中考数学探索题训练—找规律总结

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 12 25 310 417 526 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、

8 B、8 C、8 D、8 676163654、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。

(1)(2)第4题

(3)

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

第7题图

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

①1=1； ②1+3=22； ③1+3+5=32

2

④ ；

⑤ ；

……

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。

···

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。

13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块(4)

(1)

(2)

(3)

叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

A 25 B 66 C 91 D 120

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，

第8个图中小立方体个数是 .

⑴ ⑵ ⑶

(1)(2)(3)

法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：

15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方

（1）按照要求填表：

n s

1 1 2 3 3 6 4 … … （2）写出当n=10时，s= ．

16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n?10）时，需要的火柴棒总数为 根；

14题

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _______ （n为正整数）．

18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：

第18题图当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．

17题图

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第

6

个图中，看不见的小立方体有 个。

2

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形 正方形的个数 图形的周长 ① 8 18 ② ③ (2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．

22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有

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