云南师大附中2017届高考适应性月考卷(三)文数-答案

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

1]，故选D． 1．A?{x|x?0}，B?{x|0≤x≤1}，则A∩B=(0，1 D 2 B 3 C 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B 11 A 12 A 2．z?3?4i(3?4i)(2?i)??故选B． ??2?i，z?2?i，∴|z|?5，2?i5a2，a3，a4，a5，设公差为d，则有3．把每个人得到的面包数按由少到多的顺序记为a1，1120?5a1?10d①，a1?a1?d??120②，d?11，a5?2?4?11?46，联立①②解得a1?2，8故选C．

4．选项A中命题p?q为假命题，选项B中命题的否命题应为“若??项D中结论应为必要不充分条件，故选C．

5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B．

????6．由a与b的夹角为90?可建立平面直角坐标系，则a?(1，0)，b?(0，1)，得

????c??a??b?(?，?)，则|c|??2??2?23，得?2??2?12，故选D． n?1，渐7．∵f?(0)?e0?1，f(x)?ex在点(0，2)处的切线方程为：x?y?2?0，∴2m?1，?1则sin??”，选，62近线方程为y??nx??2x，故选A． m8．由已知设公差为d，则(a1?2d)2?a1(a1?3d)?a1??4d，选A．

S4?S2a3?a4?3d???3，故

S5?S3a4?a5?d9．由三视图知四棱锥B?ADD1A1为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R?22?12?(2)2?7，所以R?7，所以四2文科数学参考答案·第1页（共8页）

图1

?7?棱锥的外接球的表面积是S?4??，故选C．

?2???7???0≤y≤1，所以基本事件空间?是边10．如图2，由题意，0≤x≤1，2长为1的正方形，所以S??1，满足2x≥y的事件A的区域是梯形区S3113域，SA?1???1?，根据几何概型得：所求概率为P?A?，

S?4224故选B．

图2

?(x)?011．易知f(x)关于y轴对称，设F(x)?xf(x)，当x?(??，0)时，F?(x)?f(x)?xf，

∴F(x)在(??，0)上为递减函数，且F(x)为奇函数，∴F(x)是R上的递减函数，11?11∵0?sin?sin?，?lne?ln2?1，log1?2?1，

262224?1?1??∴F?sin??F(ln2)?F?log1?，即a?b?c，故选A．

2?4??2?????????????12．取AB的中点D，则AP??AD?(1??)AC∴P，D，C三点共线，P的轨迹为CD.，∵sinA?265126BC?sinC，cosC?，，∴cosA?，sinC?由正弦定理：AB??5，5757sinA265126126????，故点P的轨迹与直线AB，AC所围成的封575735111126S△ABC???5?7??36，故选A． 22235由sinB=sin(A+C)=闭区域的面积为S△ADC?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 答案 【解析】

13．f(?8)???8?2，∴f[f(?8)]?f(2)?2?14．由已知tan???2，∴tan2??313 14 15 16 21 ?2 4 32?5??2． 21? 32?(?2)4?．

1?(?2)2315．设f(x)?cosx，则f(1)(x)??sinx，f(2)(x)??cosx，f(3)(x)?sinx，f(4)(x)?cosx，∴T?4，文科数学参考答案·第2页（共8页）

0?1故当n?4时，f(2)?cos2?(0f)?2??2?1!2!20?2?3!31?2?4!41??． 3????3??16．由题意f(x)?sin2x?cos2x?1?2sin?2x???1，易知f(x)关于?，1?中心对称，数

4??8???3??列{an}为等差数列，故f(a1)?f(a21)?2f(a11)，且f(a11)?f???1，故数列{bn}的前

?8?21项和S21?f(a1)?f(a2)???f(a21)?21．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

???解：（Ⅰ）由m?n可得(2b?c)cosA?acosC?0，

由正弦定理得：(4sinB?2sinC)cosA?2sinAcosC?0， 即2sinBcosA?sin(A?C)?sinB， ∵sinB??0，∴2cosA?1，∴A?60?.

????????（Ⅱ）AB?AC?cbcos60??4?bc?8，

?????????（6分）

又a2?b2?c2?2bccos60?≥2bc?bc?8，当且仅当b?c?22时，取等号， ∴amin?22．

????????????????（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在图3甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC．

∵BC∥DE，BC=DE， ∴BCDE是平行四边形， ∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．

??????????（6分）

图3

?， 2又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC．

（Ⅱ）解：由已知，CD?BE?2，平面A1BE⊥平面BCDE，BE⊥OA1， ∴OA1?平面BCDE，∴OA1?OC，

∴A1C?1，又由（Ⅰ）知，BE⊥平面A1OC，A1C?平面A1OC，

文科数学参考答案·第3页（共8页）

∴BE?A1C．

∵CD∥BE，∴CD?A1C． 设B到平面A1CD的距离为d，

113?211由VB?A1CD?VA1?BCD得??1?2d???1?2sin?，

324232∴d?

11，故B到平面A1CD的距离为． ????????????（12分）

22

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得第一组频率为0.01?5?0.05， ∴

6?0.05，∴x?120． x ??????????????（2分）

（Ⅱ）设中位数为a，则0.01?5?0.07?5?(a?30)?0.06?0.5， ∴a?95?32， 3

????????????????（5分）

∴中位数为32．

1（Ⅲ）（i）5个年龄组的平均数为x1?(93?96?97?94?90)?94，

51方差为s12?[(?1)2?22?32?02?(?4)2]?6，

515个职业组的平均数为x2?(93+98+94+95+90)=94，

512方差为s2?[(?1)2?42?02?12?(?4)2]?6.8．

5

????（10分）

（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好. 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． ?????????（12分） 20．（本小题满分12分）

3??解：（Ⅰ）∵点P?1，?与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，

2??∴c?1，将P点坐标代入椭圆方程可得

19??1． a24b2又a2?b2?1，联立可解得a2?4，b2?3，

x2y2所以椭圆的方程为? ?1． ????????????（4分）

4322??y0?y02?（Ⅱ）设切点坐标为?，y0?(y0?0)，则l：y?y0??x??．

y0?4??4?文科数学参考答案·第4页（共8页）

整理，得l：y?2?y0∴M??，?4y2x?0，y02

?0?.?

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

?16?2联立直线方程和椭圆方程可得?3?2?x2?8x?y0?12?0，

y0???????0，2??8y0?∴?x1?x2?2，3y?160?2?y4?12y0?x1x2?02，3y?16?0?

????????????（7分）

33??y0?2??4y02∴AB的中点坐标为?2，2?，

3y?163y?160?0???1333?y0y02y0?4y0?22∴AB的垂直平分线方程为y?2， ???x?2?，令x=0，得y?23y0?163y0?162?3y0?16?13???y0???2y02N0，，k?即?∴． ?MN223y?163y?1600????∵y0?0，∴kMN??2y0?23， ?≥?23y0?163y?16120y0当且仅当y0?43时取得等号． 3∴直线MN的斜率的最小值为?21．（本小题满分12分）

3． 12 ????????????（12分）

ax2?2x?1解：（Ⅰ）f?(x)?(x?0)．

x3?x2?2x?13?0， ∵a??时，由f?(x)?4x4文科数学参考答案·第5页（共8页）

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