大学物理试题集和答案

大学物理习题集

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大学物理教学部 二00九年九月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习一 质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习二 圆周运动 相对运动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习三 牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四 功和能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五 冲量和动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六 力矩 转动惯量 转动定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习七 转动定律(续) 角动量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习八 力学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习九 理想气体状态方程 热力学第一定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15 练习十 等值过程 绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一 循环过程 热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二 卡诺循环 卡诺定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十三 物质的微观模型 压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十五 热学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十六 谐振动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十七 谐振动能量 谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习十八 波动方程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习十九 波的能量 波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习二十 驻波 多普勒效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十一 振动和波习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十三 薄膜干涉 劈尖 牛顿环 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十四 单缝衍射 光栅衍射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄39 练习二十五 光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十六 光学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43

1

部 分 物 理 常 量

万有引力常量 G=6.67×10?11N·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1

斯特藩?玻尔兹曼常量 ? = 5.67×10W·m·K

-8

?2

?4

基本电荷 e=1.60×10?19C 电子静质量 me=9.11×10?31kg 质子静质量 mn=1.67×10?27kg 中子静质量 mp=1.67×10?27kg 真空介电常量 ?0= 8.85×10?12 F/m

真空磁导率 ?0=4?×10?7H/m=1.26×10?6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10?34 J·s 维恩常量 b=2.897×10?3m·K

标准大气压 1atm=1.013×105Pa 真空中光速 c=3.00×108m/s *部分数学常量 1n2=0.693 1n3=1.099

说明：字母为黑体者表示矢量

练习一 质点运动的描述

一. 选择题

1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是 (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动.

2.质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: (A) 8m/s, 16m/s2. (B) -8m/s, -16m/s2. (C) -8m/s, 16m/s2. (D) 8m/s, -16m/s2.

3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为

(A) 12 m/s. (B) 11.75 m/s. (C) 12.5 m/s. (D) 13.75 m/s.

4. 质点沿X轴作直线运动,其v- t图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是

(A) 0～t3时间内质点的位移用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示；

图1.1

O t1 t2 t3 t v 2

(B) 0～t3时间内质点的路程用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示；

(C) 0～t3时间内质点的加速度大于零； (D) t1时刻质点的加速度不等于零.

5. 质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为

(A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题

1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t= 秒.

2. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0时,质点位于原点.

则质点的加速度a= (SI)；质点的运动方程为x= (SI).

3. 一质点的运动方程为r=Acos? t i+Bsin? t j, 其中A, B ,?为常量.则质点的加速度矢量为a= , 轨迹方程为 . 三．计算题

1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为v0，求船的速度u和加速度a.

2. 一人站在山脚下向山坡上扔石子,石子初速为v0,与水平夹角为? (斜向上),山坡与水平面成?角.

(1) 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s； (2) 如果?值与v0值一定,? 取何值时s最大,并求出最大值smax.

练习二 圆周运动 相对运动

一.选择题

1. 下面表述正确的是

(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C) 轨道最弯处法向加速度最大； (D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.

2. 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是

3

(A) 静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心； (B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大； (C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小； (D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小. 3. 下列情况不可能存在的是 (A) 速率增加,加速度大小减少； (B) 速率减少,加速度大小增加； (C) 速率不变而有加速度； (D) 速率增加而无加速度；

(E) 速率增加而法向加速度大小不变.

4. 质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度?=1rad/s,角加速度?=1rad/s2,则质点速度和加速度的大小为

(A) 1m/s, 1m/s2. (B) 1m/s, 2m/s2. (C) 1m/s, 2m/s2. (D) 2m/s, 2m/s2.

5. 一抛射体的初速度为v0,抛射角为?,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为

(A) gcos? , 0 , v02 cos2? /g. (B) gcos? , gsin? , 0. (C) gsin? , 0, v02/g. (D) g , g , v02sin2? /g. 二.填空题

1. 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 .

2. 任意时刻at=0的运动是 运动；任意时刻an=0的运动是 运动；任意时刻a=0的运动是 运动；任意时刻at=0, an=常量的运动是 运动.

3. 已知质点的运动方程为r=2t2i+cos?tj (SI), 则其速度v= ；加速度

a= ；当t=1秒时,其切向加速度a?= ；法向加速度an= .

三.计算题

1. 一轻杆CA以角速度?绕定点C转动,而A端与重物M用细绳连接后跨过定滑轮B,如图2.1.试求重物M的速度.(已知CB=l为常数,?=?t,在t时刻∠CBA=?,计算速度时?作为已知数代入).

2. 升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板

4

B ? r A M ? ?

C ☉ 图2.1

(B)

2A?22. 3A?22.

(C) ?3A?22. (D)

2. 以下说法不正确的是

(A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并不随波前进；

(B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近质元的作用而产生的；

(C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步；

(D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是

(A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系；

(B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数； (C) 质元的振动速度随时间作周期变化；

(D) 虽有关系式v = ?ν,但不能说频率增大,波速增大.

4. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,并联后与物体相接.则此系统的固有频率为ν等于

(A) (B) (C) (D)

(k1?k2)/m/2?.

k1k2/(k1?k2)m/2?. m/(k1?k2)2?. (k1?k2)/(k1k2m)2?.

5. 一辆汽车以25ms?1的速度远离一静止的正在呜笛的机车，机车汽笛的频率为600Hz，汽车中的乘客听到机车呜笛声音的频率是(已知空气中的声速为330 ms?1) (A) 558Hz. (B) 646 Hz. (C) 555 Hz. (D) 649 Hz. 二.填空题

1. 一简谐振动的旋转矢量图如右上图21.1所示，振幅矢量长2cm , 则该简谐振动的初位相为 ，振动方程为 .

2. 在静止的升降机中,长度为l在单摆的振动周期为T0 ,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T= .

35

? t时刻 ?t+?/4 O 图21.1 t=0 ?/4 x 3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能的 ； 当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长? l ,这一振动系统的周期为 . 三.计算题

1. 一定滑轮的半径为R , 转动惯量为J ,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图21.2所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置下拉一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.

2. 如图21.3，两列相干波在P点相遇，一列波在B点引起的振动是

图21.2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ m y10=3×10 –3cos2?t ( SI )

另一列波在C点引起在振动是

? B y20=3×10 –3cos(2?t+?/2) ( SI )

BP=0.45m，CP=0.30m，两波的传播速度 u=0.20m/s，不考虑传

播中振幅的减小，求P点合振动的振动方程.

? C 图21.3

? P 练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程

一.选择题

1. 有三种装置

(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；

(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.

以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3).

2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝.

(B) 把两个缝的宽度稍微调窄. (C) 使两缝的间距变小. (D) 改用波长较小的单色光源.

3. 如图22.1所示,设s1、s2为两相干光源发出波长为?的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几何路程?r,光程差? 和相位差??分别为

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? s1 s2 ? n1 n2 P (A) ? r = 0 , ? = 0 , ?? = 0.

(B) ? r = (n1－n2) r , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (C) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (D) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r.

4. 如图22.2所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答:

(A) 保持不变. (B) 条纹间隔增加. (C) 条纹间隔有可能增加. (D) 条纹间隔减小.

则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是

(A) 3.6×10?4m , 3.6×10?4m. (B) 7.2×10?4m , 3.6×10?3m. (C) 7.2×10?4m , 7.2×10?4m. (D) 3.6×10?4m , 1.8×10?4m. 二.填空题

1. 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?? = .

2. 如图22.3所示, s1、s2为双缝, s是单色缝光源,当s、

沿平行于s1、和s2的连线向上作微小移动时, 中央明条纹将向 移动；若s不动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向 移动.

3. 如图22.4所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s离屏的距离为D, s离平面镜的垂直距离为a(a很小).则平面镜与屏交界处A的干涉条纹应为 条纹；设入射光波长为?，则相邻条纹中心间的距离为 . 三.计算题

1. 在双缝干涉实验中,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别为l1和l2,并且l1－l2=3?, ?为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图22.5,求

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离.

l1 s1 d D 图22.5

a s? 图22.4

屏 s A s s1 s2 图22.3 屏 图22.2

5. 用白光(波长为4000?～7600?)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝,距缝50cm处放屏幕,

屏 O s l2 s2 2. 双缝干涉实验装置如图22.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离

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d=0.50mm,用波长?=5000 ?的单色光垂直照射双缝.

(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.

(2) 如果用厚度e=1.0×10mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x? .

?2

d s1 s2 屏 D 图22.6 x O

练习二十三 薄膜干涉 劈尖 牛顿环

一.选择题

1. 如图23.1 所示, 薄膜的折射率为n2, 入射介质的折射率为n1, 透射介质为n3,且n1＜n2＜n3, 入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2), 则产生半波损失的情况是

(B) (1)光 (2)光都产生半波损失. (C) (1)光 (2)光都不产生半波损失.

(D) (1)光不产生半波损失, (2)光产生半波损失.

2. 波长为?的单色光垂直入射到厚度为e的平行膜上,如图23.2,

若反射光消失,则当n1＜n2＜n3时,应满足条件(1)； 当n1＜n2＞n3时应满足条件(2). 条件(1),条件(2)分别是

(A) (1)2ne = k?, (2) 2ne = k?. (B) (1)2ne = k? + ?/2, (2) 2ne = k?+?/2. (C) (1)2ne = k?－?/2, (2) 2ne = k?. (D) (1)2ne = k?, (2) 2ne = k?－?/2.

n1 n2 n3

图23.2

n1 n2 n3 图23.1

(A) (1)光产生半波损失, (2)光不产生半波损失.

(1) (2) ? d 3. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 ?的单色平行光，从入射角为30?角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为

(A) 27. (B) 56. (C) 40. (D) 100.

4. 空气劈尖干涉实验中,

(A) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变稀,从中心向两边扩展. (B) 干涉条纹是垂直于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,从两边向中心靠拢.

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(C) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变疏,条纹背向棱边扩展. (D) 干涉条纹是平行于棱边的直条纹, 劈尖夹角变小时,条纹变密,条纹向棱边靠拢. 5. 一束波长为?的单色光由空气入射到折射率为n的透明薄膜上,要使透射光得到加强,则薄膜的最小厚度应为

(A) ?/2. (B) ?/2n. (C) ?/4. (D) ?/4n. 二.填空题

1. 如图23.3所示,波长为?的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为 ?1和?2 ,折射率分别为n1和n2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则?1 , ?2 , n1和n2之间的关系是 .

2. 一束白光垂直照射厚度为0.4?m的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是 ,在透射光中看到的光的波长是 .

3. 空气劈尖干涉实验中,如将劈尖中充水,条纹变化的情况是 ,如将一片玻璃平行的拉开, 条纹变化的情况是 . 三.计算题

1. 波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈尖薄膜上, n1＜n2＜n3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹.

(1) 从劈尖顶部O开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？

(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？

O n1 ?1 ? 图23.3

? ? ?1 n1 ? n1 n1 n1

图23.4

2. 在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n?=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对?1=6000?的光干涉相消,对?2=7000?的光波干涉相长,且在6000?～7000?之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.

练习二十四 单缝衍射 光栅衍射

一.选择题

1. 关于半波带正确的理解是

(A) 将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波长的1/2.

(B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带, 相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚

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