计量经济学练习题

《计量经济学》

习题

河北经贸大学应用经济学教研室

2004年7月

第一章 绪论

⒈ 为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？

⒉ 为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位是什么？它在经济研究中的作用是什么？

⒊ 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？

⒋ 计量经济学模型有哪些主要应用领域？各自的原理是什么？ ⒌ 下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴St=112.0+0.12Rt

其中，St为第t年农村居民储蓄增加额（亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总额（亿元）。

⑵St-1=4432.0+0.30Rt

其中，St-1为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元），Rt为第t年农村居民纯收入总额（亿元）。

⒍ 指出下列假想模型中两个最明显的错误，并说明理由：

RSt=8300.0-0.24RIt+1.12IVt

其中，RSt为第t年社会消费品零售总额（亿元），RIt为第t年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IVt为第t年全社会固定资产投资总额（亿元）。

第二章 一元线性回归模型

⒈ 对于设定的回归模型作回归分析，需对模型作哪些假定，这些假定为什么是必要的？ ⒉ 试说明利用样本决定系数R为什么能够判定回归直线与样本观测值的拟和优度。

2

⒊ 说明利用⒋ 为什么对

S(?0)????、S(?1)衡量0、?1对0、?1估计稳定性的道理。

?????0、?1进行显著性检验？试述检验方法及步骤。

⒌ 对于求得的回归方程为什么进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒍ 阐述回归分析的步骤。

⒎ 试述计量经济模型与一般的经济模型有什么不同？ ⒏ 一元线性回归模型有时采用如下形式：

Yi??1Xi??i

模型中的截距为零，叫做通过原点的回归模型。试证明该模型中：

?1?（1）

??XY?X2i?ii

var(?1)?（2）

2???X2i

⒐ 下述结果是从一个样本中获得的，该样本包含某企业的销售额（Y）及相应价格（X）的11个观测值。

X?519.18_；

Y?217.82_；

?X2i?3134543；

?XYii?1296836；

?Y2i?539512 （1）估计销售额对价格的样本回归直线，并解释其结果。

（2）回归直线的判定系数是多少？

⒑ 已知某地区26年的工农业总产值与货运周转量的数据见下表。试作一元线性回归分析，若下一年计划该地区工农业总产值为8亿元，预测货运周转量。

工农业总产年份 值（亿元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

⒒ 我国1977年至1987年国民收入总额与社会消费品零售额的统计资料如下表所示。

社会消费品年份 零售额 国民收入 年份 零售额 社会消费品国民收入 0.50 0.87 1.20 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80 3.60 4.00 4.10 3.20 3.40 （亿吨公里） 0.90 1.20 1.40 1.50 1.70 2.00 2.05 2.35 3.00 3.50 3.20 2.40 2.80 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 货运周转量年份 值（亿元） 4.40 4.70 5.40 5.65 5.60 5.70 5.90 6.30 6.65 6.70 7.05 7.06 7.30 （亿吨公里） 3.20 3.40 3.70 4.00 4.40 4.35 4.34 4.35 4.40 4.55 4.70 4.60 5.20 工农业总产货运周转量1977 1978 1979 1980 1981 1982 1174.3 1264.9 1476.0 1794.0 2002.5 2181.5 2644 3010 3350 3688 3940 4261 1983 1984 1985 1986 1987 2426.1 2899.2 3801.4 4374.0 5115.0 4730 5650 7031 7887 9321 （1）用Y表示社会消费品零售额，X表示国民收入，作出散点图，进行分析后建立一元线性回归模型，利用OLS求得回归方程，说明其经济含义。

（2）计算r2，说明回归方程的拟合优度。

（3）给定显著水平为5%，对回归方程进行显著性检验。

⒓ 从经济学和数学两个角度说明，为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项？

⒔ 下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？

（1）（4）（7）

Yt????Xt； （2）Yt????Xt??t； （3）Yt????Xt??t

Yt????Xt??tYt????Xt??t???????? （5）

Yt????Xt????? （6）

?Yt????Xt???

（8）

Yt????Xt??t 其中， t?1,2,?,n。

⒕ 线性回归模型

Yt????Xt??t t?1,2,?,n

1n?t?0??n的零均值假设是否可以表示为t?1为什么？

⒖ 最小二乘法和最大或然法的基本原理各是什么？为什么说它们是两类不同的估计方法？

12．考虑以下模型：

Yt??1??2X2t??3X3t??4X4t??t，其中?t???t?1?vt。

请问怎样消除此模型中的自相关？

第六章 多重共线性

⒈ 什么是多重共线性？请举例说明。产生多重共线性的经济背景是什么？检验多重共线性的方法思路是什么？

⒉ 完全多重共线性和不完全多重共线性的区别是什么？ ⒊ 简述多重共线性的逐步回归法。

⒋ 下表给出了某国1959-1968年的服装消费量服装价格指数

Yi、可支配收入X1i、流动资产X2i、

X3i、一般商品的价格指数X4i五项时间序列资料。求影响服装消费量的主要

因素的回归方程（运用TSP软件包），并进一步理解逐步回归法。

年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 Yi 8.4 9.6 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 X1i 82.9 88.0 99.9 105.3 117.7 131.0 148.2 161.8 X2i 17.1 21.3 25.1 29.0 34.0 40.0 44.0 49.0 X3i 92 93 96 94 100 101 105 112 X4i 94 96 97 97 100 101 104 109 1967 1968

⒌ 考虑模型

19.3 20.8 174.2 184.7 51.0 53.0 112 112 111 111 23Y????X??X??X??i i01i2i3i

其中，Y是生产的总成本，X是产出。“既然X和X是X的函数，则模型中存在着共线性”。这种说法正确吗？为什么？

⒍ 不完全多重共线性的理论后果和实际后果是什么？

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第七章 随机解释变量和虚拟变量

⒈ 什么是工具变量法？为什么说它是克服随机解释变量问题的有效方法？ ⒉ 在如下多元线性回归模型中，

Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??ii?1,2,?,n

如果X1是随机解释变量并且与随机误差项相关，选择变量Z作为它的工具变量： （1）变量Z应满足什么条件？

（2）分别用非矩阵形式和矩阵形式写出关于工具变量法参数估计量的正规方程组。

⒊ 利用工具变量法估计模型参数的基本思路是什么？ ⒋ 对于多元线性回归模型：Y=XB+U

1Plim(XU)?0n设X为随机矩阵，X与U相关，即

选Z作工具变量（Z为n×(k+1)阶矩阵），试用工具变量法求参数估计量矩阵B。

*⒌ 证明工具变量法求参数估计量B是B的无偏估计量。 ⒍ 某经济学家想要估计消费函数：

*Ct??0??1Yt??t

式中，C为消费，Y为收入，Z为投资（可作为工具变量）。其观测数据见下表。 观测值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 2.0 2.0 2.2 2.2 2.4 2.4 2.6 2.6 2.8 2.8 C 15.30 19.91 20.94 19.66 21.32 18.33 19.59 21.30 20.93 21.64 Z 17.30 21.91 22.96 21.86 23.72 20.73 22.19 23.90 23.73 24.44 观测值 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y 3.0 3.0 3.2 3.2 3.4 3.4 3.6 3.6 3.8 3.8 C 21.90 20.50 22.83 23.49 24.20 23.05 24.01 25.83 25.15 25.06 Z 24.90 23.50 26.05 26.69 27.60 26.45 27.61 29.43 28.95 28.86 （1）试用OLS估计消费函数。

（2）试用工具变量法估计消费函数，比较这两个估计函数。

⒎ 试述对有些经济问题，在建立线性回归模型时为什么要引入虚拟变量，根据虚拟变量的引入方式，说明它在模型中的作用。

⒏ 已知春秋两季中，购买新汽车的数量较多。现知其模型为：

A??0??1Yt??2Pt??t

其中，A为购买汽车的数量，Y为可支配收入，P为汽车价格。

如果该模型是用季度资料估计的，若考虑季节变动对购买汽车的影响，试确定一个虚拟变量，建立所需要的模型。

9．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究进口消费品的数量Y与国民收入X的模型关系时。1979年前后，Y对X的回归关系明显

?0Dt???1不同。现以1979年为转折时期，设虚拟变量

1979年以前1979年以后(含1979年)

数据散点图显示进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。试写出该进口消费品线性消费函数的计量经济学方程。

第八章 联立方程计量经济学模型理论与方法

⒈ 理解联立方程计量经济学模型的以下重要概念：内生变量、外生变量、先决变量、结构式模型、简化式模型、参数关系体系。

⒉ 已知一个联立方程计量经济学的完备的结构式模型，如何确定其中的内生变量、先决变量、外生变量。

⒊ 为什么联立方程计量经济学模型存在识别问题？识别的几种定义之间的区别与联系是什么？什么是“确定的统计形式”？

⒋ 如何从定义出发判断模型的识别状态？

⒌ 熟悉并会正确应用结构式识别条件判断模型的识别状态。 ⒍ 如何对不可识别的方程进行简单修改使之可以识别？

⒎ 理解联立方程计量经济学模型单方程估计方法与系统估计方法的概念。

⒏ 联立方程计量经济学模型的单方程估计方法与单方程计量经济学模型的估计方法之间的联系与区别是什么？

⒐ 理解ILS、IV、2SLS的概念、方法、适用对象。

⒑ 为什么说ILS、IV、2SLS方法都可以认为是工具变量方法？它们在工具变量的选取上有什么区别？

⒒ 如何用矩阵形式表示ILS、IV、2SLS的参数估计量？

⒓ 证明对于恰好识别的结构方程ILS、IV、2SLS的参数估计量是等价的。 ⒔ 为什么实际中常应用OLS？ ⒕

在如下的宏观经济学模型中，其完备的结构式

?Ct??0??1Yt??2Ct?1??1t??It??0??1Yt??2t?Y?I?C?Gttt为: ?tt?1978,1979,?,1996

（1）请指出内生变量、外生变量和先决变量。 （2）利用模型识别条件分析判断模型的可识别性。 ⒖ 某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量（（

Y1Y2Y3）、3个外生变量

X1X2X3）和样本观测值始终是1的虚变量C，样本容量为n。其中第2个方程

Y2??0??1X1??2Y3??3X3??2

为恰好识别的结构方程。

（1）写出用IV法估计该方程参数的正规方程组。

（2）用ILS方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式。

（3）用2SLS方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出是什么，并写出参数估计量的矩阵表达式。

Y3的工具变量

（4）说明上述3种参数估计量为什么是等价的。

⒗ 下列为一完备的联立方程计量经济学模型：

Mt??0??1Yt??2Pt??1t Yt??0??1Mt??2t

其中M为货币供给量，Y为国内生产总值，P为价格总指数。

（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量。

（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系。 （3）用结构式条件确定模型的识别状态。 （4）从方程之间的关系出发确定模型的识别状态。 （5）如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别。

（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用与原模型第1、2个方程的参数估计。

第九章 单方程计量经济学应用模型

⒈ 对下列模型进行适当变换化为标准线性模型：

（1）

y??0??111??22??xx；

???Q?ALKe （2）

?0??1.x??y?e(3) ；

y?（4）

11?e?(?0??1x??)

2．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。

3． LES需求函数是如何导出的？ELES需求函数中参数的经济含义是什么？如何用简单的迭代法估计ELES需求函数？

4．指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围： （1）城镇居民食品类需求函数

ln(V)?a0?a1ln(Y)?a2ln(P1)?a3ln(P2)??

中的a1、a2、a3（V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、P1为食品类价格、P2为其他商品类价格）。

（2）消费函数

Ct?a0?a1Yt?a2Ct?1??t

中的a1、a2（C为人均消费额、Y为人均收入）。 （

3

）

两

要

素

CES

生

产

函

数

的

近

似

形

lnY?lna??t?m?lnK?m(1??)lnL?式

1Km??(1??)(ln)2??2L

中的γ、ρ、m（Y为产出量，K、L分别为投入的资本和劳动数量，t为时间变量）

第十章 宏观计量经济学模型

1．根据Klein-Goldberger模型的方程体系画出模型的总体结构框图，并说明该模型在总体结构方面的特点。

2．试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个变量的待估参数的正负号。

（1） 轻工业增加值 （2） 居民消费总额

（3） 衣着类商品价格指数 （4） 货币发行量 （5） 农业生产资料进口额 （6） 国家财政教育经费支出额 （7） 出口总额 （8） 工业固定资产原值 （9） 职工工资总额

（10） 全社会国有经济固定资产投资总额

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