圆柱和圆锥

2 、 圆柱和圆锥

圆柱和圆锥是生活中随处可见的立体图形，我们所要解决的问题主要与圆柱和圆锥的表面积和体积有关。这就需要掌握圆柱和圆锥的特征以及其表面积和体积的计算方法。

圆柱的特征：圆柱的上下两个底面是面积相等的两个圆。圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都相等。圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）

圆锥的特征只有一个底面，底面是个圆。圆锥只有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。圆锥的侧面展开是一个扇形。扇形的面积是圆锥的侧面积。

（1）圆柱的表面积

【专题要点】

圆柱的表面积是两个底面和圆柱侧面积的和。圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。可推出它的侧面积公式：

圆柱体的侧面积S侧=Ch =2лrh

圆柱体的表面积=侧面积+两个底面积。 圆柱体的表面积S=S侧 +2S底=2лrh+2лr2。

【专题要点】

圆柱的表面积是两个底面和圆柱侧面积的和。圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长就是圆柱

侧面

的底面周长，宽等于圆柱的高。可推出它的侧面积公式：

圆柱体的侧面积S侧=Ch =2лrh

圆柱体的表面积=侧面积+两个底面积。即

底面

圆柱体的表面积S=S侧 +2S底=2лrh+2лr2。 【例题解读1】

一个圆柱的汽油桶，底面半径是5分米，高是20分米，做这样一个汽油桶至少需要铁皮多少平方分米？

思路点拔: 做这样一个汽油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个油桶的表面积。汽油是液体，并且燃点很低，在搬运过程中，为了安全，必须有盖，所以汽油桶的表面积是由三个面组成。 解答方法:

2×3.14×5×20+3.14×52×2

=628+157

=785(平方分米)

答: 做这样一个汽油桶至少需要铁皮785平方分米 说明：

计算圆柱体的表面积时要注意的是在实际生活中，经常遇到不需要计算圆柱体3个面总面积的情况。如求无盖水桶的所需要的铁皮面积,就是求侧面积加一个底面积;而求通风管需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积,求圆柱形物体的占地

面积则是求它的底面积。

【精练内化】 基础训练：

1、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径40厘米, 做这个水桶大约需用多少平方分米铁皮?

2、一个直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米,表面积是多少平方分米？

提升训练:

1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径12分米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

2、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

3、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，池深是2米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

4、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米，底面半径0.3厘米。这支铅笔有油漆部分的面积是多少？

5、一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的商标纸？

6、一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长80厘米，做100个这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？（接头处为1厘米）

智慧岛：

从起点，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小木牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离数是偶数（以米为单位）。这是为什么？

【例题解读2】

把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽20厘米的长方形，这个圆柱体表面积是多少平方厘米？ 思路点拔:

圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。所以用长方形的长乘宽就得出圆柱体的侧面积。再根据圆柱的底面周长求出底面积。

解答方法:

31.4×20+(31.4÷3.14÷2)2×2

=628+52×2 =628+50

=678(平方厘米)

答: 这个圆柱体表面积是678平方厘米。 说明：

当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开就是一个正方形。

【精练内化】 基础训练：

1、一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？ 2、用一张边长是40厘米的正方形纸, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是多少？

提升训练:

1、一个圆柱体,它的侧面积是12.56平方厘米, 高是5厘米,表面积是多少平方厘米？

2、一个圆柱的侧面积是12.56平方分米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？

3、一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？

4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数）

智慧岛：

三个正方体六个面都是按相同的规律分别写上A、B、C、D、E、F六个字母，试辨别A、D、B对面是什么字母？

斜边AB绕A点无论旋转到任何位臵，都称为圆锥的母线。

（2）圆柱和圆锥的体积

【专题要点】

把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，再沿它的半径切开，就可拼成一个近似的长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱体的体积为：V=Sh。

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，所以圆锥的体积

V=

Sh

【例题解读1】

把一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒，它的体积是多少？

思路点拔:用这张硬纸片卷成一个圆柱形纸筒有两种卷法:第一种是这张硬纸片的长做为圆柱的底面周长,宽做为圆柱的高;第二种卷法是这张硬纸片的宽做为圆柱的底面周长,长做为圆柱的高.然后根据圆柱的体积公式V=Sh来计算. 解答方法: 方法一:

(12.56÷3.14÷2)2×3.14×6.28

=4×3.14×6.28 =12.56×6.28

=78.8768(立方厘米)

答: 卷成一个圆柱形纸筒的体积是78.8768立方厘米。 方法二:

(6.28÷3.14÷2)2×3.14×12.56

=1×3.14×6.28 =19.7192(立方厘米)

答: 卷成一个圆柱形纸筒的体积是19.7192立方厘米。 说明：

由于正方形的四条边都相等,所以如果是用正方形纸卷成一个圆柱形就只有一种卷法,正方形的边长即是圆柱的底面周长,也是圆柱形的高。 【精练内化】 基础训练：

1、一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是6米，它的体积是多少立方分米？

2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长6.28分米的正方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？

提升训练:

1、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？

2、 一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

3、把一个棱长是6分米的立方体圆木切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，体积是多少立方厘米？

5、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

6、一个长方形长8厘米，宽3厘米，以长为轴旋转一周，可以得到一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

智慧岛：一本书有400页，编上页码1、2、3、4……，问数字1在面码中出现了多少次？ 【例题解读2】

一个圆锥的体积是152立方厘米，高是24厘米，它的底面积是多少？ 思路点拔:

根据圆锥的体积公式V=Sh，用圆锥的体积乘3就得到底和高的积，然后再除以它的高就算出了底面积。 解答方法:

152×3÷24 =456÷24

=19（平方厘米)

答: 它的底面积是19平方厘米。 说明：

已知圆锥的体积和高求圆锥的底面积时一定要注意先用圆锥的体积乘3得到圆锥的底面积与高的积，即是同圆锥等底等高的圆柱的体积。 【精练内化】 基础训练：

1、一个圆锥体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？

2、一个圆锥体积是14.4立方厘米，与它等底等高的圆柱体底面积是18平方厘米，圆柱的高是多少？

提升训练: 1、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？

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