中垂线、角平分线有关的计算与证明

《中垂线、角平分线》的性质与判定

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一、知识理解 1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_____cm；若PA=10 cm，则PB=______cm；此时，PD=______cm.

2.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE________PF. 3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP______∠CAP.

4.如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE= .

第1题

第2题

第3题

第4题

二、灵活运用

1.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm， 那么△DBC的周长是（ ）

A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm， 那么AE+DE等于（ ）

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

3.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A．13

B．14 C．15

A D．16

D

E B C

第1题 第2题 第 3题 第4题 4.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ；

②△BDF≌△CDE ；③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ） A.只有① B.只有②

C.只有①和② D.①，②与③

5.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，

交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A.23

B.2 C.43 D.4

6.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E， 第5题 垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为______°.

7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长 是12 cm，AC=5cm，则△ABC的周长是_______cm.

第7题 第8题 第9题 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D， 交BC于E，BE=5，则AC=______。

9.如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是_____的垂直平分线. 10.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.

第6题

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