整式的概念知识点总结及习题

整式

【知识要点】 一、 代数式

分式：分母可以含有字母 整式：分母不能含有字母

多项式：几个单项式的和

注：单独一个数或一个字母也是单项式 单项式：数与字母的乘积的代数式

用运算符号链接而不是用 等号或不等号连接成的式子。 二：单项式：数与字母的乘积的代数式

（1） （2） （3）

单项式中不含加减运算。如

x?2，2a?3等都不是单项式 2?是常数，在单项式中相当于数字因数。

定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数

形式）

（4）

系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。

（只含字母的，它的系数是1或-1，如-x的系数为-1）

（5）

次数：所有字母的指数和

★注：①没有写指数的字母，次数为1。如2x的次数是1,；4ab3的次数为4 ②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和?的指数无关。如 32?x2y3的次数是5。 三、多项式

A、 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 B、 项数：多项式中单项式的个数

C、 次数：最高次项的次数叫做这个多项式的次数

D、 一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次几项式。如2a2b?3b?1是三 次三项式

1

【典型例题】 【例1】在下列代数式

ab2ab4xy1，?4x，?abc，a，0，a?b，0.95，，中， 5xx3 单项式有（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 【例2】（1）多项式x?5x2y2?3xy?1的有 项，分是 、 、 、 ，其中最高次项是 ，最高次项的次数为 次，所以这个多项式的次数为 次，叫做 次 项式。

1 （2）多项式3x??8x3?2x2是______次______项式，次数最高的项是

4______，常数项是______。

【例3】下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式

ab?c,ax2?bx?c,?5,

1?,

x?y2x,. 2x?1整式： 单项式： 多项式：

【例4】下列说法中正确的是（ ）

2x2yA、 单项式?的系数是-2

5B、 单项式a的次数是0

C、 多项式?6x2y?5xy2?8xy?7的次数为4

66a2bD、 单项式?的系数是?，次数是3

77【例5】已知?3ma2b3是关于ab的单项式，且数轴上表示m的点到原点的距离是2，则该单项式是（ ）

A、?3a2b3 B、3a2b3 C、?6a2b3 D、6a2b3

2

【例6】如果多项式x4?(a?1)x3?5x2?(b?3)x?1不含x3和x项，求a,b的值。

【课堂练习】 一、 填空题

1、将下列代数式分别填在相应的横线上：

1x?y3x2y2ab，，x?x?3，?2，，?

x3?2单项式： ；多项式： ； 整式：

2、若多项式x2?2kxy?3y2?x?15不含xy项，则k3?1? 3、多项式3a?4a2b2?5a3b2?16的最高次项是 ，它是 次 项式。 4、已知?mxny是关于x，y的4次单项式，且系数为-3.则m= ，n= 5、多项式2－

1它的项数为 ，次数是 。 xy2－4x3y是 次 项式，

56、若x3?(m?1)x2?x?2没有二次项，则m= 。

17、多项式(m?5)xny?x2y?6是六次三项式，则m?_____，n?_____。

38、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是?，则这个二次三项式为_____________________。

9、写出一个含有字母x、y的三次四项式：________________________。 二、 选择题

1、如果3x2n?1ym和?5xmy3是同类项，则m，n的取值是（ ） A、3和-2 B、-3和2 C、3和2 D、-3和-2

12a?ba?b,2、在代数式m,0,1?3a,,中，整式有（ ）

2x?a?b34A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

3

3、下列说法正确的是（ ）

A、a是单项式，它的系数为0 B、

3?3xy?3y2?5是一个多项式。 xC、多项式x2?2xy?y2是单项式x2、2xy、y2的和

D、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 4、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）

Ａ、都小于5 Ｂ、都等于5 Ｃ、都不小于5 Ｄ、都不大于5 5、若多项式k(k?2)x3?kx2?2x2?6是关于x的二次多项式，则k的值是（ ）

Ａ、0

三、应用题

1、当m为何值时，4a2m?1b?a2b?5是四次多项式？

2、多项式a10?a9b?a8b2?a7b3?…按这种规律写下去，写出它们的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项？

193、已知多项式?x2ym?1?x2y?3x4?5是五次四项式，单项式a3nb3?mc的次数与

35 Ｂ、2 Ｃ、0或2 Ｄ、不确定

已知多项式的次数相同，求n的值。

【课后作业】

1、（2009年山东泰安中考题改编）当x分别取2和－2时，多项式x5＋2x3－5的值（ ）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、异号不等 2、（2009年四川凉山州中考题改编）多项式a2b2?a2?中最高次项的系数是______，常数项是_______。

3、（2008年浙江衢州中考题改编）写出一个含有两个字母的四次四项式，使三次项的系数和常数项都是－1，这个多项式为 。

4

1322ab?3a?2b?1，其3

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