2020--2021学年人教版数学第二十四章 圆 之 扇形面积的计算(附答案)

人教版数学第二十四章圆之扇形面积的计算（附答案）一、选择题

1.某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA＝10米，⌒

AB的长为2π米，则扇形OAB的面积为()

A．π平方米

B．5π平方米

C．10π平方米

D．20π平方米

2.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是()

A．1

2

π

B．1

4

π

C．1

8

π

D．π

3.如图，有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°.问哪一把扇子扇面的面积大()

A．折扇大

B．团扇大

C．一样大

D．不能比较

4.如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO＝65 cm，CO＝15 cm，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为()

A．25π cm2

B．1000π cm2

C． 25 cm2

D． 1000 cm2

5.某小区内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，其中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是()

A．

B．

C．

D．

6.如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1＝AD，D1C1＝DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是()

A．P＜Q

B．P＝Q

C．P＞Q

D．无法确定

7.如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸(车轮的直径为24英寸，约60厘米)，为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮(两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形)，量出四边形ABCD中∠DAB＝125°，∠ABC＝115°，那么预计需要的铁皮面积约是()

A． 942平方厘米

B． 1884平方厘米

C． 3768平方厘米

D． 4000平方厘米

二、填空题

8.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20 m，则它能喷灌的草坪的面积为________m2.

9.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1＋S2＋S3＋…＋S20＝________.

10.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为________．

11.如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA＝4米，C是OA的中

点，点D在⌒

AB上，CD∥OB，则图中种植黄花(即阴影部分)的面积是________(结果保留π)．

12.为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20 m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为________．

三、解答题

13.如图，一种零件的横截面积是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长AB＝2.45 cm，扇形所在的圆的半径OB＝1 cm，扇形的弧所对的圆心角为300°，求这种零件的横截面的面积．(精确到0.01 cm2，π≈3.142，√3≈1.732)

14.如图是某公园为迎接“中国—南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB＝90°，⌒

AB的半径OA长是6

米，C是OA的中点，点D在⌒

AB上，CD∥OB，求图中休闲区(阴影部分)的面积．

15.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB＝150°，一根4米长的绳子一端拴在墙角O处(OA＞4米，OB＞4米)，另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求：

(1)小狗可活动的最大区域图形的周长；

(2)小狗可活动的最大区域图形的面积(结果保留π)．

16.如图，一个门框的下部是长方形，上部是半圆形．已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径是长方形的长．

(1)用x、y的代数式表示门框的面积．

(2)当x＝120，y＝60，π取3时，求门框的面积．

17.在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半、下面分别是小王和小李的设计方案．

小王的设计方案：如图1，中间阴影部分是花园，花园四周是宽度相等的小路，且经过计算，小王得到路的宽为2 m或12 m；

小李的设计方案：如图2，阴影部分是花园，矩形四个角是扇形空地．且每个角上的扇形都相同．

(1)你认为小王的结果对吗？请说明理由；

(2)请你帮助小李求出图中的x(π取3，精确到个位)．

答案解析

1.【答案】C

【解析】设∠AOB ＝n °，

∵⌒AB

的长为2π，即nπ×10180＝2π，解得n ＝36， ∴S 扇形OAB ＝36×π×102

360＝10π 平方米．

2.【答案】A

【解析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是

180×π×12360＝12π. 3.【答案】C

【解析】∵折扇的面积＝

120×π[a 2?(12a)2]360＝π4a 2， 团扇的面积＝π×(a 2)2＝π×14a 2＝π4a 2，

∴折扇的面积＝团扇的面积．

4.【答案】B

【解析】∵OA ＝OA ′，OC ＝OC ′，AC ＝A ′C ′，∴△AOC ≌△A ′OC ′， 故刮雨刷AC 扫过的面积＝扇形AOA ′的面积－扇形COC ′的面积＝652?1524π＝1000π cm 2. 5.【答案】D

【解析】A 中阴影面积＝正方形面积－圆的面积＝a 2－a 2π4； B 中阴影部分面积＝正方形面积－扇形面积＝a 2－

90πd 2360＝a 2－a 2π4； C 中阴影面积＝正方形面积－圆的面积＝a 2－a 2π

4；

D 中阴影部分面积＝两圆面积－正方形面积＝2π(a 2)2－a 2.

A ，

B ，

C 的阴影部分面积相等，只有

D 最大．

6.【答案】B

【解析】正方形面积P ＝AB 2，扇形面积Q ＝12lr ＝12×

2AB ·AB ＝AB 2， 其中l 为扇形弧长，等于正方形2个边长，r 为扇形半径，等于正方形边长， 则P ＝Q .

7.【答案】B

【解析】由题意可得，四边形ABCD 是梯形，AB ∥DC ，

∵∠DAB ＝125°，∠ABC ＝115°，

∴∠ADC ＝55°，∠BCD ＝65°，

∵车轮的直径为60 厘米，∴半径r ＝30 厘米，

故S 1＝55×π×302360＝137.5π平方厘米，S 2＝65×π×302360＝162.5π平方厘米，

则预计需要的铁皮面积＝2(137.5π＋162.5π)＝1884平方厘米．

8.【答案】2200π9

【解析】∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20 m ， ∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20 m ，圆心角为220°，

∴它能喷灌的草坪的面积为

220×π×202360＝2200π9m 2. 9.【答案】195π

【解析】依题意有：

S 1＝14π，

S 2＝32?224π＝14π＋π，

S 3＝52?424π＝14π＋2π， …，

S 20＝14π＋19π，

则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 20＝5π＋(1＋2＋3＋…＋19)π＝195π. 10.【答案】√2(π+2)8

【解析】如图，设⊙O 与矩形ABCD 的另一个切点为M ， 连接OM 、OG ，则M 、O 、E 共线，

由题意得：∠MOG ＝∠EOF ＝45°，∴∠FOG ＝90°，且OF ＝OG ＝1， ∴S 透明区域＝180×π×12360＋2×12

×1×1＝π2＋1， 过O 作ON ⊥AD 于N ，∴ON ＝12FG ＝12√2，

∴AB ＝2ON ＝2×12

√2＝√2， ∴S 矩形＝2×√2＝2√2，∴

S 透光区域S 矩形＝π2+12√2＝√2(π+2)8. 11.【答案】83π－2√3平方米

【解析】连接OD ，

∵C 是OA 的中点，OA ＝OD ，∴OC ＝12

OD ＝2，CD ＝2√3， ∴∠ODC ＝30°，则∠DOA ＝60°，

种植黄花(即阴影部分)的面积＝扇形AOD 的面积－△DOC 的面积

＝60×π×42360－12×2×2√3＝83π－2√3. 12.【答案】25 m 2

【解析】设扇形区域的半径为x m ，则扇形的弧长为(20－2x ) m ，该扇形区域的面积为y m 2， 则y ＝12x (20－2x )＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25，

∴该扇形区域的面积的最大值为25 m 2.

13.【答案】解 ∵扇形的弧所对的圆心角为300°，∴∠BOC ＝60°，

∴△OBC 是等边三角形，

过点O 作OE ⊥BC 于点E ，

∵OB ＝OC ，OE ⊥BC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝12×60°＝30°，

∴BE ＝12OB ＝12×1＝12cm ，OE ＝√32

cm ， ∴S 横截面＝S 矩形ABCD ＋S △BOC ＋S 扇形BOC ＝2.45×1＋12×1×√32＋300π×12360≈5.50 cm 2.

答：这种零件的横截面的面积为5.50 cm 2.

【解析】根据S 横截面＝S 矩形ABCD ＋S △BOC ＋S 扇形BOC ，分别计算矩形的长、宽，等边△BOC 的底、高，扇形BOC 的半径，弧度数，再根据面积公式分别计算．

14.【答案】解 连接OD .

∵⌒AB

的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝3米， ∵∠AOB ＝90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA .

在直角△OCD 中，∵OD ＝6米，OC ＝3米，

∴CD ＝√OD 2?OC 2＝3√3米，∴∠DOC ＝60°，

∴S 阴影部分＝S 扇形OAD －S △DOC ＝60×π×62360－12×3×3√3＝6π－9√32

米2. 【解析】连接OD ，在直角△OCD 中利用勾股定理求得CD 的长，然后根据S

阴影部分＝S 扇形OAD －S △DOC ，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可求解．

15.【答案】解 (1)小狗可活动的最大区域图形的周长为：

150π×4180＋4＋4＝10π3＋8米． (2)小狗可活动的最大区域图形的面积为150×π×42360

＝20π3米2. 答：(1)小狗可活动的最大区域图形的周长是

10π3＋8米； (2)小狗可活动的最大区域图形的面积是20π3米2.

【解析】由题意得，小狗可活动的区域为一个扇形，此扇形为OAB ，圆心角为150°，半径为4 m.

(1)根据弧长公式进行计算；

(2)根据扇形面积进行计算．

16.【答案】解 (1)半圆的面积＝12π(x 2)2＝18πx 2，矩形的面积＝xy ，

∴门框的面积S ＝xy ＋18πx 2.

(2)将x ＝120，y ＝60，π＝3代入(1)的面积表达式，

可得：S＝120×60＋1

8

×3×1202＝12 600.

【解析】(1)分别计算出半圆及矩形的面积，两者相加即可得出门框的面积．

(2)将各字母的数值代入即可得出答案．

17.【答案】解(1)小王的结果不对．

设小路宽x m，则(16－2x)(12－2x)＝1

2

×16×12，

解得：x1＝2，x2＝12，

荒地的宽为12 m，若小路宽为12 m，不符合实际情况，故x2＝12 m不合题意，舍去．所以小路的宽为2 m.

(2)由题意得

4×πx2

4＝1

2

×16×12，

x2＝96

π

，

x≈6.

所以扇形的半径x为6 m.

【解析】(1)先根据“花园所占面积为荒地面积的一半”作为相等关系，设小路宽x m，阴影部分的长

方形的面积＝1

2

×16×12，求出小路的宽后要根据实际意义进行值的取舍，把不合题意的值舍去；(2)同上，由题意可知4个小扇形的面积和等于长方形的面积的一半，列方程即可求得未知数的解．

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