福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期中

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.

B.

， C.

，则与集合的关系是（ ） D.

【答案】A 【解析】因为

2. 若幂函数的图象过点A.

B.

，所以

，故选A.

，则它的单调递增区间是（ ） C.

D.

【答案】B 【解析】设幂函数故其单调增区间为3. 下列函数中，与函数A. 【答案】A 【解析】函数

、

的定义域为

，函数

的定义域为

，而函数

、

B.

，∵幂函数的图象过点，故选B.

有相同定义域的是（ ） C.

D.

，∴

，∴

，∴幂函数

，

的定义域为，故选A.

点睛：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零；⑤实际问题中函数的定义域. 4. 已知函数

，且

，则实数的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. -1或1 D. -1或-3 【答案】C 【解析】当

时，由

得

，符合要求；当

时，

得

，

即的值为或1，故答案为C. 5. 方程

的解所在的区间是（ ）

呵呵复活复活复活 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊A. B. C. D.

【答案】C 【解析】令

义域内单调递增，故方程6. 函数A. 在C. 在【答案】B 【解析】因为7. 函数

与

，故其在在

上单调递增，故选B.

（ ） 上单调递增 B. 在上单调递减 D. 在

上单调递增 上单调递减

，因为

，

的解所在的区间是

，故选C.

且函数

在定

在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A. B. C.

D.

【答案】C 【解析】函数

为增函数，且过点（1,1）；函数

为减函数，且过点（0,2）。

综合以上两点可得选项C符合要求。选C。 8. 已知函数图象上，则

（

（ ）

且

）的图象恒过定点，若点也在函数

的

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵函数得：9. 已知

，∴

（，∴

且

）的图象恒过定点，则上是减函数，若

，则不等式

，将点代入

，故选A.

的解集

是上的偶函数，且在

呵呵复活复活复活 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊是（ ） A. 【答案】C 【解析】试题分析：且

是上的偶函数，所以

时，或

，

，又时，

在，

上是减函数，时，

，

B.

C.

D.

，根据偶函数的对称性，所以当，

，所以

的解是

，故选C．

考点：1、偶函数的性质；2、函数的单调性；3、函数的图象．

【思路点晴】本题主要考查了函数的图象，单调性及偶函数的性质，属于难题．本题求解时，先根据偶函数性质，将待求问题转化为知函数在

时，

，当

时，

，再根据函数在

上递减且

在

，

；再根据函数图象的对称性，知

上的情况，然后分析出本题结果． 10. 下列大小关系正确的是（ ） A. C. 【答案】A

11. 函数

在

上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）

B. D.

A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】∵函数值与最小值在故选C. 12. 已知函数A. 【答案】D

【解析】试题分析：因为函数

的定义域是一切实数，所以当

呵呵复活复活复活 在

与

时取得；∴

上单调，∴函数

，即

，即

在上的最大，即

，

的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ） C.

D.

B.

时，函数

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊对定义域上的一切实数恒成立；当可知实数的取值范围是考点：函数的定义域.

，故选D.

时，则，解得，综上所述，

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数【答案】(2,2) 【解析】函数

单位再向上平移2个单位而得到， 且则故答案为

一定过点

应过点

，

的图象可以看作把

的图象向右平移一个

（

，

）的图象必过定点，点的坐标为__________．

【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数

的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题

的关键． 14. 函数【答案】【解析】令故

，即函数

，则

，

，则的值域为

，故答案为

在．

上是减函数，

的值域为__________．

点睛：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择 15. 【答案】

的定义域是

的定义域为.

有以下4个结论：其中正确的有__________．

，即

，所以

，即函数

的定义域为

，则函数

的定义域是__________．

【解析】因为函数

，故答案为16. 关于函数

呵呵复活复活复活 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊①定义域为；②递增区间为；

③最小值为1； ④图象恒在轴的上方 【答案】②③④ 【解析】函数

的定义域为，故①错误；

【点睛】本题考查对数函数的定义域，值域，单调区间等问题．其中根据复合函数的单调区间，求得函数最值是解题的关键．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合（1）若

，求集合

，集合

；（2）若；（2）

，求实数的取值范围.

【答案】（1）

【解析】试题分析;（1）将的值代入集合中的不等式，确定出，找出的补集，求出补集与的交集即可；

（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围． 试题解析;(1)当

，

，

.

（2）①当 ②当

时，满足时，满足

,有，则有

+1，即

，

,

综上①②的取值范围为18. 求值：（1）（2）

呵呵复活复活复活

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊【答案】（1）；（2）1．

【解析】试题分析：（1）运用分数指数幂的性质可得最后结果；（2）运用对数的运算性质及

可得最后结果.

试题解析：（1）

（2）

19.

（1）判断函数

是定义在

上的函数

的奇偶性；

是其定义域上的增函数.

（2）利用函数单调性的定义证明：【答案】（1）奇函数；（2）见解析．

【解析】试题分析：(1)判断函数奇偶性时，先判断定义域关于原点对称，再根据定义若

，则函数

为偶函数，若

，则函数

为奇函数；

---作差若

，则函数

---与0在上

（2）用定义证明函数的单调性可分四部：设量若比较大小---做判断.若为减函数.

试题解析：（1）因为定义域为(－1,1)， f(-x)=∴(2)设则又因为所以所以函数

即

，所以

是奇函数.

为（-1,1）内任意两个实数，且

，

，则函数

在上为增函数；若

f(x)

在（-1,1）上是增函数.

考点：1、函数的奇偶性的判断；2、定义法证明函数的单调性. 20. 已知函数（1）试求

的值；

（

为常数且

，

）的图象经过点

，

呵呵复活复活复活 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊（2）若不等式【答案】（1）

在；（2）

．

时恒成立，求实数的取值范围.

【解析】试题分析：（1）将点转化为

二次函数配方法求

在

坐标代入函数的解析式即可求得的值．（2）可将问题

上恒成立．即得最小值．

的最小值大于等于．可用

试题解析：（1）则，4分

（2）令

，当

所以m的取值范围为

在上恒成立等价于

．

在上恒成立

考点：1指数函数的性质；2二次函数求最值；3转化思想． 21. 已知函数（1）求函数（2）若函数【答案】（1）

的定义域； 的最小值为；（2）

，求的值. ．

解之得函数

的定义域；

（

）

【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则有（2）整理可得

，由此可解得a的值． 试题解析;；

（1）要使函数有意义，则有所以函数的定义域为（2）

，

． ，

．

解之得

，则由复合函数的单调性可得的最小值为

，

呵呵复活复活复活 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊．由，得，，对任意

都有

．

22. 定义在上的单调递增函数（1）求证：（2）若

为奇函数；

对任意

恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据根据

，分别令，对任意

，即可证得结论；（2）

恒成立，转化为

在上是单调增函数，且是奇函数，

对任意

成立，进而可利用换元法，即可求得实数的取值范围.

（，即，又

对任意

），①

，

是奇函数.

恒成立

，∴，∴

（

）

试题解析：（1）证明：令令则有（2）∵即设∵对称轴

，∴，代入①式，得，代入①式，得

，即

成立，所以

为增函数且为奇函数，∴

恒成立，即令

，

点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键所在，难度不大．考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为即

或

即可，利用导数知识结合单调性求出

或

或即得解.

恒成立，

呵呵复活复活复活

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