整式知识点梳理、经典例题、课堂练习（带答案解析）解读

1.3 整式 【考纲说明】

1、理解整式加、减、乘法运算的法则，会进行简单的整式加、减、乘法运算。 2、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。

【知识梳理】

1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方 运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式。 2、单项式的系数与次数

(1 单项式的系数是单项式中不为零的数字因数；

(2 单项式的次数是系数不为零时，单项式中所有字母指数的和。 3、多项式：几个单项式的和叫多项式。 4、多项式的项数与次数

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

22

(a +b (a -b =a -b 5、平方差公式：。 222 (a ±b =a ±2ab +b 6、完全平方公式： 。 7、整数指数幂运算性质：

m n m +n

（1）同底数幂的乘法法则：a ?a =a (m ，n 都是正数 。 m n mn

（2）幂的乘方法则：(a =a (m ，n 都是正数 。 ?a n (当n 为偶数时, 一般地, (-a =?n ?-a (当n 为奇数时. n m n m -n

（3）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a ÷a =a (a≠0，m 、n 都是正数，且m>n； 在应用时需要注意以下几点：

① 法则使用的前提条件是\同底数幂相除\而且0不能做除数，所以法则中a ≠0；

a ② 任何不等于0的数的0次幂等于1，即=1(a ≠0 ，则00无意义；

③ 任何不等于0的数的-p 次幂(p是正整数 ，等于这个数的p 的次幂的倒数，即

a -p = 1

a p ( a≠0，p 是正整数 。 10、 整式的乘法

(1 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘； (2 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

(3 多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 11、整式的除法

(1 单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除； (2 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

12、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 13、分解因式的一般方法： (1 提公共因式法； (2 运用公式法； (3 十字相乘法； 14、分解因式的步骤：

(1 先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； (2 再看能否使用公式法；

(3 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

(4 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； (5 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。 【经典例题】

【例1】（2012重庆，3，4分）计算(ab 2的结果是（ ） A 、2ab B 、a b C 、a b D 、ab 【解析】根据积的乘方法则有(ab 2=a b ，故选C 答案：C

【例2】下列运算中，计算正确的是（ ）

22 2 22 2

【解析】根据整式的运算：a 3?a 2=a 6;(a 2 3=a 6; a 8÷a 2=a 6;(ab 2 3=a 2b 4。 【答案】：D

【例3】（2010北京，10，4分）分解因式：m -4m = 【解析】先将多项式提取公因式，再用平方差公式得 3

m 3-4m =m (m 2-4 =m (m +2(m -2 【答案】：m (m +2(m -2

【例4】（2009山西，19（1），4分）计算：(x +3 2-(x -1(x -2 . 【解析】原式=x +6x +9-(x -3x +2 =x +6x +9-x -3x +2 =9x +7 【答案】：9x +7

2 2 2 2

【课堂练习】 一、选择题：

1．（2008河北）计算a +3a 的结果是（ ） A ．3a 2 2 2 B ．4a 2 C ．3a 4 D ．4a 4

2．（2012四川成都）下列计算正确的是（ ）

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