山东省滨州市北镇中学2014届高三4月阶段性检测 数学（理）试题 - 图文

2014年5月

一．选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的．

1?2i1?i1.已知复数z?，则2的共轭复数是

z?11?iA．??i B．??i C．

121211?i D．?i 222.已知集合A???1,?，B?xmx?1?0，若A?B?B，则所有实数m组成的集合是

??1?2???A．?0,?1,2? B．??1??1??,0,1? C．??1,2? D． ??1,0,?

2??2??3.下列各小题中，p是q的充要条件的是 （1）p:cos??cos?; q:sin??sin?；

（2）p:f(?x)??1; q:y?f(x)是奇函数； f(x)B?B; q:CUB?CUA；

（3）p:A2（4）p:m?2或m?6；q:y?x?mx?m?3有两个不同的零点.

A．(1)(3) B．(3)(4) C．(3) D．(4)

24.已知随机变量?服从正态分布N(2,?)，且P(??4)?0.9，则P(0???2)?

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

x2y25.方程??1表示双曲线，则m的取值范围是

2?mm?3A．2?m?3 B．?3?m?0 或0?m?2或m?3

C．m?3或?3?m?2 D．2?m?3或m??3

6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3?8且前4项和S4?28，则此样本的平均数和中位数分别是 A．22,23

B． 23,22 C．23,23 D．23,24

开始 n?1,S?0 否 是 ? 7.右面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的 条件为

A．n?5 B．n?6 C．n?7 D．n?8

1

输出S S?S?2n结束

n?n?1

8..函数f(x)?sinx的图象可能是

ln(x?2)

9.设O,A,B,M为平面上四点，OM??OA?(1??)OB,

A．点M在线段AB上 C．点A在线段BM上

??(0,1)，则

B．点B在线段AM上 D．O,A,B,M四点共线

10.二项式(ax?a3332，则?xdx的值为 )的展开式的第二项的系数为??226A.3 B.

7710 C. 3或 D. 3或? 333二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.

11.设不等式组??0?x?1表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原

0?y?2?22点的距离大于1的概率是 ．

12.已知命题p:?x??1,4?,x?a,命题q:?x?R,x?2ax?2?a?0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 . 13.如图，已知球O的面上有四点A,B,C,D，

DA?平面ABC,AB?BC,DA?AB?BC?2,

则球O的体积与表面积的比为 ．

14.函数f(x)?3sin?x?log1x的零点的个数是 ．

2x2y2a22215.过双曲线2?2?1?b?0,a?0?的左焦点F??c,0??c?0?，作圆x?y?的切线，

4ab切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为____.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步

2

骤．

16．（本小题满分12分）

设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC?(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若a?1,求?ABC的周长l的取值范围.

17.（本小题满分12分）

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为

1c?b. 22，且各局比赛胜负互不影响. 3（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；

（Ⅱ）设?表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量?的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD ⊥平面DEFG，

BA?AC,ED?DG,EF∥DG．

且AC?1,AB?ED?EF?2 , AD?DG?4．

（Ⅰ）求证：BE?平面DEFG; （Ⅱ）求证：BF∥平面ACGD； （Ⅲ）求二面角F?BC?A的余弦值． 19．（本题满分12分）

已知数列{an}为公差不为0的等差数列，Sn为前n项和，a5和a7的等差中项为11，且

a2?a5?a1?a14．令bn? （Ⅰ）求an及Tn；

1,数列{bn}的前n项和为Tn．

an?an?1 （Ⅱ）是否存在正整数m,n(1?m?n),使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有的

m,n的值；若不存在，请说明理由．

3

20.(本小题满分13分）

设点P(x,y)到直线x?2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2，并记点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程;

（Ⅱ）设M(?2,0)，过点M的直线l与曲线C相交于E,F两点，当线段EF的中点落在由四点C1(?1,0),C2(1,0),B1(0,?1),B2(0,1)构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

21.(本小题满分14分）

已知函数f(x)?ax?lnx x??1,e?. （Ⅰ）若a?1，求f(x)的最大值； （Ⅱ）若f(x)?0恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）若方程f(x)=?

1有两个不等实根，求a的取值范围. 2

4

理科数学 参考答案及评分标准

一、BACCD,CBAAC

二、11.1??8 12. a?1或a??2 13. 1:3 14. 9 15.102 三．解答题

17.解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为1?213?3.????1分 比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，P1121142?C23?3?3?3?81. ????4分

（Ⅱ）由题意知，?的取值为2,4,6. ???5分 则P(??2)?(2)2?(12533)?9 ????6分 5

则

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