七年级数学上册9.15十字相乘法教案沪教版五四制

十字相乘法

课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 课 型 教 学 目 标 9.15十字相乘法 教材章节分析： 学生学情分析： 新授课 1、根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止. 2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解. 3、整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法. 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止 把整式分解到不能分解为止 讨论，交流，总结，练习 设计意图 用了哪些方法. 因式分解的方法. 4课题引入： 1、分解因式： （1）8a-6a； （2）4x2-9y2； （3）(x?y)3-x(y-x)2； （4）512m-m?1； （5）16a2-(b-2c)2. 4让同学说说注意事项 222（1）x?4x?4； （2）x?6x?9； （3）9x-12x?4. 利用十字交叉线来分解系都是二次三项式；都是完全平方式。 数，这种因式知识呈现： 分解的方法叫新课探索 做十字相乘法 如何确定两个22试一试 将x?4x?5，x-5x?6分解因式. 数的符号. 如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系因式分解要分解到不能分数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。 解； 2对于形如x?px?q的二次三项式，若能找到两数a、b，使a?b?q，要有整体意2、下列多项式有什么特点？请将它们因式分解。

识. 较特殊二次三项式的因式分x2?px?q?x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b) 解可用十字相乘法，它可用2试一试 请将x?4x-12因式分解. 十字交叉线来表示. 寻找两个整数使他们的积为—12. 因式分解要分能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12. 解到不能分2x?4x-12?(x-6)(x?2).在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较解； 有公因式时，方便？ 先提取公因2在对多项式x?4x-12分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，式. 公式法与提取x2分解为x?x，常数项—12分解为-6?2，把它们用交叉线来表示： 公因式法综合运用. x —6 完全平方式也 x 2 能十字相乘，它是特殊情按十字交叉相乘，它们的和就是2x-6x?-4x， x +a 况，即a=b. 2 x?4x-12?(x-6)(x?2) x +b 所以且a?b?p，那么x2?px?q就可以进行如下的因式分解，即x2?px?q?x2?(a?b)x?ab一般地?(x?a)(x?b)可以用十字交叉线表示： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 用十字相乘法分解因式要多次的尝试。 例题1 分解因式： （1）x?7x?12；（2）22x2?4x-12；（3）x?8x?12；（4）x2?11x-12. 练一练 在下列各式的横线上填入“＋”或“—”号。 2x?7x?12?(x-3)(x?4). （1）2x?4x-12?(x?6)(x?2). （2）2x?8x?12?(x?2)(x?6). （3）2x?11x-12?(x-12)(x?1). （4）

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