+t;

/*以下求下一项的分子分母*/

fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/ fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/

fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/

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t=fz/fm;}

printf(\}

下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：例3、计算级数

2n?1?x????n?0n!?2??n的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。

#include

float g(float x,float eps); main()

{float x,eps;

scanf(\

printf(\}

float g(float x,float eps) {int n=1;float s,t; s=1; t=1;

do { t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/ n++; }while(fabs(t)>eps); return s; }

四、其他常见算法 1．迭代法

其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。

例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。

main()

{int day,peach; peach=1;

for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf(\2．进制转换

（1）十进制数转换为其他进制数

一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。

注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。

例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。

C语言常用算法

void tran(int m,int r,char str[],int *n)

{char sb[]=\ int i=0,g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++;

}while(m!=0); *n=i; }

main()

{int x,r0; /*r0为进制基数*/

int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50];

scanf(\ if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) {tran(x,r0,a,&n);

for(i=n-1;i>=0;i--) printf(\ printf(\ else exit(0); }

（2）其他进制数转换为十进制数

其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。

注意：其他进制数只能以字符串形式输入。例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include \#include \main()

{char x[20]; int r,d;

gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf(\ /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r);

printf(\}

int Tran(char *p,int r) {int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++;

for(i=0;i

if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10;

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else cr=c-'0'; d=d*r+cr; }

if(fh=='-') d=-d; return(d); }

4．字符处理

（1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。

典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。 #include \stdio.h \ main()

{char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a);

for(i=0;a[i]!= '\\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/

n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++)

if(n[i]!=0) printf(\%c :%d\\n \, i+'a', n[i]);

}

（2）字符加密

例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。） #include \

#include \main()

{char a[80]= \; int i; for(i=0; i

if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3;

puts(a);} 5．整数各数位上数字的获取

算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。

例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。 main()

{long x; int w,q,b,s,g; scanf(\

if(x<0) {printf(\

w=x/10000; /*求万位上的数字*/ q=x/1000; /*求千位上的数字*/ b=x/100; /*求百位上的数字*/ s=x/10; /*求十位上的数字*/

C语言常用算法

g=x; /*求个位上的数字*/ printf(\

例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。 [分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：

例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x??直到商x为0时终止。

main()

{long x; scanf(\ if(x<0) {printf(\ \

do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/ {printf(\ \x); x=x/10; }while(x!=0); printf(\}

例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。

[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。

main()

{long x; int a[20],i,j; scanf(\

if(x<0) {printf(\ \ i=0;

do {a[i]=x; x=x/10; i++; }while(x!=0); for(j=i-1;j>=0;j--) printf(\ \ printf(\} 6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数

该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中??如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。 [法一：用while循环时，最大公约数存放于b中]

main() {int a,b,r;

do scanf(\

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ r=a%b; while(r!=0)

C语言常用算法

{a=b;b=r;r=a%b;} printf(\}

[法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中]

main() {int a,b,r;

do scanf(\

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ do {r=a%b;a=b;b=r; }while(r!=0); printf(\}

【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。 [法一：利用最大公约数求最小公倍数]

main()

{int a,b,r,x,y;

do scanf(\

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/ r=a%b;

while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf(\}

[法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求]

main() {int a,b,r,i;

do scanf(\

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ i=1;

while(a*i%b!=0) i++; printf(\} 7．求最值

即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）??所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。

#define N 10 main()

C语言常用算法

{int a[N],i,max,min;

for(i=0;i

if(a[i]>max) max=a[i]; else if(a[i]

printf(\} 8．判断素数

素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。

main() {int x,k;

do scanf(\

while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/ for(k=2;k<=x-1;k++)

if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/ if(k==x) printf(\ else printf(\

以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）：【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半”