一次函数图象的应用2教案

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．如何从函数图象中读取有用的信息是本节课的难点和关键，在教学中要给学生以适当的引导，比如，看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位，其次要理解关键点实际意义

教学过程：

一.复习与回顾：（3分钟）

如右图，l1反映了某公司产品的销售收入与销量的关系。根据图象填空 1. 横轴表示_______， 纵轴表示________

2. l1反映了______与______的关系 3. 当销售量为2吨时，销售收入=______元

二.探索新知:

（一）乘胜追击：

（在原图添加一函数图象）

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空 1. 横轴表示_______，纵轴表示________ 2. l2反映了______与______的关系 3. 当销售量为2吨时，销售成本=______元 4.观察图象还有没有其它关键信息？ 交点（4.4000）有什么实际含义？

5.当销量_______时该公司盈利，当销量_______时该公司亏本。 教师提出问题：我们刚才获取的信息正是读函数图象应该获取的关键信息，那我们观察函数图象都应该获取哪些信息？

学生总结：需要获取1.横纵轴的意义2.各函数图象的含义3.特殊点（交点、起点）的含义。

6.根据图象你能写出：l1对应的函数表达式是_____________；

l2对应的函数表达式是______________.

[教师总结]通过对比发现，函数的哪种表达方式更直观、形象？这就是函数图象应用于实际问题的价值。

三．应用新知：

我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图： l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：

1.观察图象，你能直接获取哪些信息？

2.根据你获取的信息，你能设计什么问题？

t/分

学生广泛交流，提出问题、解决问题：

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ (2)A、B哪个速度快？ (3)15分内B能否追上A？

(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？

(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

四. 函数在身边：

小明去移动公司办理电话卡，工作人员推荐了两种话费套餐如下： 动感地带：月租10元，每分钟话费0.2元 神州行： 无月租,每分钟话费0.4元。 根据题意，回答下列问题： 1.写出两种电话卡每月话费

y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式

y/

2在图1中作出它们的图象

t/分

3.小明应该选哪种电话卡呢？

y/

五．小组合作：

随着通信事业的发展，话费越来越便宜，小明再次去移动公司办理业务时，工作人员提供了一函数图象如下； 观察右图的函数图象，获取信息， 设计数学问题。

（学生以小组讨论后，自由交流，教师组织其他学生回答）

t/分

六．收获与体会：

1.对自己说：你收获了什么知识、方法？ 2.对老师说：你有什么疑惑？ 3.对同学说：你有什么温馨提示？ 教师总结：

本节课大家通过函数图象获取信息，从数学的角度发现问题、提出问题，并且综合利用数学知识来解决问题，真正的学到了有价值的数学。 展示人生的函数图象：

五．当堂检测：

如图3，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：

⑴ l1是 _____行驶过程的函数图象，

l2是 行驶过程的函数图象 ⑵谁出发早？早多长时间？ 谁早到达目的地？早多长时间？ ⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？

六．阳光作业：

必做题： 课本115页 习题 1、2 选做题： 课本115页 想一想

板书设计：

6.4一次函数图象的应用（2）

一． 读图：1.横纵轴的意义 2.各函数图象的意义 3.特殊点的意义

二．应用

学生板书

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