28.2_解直角三角形(三)同步测控优化训练(含答案)

28.2 解直角三角形（三）

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )

A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46° C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65° 2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为________ m. 3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10

m，高为2

m,则坡角为_______.

二、课中强化(10分钟训练)

1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是5原树高是_______________ m.

2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________. 3.如图28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=∠

B.

米，则

，BD=2,求AB及

图28-2-3-2

4.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高

.

图

28-2-3-3

三、课后巩固(30分钟训练)

1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )

A.

B. C. D. 333

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________. 3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米）

图28-2-3-4

4.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下： a.测量数据尽可能少.

b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示） （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）

图28-2-3-5

5.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽

.

图28-2-3-6

6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m）

图28-2-3-7

7.如图28-2-3-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）

图28-2-3-8

8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结. 略

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )

A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46° C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65°

解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C正确. 答案：C

2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为

________ m.

图28-2-3-1

解：过C点作ＡＢ的垂线，垂足为Ｅ点，在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8. ∴AB=AE+CD=11(m). 答案：11

3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为2_______.

解：设坡角为α,则坡度=tanα=

m,则坡角为

2(10 6)2

，∴坡角为60°.

答案：60°

二、课中强化(10分钟训练)

1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是5原树高是_______________ m.

解析：如图，在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=5

米，则

,

∴AB=

AC

=10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为15米. cosA

答案：15

2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.

解析：如图所示，作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°，

∴CD≈5.03，∴面积为30.18. 答案：30.18

3.如图28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=∠

B.

，BD=2,求AB及

图28-2-3-2

解：过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则

AE=x.

在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6, sinB=

1

,∴∠B=30°. 2

4.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.

图28-2-3-3

解：过点A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=中,∠CAE=α,BD=8

.在Rt△AEC

,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米

).

三、课后巩固(30分钟训练)

1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )

A.

3

B. C. D. 333

解析:如图，∵AC⊥

BD,

∴AD=

5.

cos30 3

答案：A

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.

解析:由CD=3,得AB=6,∴sinA≈0.666 7.∴∠A≈41.8°. 答案：41.8°

3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米） 解：过A作BC的垂线，垂足为D. 在Rt△ADB中，∠B=60°，

∴∠BAD=30°. ∴BD=AD·tan30°=

AD. 3

在Rt△ADC中，∠C=45°， ∴CD=AD. 又∵BC=200， ∴BD+CD=

AD+AD=200. 3

∴AD=

200

≈126.8(米). 1

3

答：这段河宽约为126.8米.

4.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下： a.测量数据尽可能少.

b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）

图28-2-3-5

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）

解：（1）方案如图，只需测三个数据. (2)设HG=x,在Rt△CHG中,CG=

x

, tan

在Rt△DHM中，DM=

x nx nx

，∴=. tan tan tan

∴x=

n cot .

cot cot

5.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽

.

图28-2-3-6

解：作高AE、DF，则BE=4,CF=8. ∴CB=28（米）.

6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m）

图28-2-3-7

解：在Rt△ABD中,AB=9,∠BAD=18°， ∴BD≈2.9.

∴CD=2.4.在Rt△CDE中,∠DCE=18°, ∴CE≈2.3(米). 答：略.

7.如图28-2-3-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山

的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）

图28-2-3-8

解：如图，作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,设山高为x米，在Rt△ADE中，DE=90，AE=3,

, ,BF=x-90.在Rt△BFD中，DF∶BF=tan30°

∴DF=x-∴x=90+（米）

.

8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结. 略

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