湖北省宜昌市七校教学协作体2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷【含答案及解析】

湖北省宜昌市七校教学协作体2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 已知复数，则（）

A. B. z 的实部为 1 C. z 的虚部为﹣1 D. z 的共轭复数为 1+i

2. 将曲线 y ＝sin 2 x 按照伸缩变换后得到的曲线方程为 ( )

A. y ′＝3sin 2 x

B. y ′＝3sin x ′

C. y ′＝3sin x ′

D. y ′＝sin 2 x ′

3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )

A. B. C. D.

4. 抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )

A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

6. 下列说法正确的是 ( )

A. “ 为真”是“ 为真”的充分不必要条件；

B. 样本的标准差是 3.3 ；

C. K 2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 K 2 的值很小时可以推定两类变量不相关；

D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少

1.5 个单位 .

7. 函数的图像在点（ 1，-2 ）处的切线方程为（）

A. x-y-3=0

B. 2x+y=0

C. 2x-y-4=0

D. x+y+1=0

8. 若函数在处取得最小值，则（）

A. B. C. D.

9. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“ 囷盖” 的术：置如其周，令相乘也 . 又以高乘之，三十六成一 . 该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的

近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3. 那么近似公

式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）

A. B. C. ___________ D.

10. 椭圆的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别是若

成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

11. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方

程有实数解x 0 ，则称点（x 0 ，f（x 0 ））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是M（x 0 ，f（x 0 ）），则点M（）

A. 在直线 y=3x 上________

B. 在直线 y=-3x 上________

C. 在直线 y=-4x 上

________ D. 在直线 y=4x 上

二、填空题

12. 已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝x＋a，则a的值为 ___________ .p

13. ly:宋体; font-size:12pt">x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

14. 过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ___________ .

15. 函数f(x)＝x 3 －3x 2 ＋1在x 0 处取得极小值，则x 0 ＝ ___________ .

16. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线

与轴的交点为，点在抛物线上且，则△ 的面积为

______________ .

三、解答题

17. 已知直线圆C： .

（Ⅰ）求直线与圆C的交点A,B的坐标；

（Ⅱ）求的面积.

18. 已知命题P：；命题Q ：，使得

，若命题是真命题，求实数的取值范围.

19. 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评

视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） p

20. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 男女总计喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40

总计 60 80 140 p（k 2 ≥k 0 ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879

（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，

问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误

的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜

爱乐嘉的概率．

附：

21. （选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴

的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为ρcos ＝a，且点A在直线上．

（Ⅰ）求a的值及直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为 ( 为参数)，试判断直线与圆C的位置关系．

22. （选修4-5：不等式选讲）设函数

（Ⅰ）若 =1,解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.

23. 已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M 在椭圆E上.

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点， ,(其中O 为坐标原点)，

求的值.

24. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x 3 +ax 2 -x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

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