等腰三角形与直角三角形常见题型
更新时间:2023-07-25 12:16:01 阅读量: 实用文档 文档下载
等腰三角形与直角三角形练习题
等腰三角形与直角三角形
一、选择题
1、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是( ) A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对
2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) (A)200 (B)1200 (C)200或1200 (D)360 3、P为 ABC内一点,且PA PB PC,则P点是( )
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三个角的平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4、(2007四川资阳)如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )C
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
5
、(
2006日照市)
如图,在△
ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD. 则∠A等于( )
A.30° B.36° C.45° D.72° 6、(05年吉林省)如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是( ) A.10° B.20° C.30° D.40°
7、2006年烟台市)如图10,CD是Rt△ABC斜边上的高,将△BCD沿CD折叠,B 点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )
A.25° B.30° C.45° D.60°
8、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正 方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的 较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a b)的值为( ) A.13 B.19 C.25 D.169
9、(2006包头市)如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( ) A
2
B C D.第 1 页 共 3 页
等腰三角形与直角三角形练习题
10、 如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论: ① △ACE≌△DCB; ② CM=CN;③ AC=DN。其中,正确结论的个数是( ) (A) 3个 (B)2个 (C) 1个 (D)0个
二、填空题
11、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=_____°. 12、一幅三角板,如图所示叠放在一起。则图中∠ 的度数是
13、如图, ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则14、(2006江阴市)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20 °,且AE= AD,则∠CDE=________. 15、等腰直角三角形中,若斜边和斜边上的高的和是6cm,则斜边长是。 16.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的顶角的度数为
17.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12 cm和21 cm两部分,则这个等腰三角形底边的长为
18.如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC=
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,则∠ECF=
三、解答题
21.如图,在△ABC中,AB AC,D是BC上任意一点,过D分别向 AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明. (3)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立, 又存在怎样的关系?请说明理由.
第 2 页 共 3 页
A
E B
D
F C
等腰三角形与直角三角形练习题
22.(1)如图(1),已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线MN直线MN作垂线,垂足为E、F。求证: EF=BE+CF。 (2)若将(1)中的直线MN绕着A点旋转,使直线MN与BC相交,如图(2),而其他条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请你证明;若不成立,你能得到什么结论?请给出证明。
过A点,分别过B、C向
图(1) M
图(2)
A E
N
C
C
23.如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由.
A
E
F
B
P
C
第 3 页 共 3 页
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