最新人教版八年级上数学导学案

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 第十一章 三角形

11.1.1 三角形的边 导学案

【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边不等关系．

【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 A

二、探索思考

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：

B C

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母 来表示。点A、B、C是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上图中三角形记作__________。读作 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如果三边都相等的三角形叫做 ，其中只有两边相等的三角形叫做 。如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，

A D 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

B C E F 图1

故三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________

第1页 1、下列图形中是三角形的有_______________？

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）

A、1 B、9 C、3 D、10

4、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

三、当堂反馈

1、 课本4页1、2题

2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最

大边长是___________.

5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

第2页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案

【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、学前准备

1、三角形按边分可分为什么？ 按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、探索思考

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本4页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

B C B C

2、上面第1个图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本4页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线 A A

B C B C

第3页 2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

12 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点； （2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形 的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ； （5）三条中线的交点我们叫做三角形的 。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，

BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C

B C 2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

12∠ 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1=

12∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈

1．课本5页练习第1、2题。 2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，过点A画BC边的高AD、角平分线AE和中线AF，写出图中所有相等的角和相等的线段。 5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

A

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？ 五、课后反思

11.1.3 三角形的稳定性 导学案

B

C

第4页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】

一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。

二、探索思考

知识点一：三角形的稳定性

自学课本6-7页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

实际动手做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？

第5页 1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

1 2 3 4 5 6

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 _B _D 三、当堂反馈

_E 1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ _A _F

_C (3)在△FEC中，EC边上的高是_________

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则

s△AEC＝_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) O A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 A B 不可能是（ ）

A

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

C

B

D 6、请将课本第8页习题11.1第1、2、3、4、5做在书上，第6、7、8、9做在作业本上。 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？

五、课后反思

第6页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 11.1 与三角形有关的线段练习 导学案

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】 三角形三边不等关系的运用 【学习过程】 一、学前准备 1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 二、达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；

2.如图2，已知∠1=12∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线

为 ；

3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，其周长为 ；若两边长分别为4和8，其周长为_____. 5. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为____________. 6.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为_______. 7．如右图，图中共有三角形 （ ）

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

第7页 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）

A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。 A A A

B

C

B C

B

C

12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角

形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = =12 ，若过AA点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S1△ABD= =2S△ABC， 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

B 第8页

DEC 河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 11.2.1 三角形的内角 导学案

【学习目标】1.经历实验的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【学习过程】 一、学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 二、探索思考

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本12页证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

A

A

E

E

B C D

B C

图一 图二

3、 归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 自学课本12页例1、例2，完成下面的练习：

1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；

（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； （3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；

第9页 （4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；

2、如图，C岛在A岛的北偏东50?方向，B岛在A岛的北偏东80?方向，C岛在B岛的北偏西40?方向，从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度？

三、当堂反馈 1、判断：

（1） 三角形中最大的角是70?，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于60?（ ） 2、课本13页练习第1、2题；课本第16页习题11.2第1题。 知识点三：直角三角形的性质及运用

如图，在直角三角形ABC中，∠C =900

，由三角形的内角和定理， 得 即 ，所以 ， 于是有直角三角形的性质：

直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形ABC可以写成

请同学们讨论回答：

1、将上述性质改写成逆命题 . 2、此逆命题是真命题吗？为什么？

由此有一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形. 3、自学课本14页例题3，并完成14页练习第1、2题

四、课堂小结 本节课你学到了什么？

五、课后反思

第10页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 11.2.2 三角形的外角 导学案

【学习目标】1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】三角形的外角性质的证明 【学习过程】 一、学前准备

1. 三角形的内角和是多少？ 2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 二、探索思考

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。 4、一个三角形有几个外角？ 。 知识点二：三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________ 理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：_________________________________________ 理由：

第11页 练习（1） 课本15页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____． （3） 如右图所示，则∠a=________．

3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？ 结论：_____________________________________.

三、当堂反馈

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

6．如右图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？

五、完成课本16页习题11.2第2～11题 六、课后反思

第12页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 11.3.1 多边形 导学案

【学习目标】1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念． 2．能够解决与多边形的对角线有关的问题 【学习重点】多边形的相关概念；

【学习难点】多边形对角线 【学习过程】 一、学前准备

回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识 二、探索思考

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 1、自学课本19-----20页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？ （2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做 多边形的外角。图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习（1）五边形有____条边，___个顶点，__ 个内角。六边形有____条边，____个顶点，______个内角。类似的，n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。 （2）下列图形不是凸多边形的是（ ）．

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：

第13页 （1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形

共有____条对角线．?

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．?

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．?

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；

100边形共有___?条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线． 练习： （1）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，?则（m-k）=________．

（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，?可把十二边形分成 个三角形。 三、当堂反馈 1、课本21页练习

2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 4、 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是____。 5、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。 6、如图，?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角，则?1??2??3?

7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角

8、?ABC的两个内角的角平分线交于点E，?A?52?，则?BEC? 9、已知?ABC的?B,?C的外角平分线交于点D，?A?40?，那么?D= 10、在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于?B的两倍，那么

?A? ，?B? ，?C? 四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？

五、课后反思

第14页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 11.3.2 多边形的内角和 导学案

【学习目标】 1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导 【学习过程】 一、学前准备

1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形； 二、探索思考

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？ 结论： 。 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°3______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°3______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°3______ ．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 。

练习一

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

第15页 知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 练习二： 1、课本24页练习。

2、 七边形的外角和是_______；十二边形的外角和是________；三角形的外角和是_______。 3、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 4、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的

12，则这个多边形是_____边形。 5、阅读课本22页例1，回答：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也 三、当堂反馈

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_______；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是_______。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。 5、 正十边形的一个外角为______． 6、_______边形的内角和与外角和相等．

7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形． 8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获？

五、课后反思

第16页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 三角形复习题

【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点 【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形 【学习难点】所学知识的综合引用

1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______．

2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．

A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD 图1 4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ） B B B B E E E C A C A C A C A

A

E

B

C

D

7．下列说法中正确的是 （ ）

A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角 C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．

9．如图2所示，∠α=_______． 图2

10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（ ）． A．115° B．120° C．125° D．130°

11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.

13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 14．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）．

A．8 B．9 C．10 D．11

第17页 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，?他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形

16．如右图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°， 求∠C的度数．

17．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE． （2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：

已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．

求证：CE∥AB．

18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

19．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 C D

BA20．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮

每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多DA少元？

15m12m BC

21．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE． （2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

第18页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 三角形单元测试

一、选择题（3分38=24分）

1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角

2． 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）

A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）

A、 三边互不相等 B、 至少有两边相等

C、 任意两边之和一定大于第三边 D、 最多有两边相等 4．图中有三角形的个数为 （ ）

A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个

B

C CEA

DADB

第（4）题第（5）题5． 如图在△ABC中，∠ACB=900

，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角 是 （ ） A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC

6．下列图形中具有稳定性有 （ ）

A （ 1）（2）

（3）（4）（5）（6）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 BCDE7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）

第（10）题A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形

8．一个多边形内角和是10800

，则这个多边形的边数为 （ ）

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 二、填空题（4分39=36分）

9．一个三角形有 条边， 个内角， 个顶点， 个外角

10．如图，图中有 个三角形，把它们用符号分别表示为

11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别

是

12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

⑴BE= =

12 ； ⑵∠BAD= =10

2 ; ⑶∠AFB= =90； 13．在△ABC中，若∠A=800

，∠C=200

，则∠B= 0

， 若∠A=800

，∠B=∠C，则∠C= 0

第19页 14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0

，

∠C= 0

A A

800D

Ex

BDC12y34 第（15）题B第（17）题C15．如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450

，AD是△ABC的一条角平分线，

则∠DAC= 0，∠ADB=

0

16．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______

0

17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则x? 0，y? 0

.

三、解下列各题

18．对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分33=12分）

AAA CBC BCB(2)(3)

(1) 19．求出下列图中x的值：（4分33=12分）

?4x? 30?3x x0x0?2x?

x0x?3x(1)(3)20．（8分）一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数(2)

21．在△ABC中，∠A=

12∠C=12∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（8分） A

A DBE FDC 第（12）题BC

第20页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 《因式分解》复习

学习目标：

1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．

2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性． 3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度． 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式． 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式． 关键：抓住乘法公式的结构特征来对多项式分解，注意检验多项式是否分解彻底了． 学习过程： 一、知识回顾

1.因式分解概念 2.因式分解的常用方法有 ，分解因式时应注意

3.整式乘法和因式分解的区别和联系 注意：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，?如果有公因式

应提取，而且要提取彻底．

（2）分解因式要分解到不能再分解为止，?一般没有特殊说明是在有理数范围

内分解因式．

（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．

（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式． 二、巩固基础

例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）

思路点拨：本题中3x－2与2－3x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，（2－3x）=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9（x+3）2

－1]，通过观察可将9（x+3）2－1应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．

解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x） = = = =

例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2

思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式． 解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2 =[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2 = = =

第91页 三、随堂练习，巩固新知

1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）

A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x3

27y3 C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2 2．用提公因式法分解因式．

（1）－20a－25ab= （2）－a3b2－3a2b3= （3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 = （4）am－am+1 = （5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m） = =

3．用公式法分解因式．（1）a2

－36b2

（2）－9x2+16y2

（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）

2

（6）a－a5 （7）a4－81b4

4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3

(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4

(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x

(7)y2-5y-6 (8)x2-11x+28 (9)a2+10a+25

第92页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 第十五章 分 式

15.1.1 从分数到分式 导学案

学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义.

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中

数量关系的一类代数式。

学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学习过程： 一、温故知新：

1、什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 字母. 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

12a；2x+y ；x?y1x?2y2 ；a ；x ；3a ；5 . 3、阅读课本126页“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：阅读课本127页，想一想式子sV10060a 、s、20?v、20?v与分数一样，

都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。

5、归纳：分式的意义： 。

代数式1a 、x?2yx、sa 、Vs、10020?v、6020?v都是 。分数有意义的

条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动，提高认识.

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）5x-7 （2）3x2-1 （3）b?3m(n?p)2a?1 （4）7

（5）—5 （6）x2?xy?y2242x?1 （7）7 （8）5b?c

例2、填空：（写出解答过程）

（1）当x 时，分式23x有意义（2）当x 时，分式xx?1有意义.

（3）当b 时，分式15?3b有意义（4）当x、y满足关系 时，分式x?yx?y有意义.

第93页 例3、x为何值时，下列分式有意义？

（1）xx?1 （2）x2?6x?5a2?4x2?1 （3）a?2

三、拓展延伸，巩固提高

例4、x为何值时，下列分式的值为0？

（1）x?1x?1 （2）x2?9x?1x?3 （3）x?1

四、当堂反馈

（1）x?y3x1x21、下列各式中，?xy?y2a?bx?y（2）x2?1（3）3?x（4）?（5）5

（6）0. （7）

34（x+y） 整式是 ，分式是 。（只填序号）

2、当x= 时，分式xx2?1x?2没有意义。3、当x= 时，分式x?1

的值为0 。4、当x= 时，分式x?2x2的值为正，当x= 时，分式3a?1a2?1的值为非负数。5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同而行则b ）倍. 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（Ａ.a?bb Ｂ.bb?ab?aa?b Ｃ.b?a Ｄ.

b?a

6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛

有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场 7、使分式

|x|?3x2?x?6没有意义的x的取值是（ ）

A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3

五、学习小结与反思：

第94页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 15.1.2 分式的基本性质（1）导学案

学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学习过程： 一、温故知新

1.若A、B均为_____式, 且B中含有_________. 则式子AB叫做分式

2、式子AB有意义的条件是_______,无意义的条件是______,值为零的条件是_______值为正的条件是________________,

值为负的条件是____________。3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么22c4c3?3c，5c?45 4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：

分式的基本性质： __________ . 用式子表示为 5、分解因式 （1）x2-2x = （2）3x2+3xy = （3）a2-4= (4) a2-4ab+b2=

二、学教互动： 1、填空：（1）xy6x(y?z)a?aby （2）3(y?z)2?y?z （3）x33x2?3xyx?yxy?y （4）6x2? （5）

12a?ab?ab（6）b2 a2?a2b 看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化 2、下列分式的变形是否正确？为什么？

（1）yxya?b(a?b)2x?x2 、 （2）a?b?a2?b2。

第95页 2a?3b3、不改变分式的值，使分式22的分子与分母各项的系数化为整数 3a?b 4、将分式

2xx?y中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 解:

2?3x6x2x3x?3y?3?x?y??x?y 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。

5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）a?2b、 （2）?2x3y、 （3）3m?4n、 4）—?4m?2ax2（5n （5）?3b （6）—?2a

三、当堂反馈 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）?2man= 、（2）—?b2= 。

2、填空：（1）m?1ab(1?m)=a2?4a?2ab?ab2abab（2）(a?2)2? 、（3）3?3b? 3.若x,y.z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)

xy?z (2)yzy?z 4、 下列各式的变形中，正确的是（ ）

A. b?aa?ab?aab?1ba2 B. ac?1?c C.

?3a31?b?ab?1 D.

0.5x5xy?2y 四、学习小结与反思

第96页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）导学案

学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

m2?5mx2?y2（1）2= （2）2= 2m?10m?25x?2xy?y2.化简下列代数式，请选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：

学习重点：分式的约分。

学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 学习过程：

一、温故知新：

1、分式的基本性质是：

_____________________________________________________.

用式子表示 ________________。

2、分解因式：（1）x2—y2 =______ （2）x2

+xy=___ __

（3）9a2+6ab+b2 =____ _（4）-x2+6x-9 =________ _ 3、(1)使分式X2X?4有意义的X的取值范是 .

(2)已知分式

X?1X?1的值是0,那么X (3)使式子1

X?1

有意义X的取值范围是 . (4)当X 时分式

X?4X2是正数。 二、自主探究：阅读课本130-131页

归纳：分式的约分定义： 经过约分后，分式的分子和分母没有了 ，这时的分式叫做最简分式。分式的约分，一般要约去分子和分母中所有的 ，使所得结果成为 . 三、学教互动：

1、约分：（1）15x2ym2?2m?10xy3= （2）m2?4m?4= 3）?25a2bc315ab2c= （4）x2?96x2?12xy?6y2（x2?6x?9 = （5）3x?3y= 通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________ 想一想：分式约分的方法： 1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。（2）当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。

2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。 四、当堂反馈 1.约分：

第97页 2a?(a?1)?a2?1a?1

五、反馈检测：

1．下列各式中与分式

?aa?b的值相等的是（ ）. （A）a?a?b (B) aa?b (C) aab?a (D)?b?a

2．如果分式x2?1x?1的值为零，那么x应为（ ）.

（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0 3．下列各式的变形：①

?x?yx?yx?x；②?x?yx?yx??x；③?x?yy?x?x?yx?y；④y?xx?y??x?yx?y．其中正确的是（ ）. （A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④

4、约分：

（1）?21a3bc10a3bc56a2b10d （2）?5a2b3c2

a2?16m2（3）?4m?4a2?8a?16 （4）m2?2m

m2（5）?2m?15x?2m2?m （6）y25x2?20xy?4y2 第98页

河口县民族中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：潘美平 15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）导学案

学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学习重点：分式的通分。

学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。 学习过程

一、温故知新：

1、分式的基本性质的内容是 用式子表示 2、计算：12?13 ，运算中应用了什么方法？________.这个方法的依据是什么？______________.

3、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？_________________________. 二、自主探究：阅读课本131的“思考”及132页

分式的通分： 最简公分母： 通分的关键是要找到各分母的最简公分母，找最简公分母的方法（顺口溜）：

系数最小公倍数，所有字母都要有，指数就高不就低； 分母若为多项式，分解因式再来找，连乘求积不遗漏。

三、学教互动： 例1、通分：（1）32a2b与a?bab2c （2）2x3xx?5与x?5

例2、分式

x?2(x?1)2，2x?3(1?x)3，5x?1的最简公分母（ ） A．（x-1）

2

B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3

例3、求分式

1aa?b、a?b2、b2a?b的最简公分母 ，并通分。

四、当堂反馈 1、通分：（1）

x6ab2,y9a2bc （2）a?1a2?2a?1,6a2?1

第99页 （3）

1x,xx?1,23x （4）aa?1,11?a （5）24?x2,xx?2

（6）2a,b a?1?3ab15a2bc （7）a2?2a?1与6a2?1

2、分式

1a2?2a?1,1a2?1,1a2?2a?1的最简公分母是（ ） Ａ.(a2?1)2 Ｂ.(a2?1)(a2?1) Ｃ.(a2?1) Ｄ.(a?1)4 3、先约分再计算：

（1）x2?4xx2?4x2?9xx2x2?2x?x?4x?4 （2） ?92x2?3x?x2?6x?9

4.通分并计算：

x?2?2x?1x?1

a2a?1?a?1

五、学习总结与反思

第100页

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