上海华东师大二附中2014年高三数学综合练习4
更新时间:2023-10-16 21:15:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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上海市华师大二附中2010届高三上学期综合练习[4]
高三年级数学
编辑:刘瑞兰 审核:仝艳娜
一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
?1?i?1. 复数Z????___________.
1?i??2. 函数y?3sin2x?cos2x的最小正周期是____________. 3. 函数y?log2(x?1)?1 (x>0)的反函数是_____________.
4. 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必
须被选派的概率是____________.
15. 已知f(x)?的反函数f?1(x)图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为
x?a__________.
x?26. 不等式ax?b?0解集为(1, +∞), 则不等式?0的解集为___________.
ax?b27. 已知等差数列{an}前n项和为Sn. 若m>1, m∈N且am?1?am?1?am?0 S2m?1?38, 则
m等于____________.
8. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分
配方案共有________种.
2a?39. 函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数, 若f(1)?1, f(2)?. 则实数a的
a?1取值范围是________________.
10. 已知等差数列{an}公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列{bn}前n项和为Bn, 公比为
?SnBn???q, 且|q|>1, 则lim??=___________________. y n???nabn??n11. 函数y?f(x?1)的图象如图所示,它在R上单调递减,现有如下结论: 1 ⑴f(0)?1;⑵f()?1;⑶f10012?1(1)?0;⑷f?11()?0。 2其中正确的命题序号为______________.(写出所有正确命题序号)
O 1 X k12. 已知n次多项式Pn(x)?a0xn?a1xn?1?????an?1x?an. 如果在一种计算中, 计算x0(k=2,3,4,……, n)的值需要k?1次乘法, 计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算Pn(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法: P0(x0)?a0, Pk?1(x)?xPk(x)?ak?1 (k?0,1,2,???,n?1), 利用该算法, 计算P3(x0)的值共需要6次运算, 计算Pn(x0)的值共需要__________次运算.
二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号,选对得4分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。
13. 集合M?{(x,y)|y?1?x2,x,y?R}, N??(x,y)|x?1,y?R?, 则M?N?( )
A. A={(1, 0)} B. {y|0≤y≤1} C. {1, 0} D. φ
1
14. 设数列{an}前n项和Sn?Aqn?B,则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 15.
16. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,它是由四个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ,大
正方形面积是1, 小正方形面积是
1, 则sin2??cos2?的值是( ) 257247A. 1 B. C. D. ?
252525
16.设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[5.5]=5,[一5.5]=-6),则不等式
的解集为( ) [x]2?5[x]?6?0 A. (2,3) B. [2,4] C. [2,3] D.(2,3]
三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.(本题满分12分)
设复数z?cos??isin?,??[0,?],???1?i,求|z??|的取值范围。
18.(本题满分12分)
命题甲: a?R, 关于x的方程|x|?ax?1(a?0)有两个非零实数解; 命题乙: a?R, 关于x的不等式(a2?1)x2?(a?1)x?2?0的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
19.(本题满分12分)
已知△ABC中,sinA?(sinB?cosB)?sinC?0,sinB?cos2C?0, 求:角A、B、C的大小。
2
20.(本题满分14分)
如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间。 (1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数; (2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?
21.(本题满分18分)
设函数f(x)在(??,??)上满足f(2?x)?f(2?x), f(7?x)?f(7?x)且在闭区间[0, 7]上只有f(1)?f(3)?0.
⑴试判断函数y?f(x)的奇偶性;
⑵试求方程f(x)?0在闭区间[?2005,2005]上的根的个数, 并证明你的结论.
22.(18分) a11,a12,……a18 a21,a22,……a28
…………………
a81,a82,……a88
64个正数排成8行8列, 如上所示:在符合aij(1?i?8,1?j?8)中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列,而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)且a11?⑴若a21?11,a24?1,a32?。 241,求a12和a13的值。 436,联An⑵记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an}、{bn}、{cn}满足an?,cn?mbn?1?2(an?mbn)(m为非零常数)取值范围。 ⑶对⑵中的an,记dn?项的项数。
3
bn22?c7?100,求c1?c2????c7的,且c1an200(n?N),设Bn?d1?d2???dn(n?N),求数列{Bn}中最大an上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[4]
参考答案
5(x>1); 4、; 5、 6、(x)?2x?1?1 (??,?1)?(2,??); ?2;
8q1n(n?3)27、10; 8、112; 9、(?1,); 10、?; 11、⑵,⑶,⑷; 12、;
2q?1322n.
13、A; 14、B; 15、D; 16、B 17、略解:|z??|?[2?1,5]
18、解:当甲真时,设y?|x|和y?ax?1 (a?0),即两函数图象有两个交点. 则0?a?1
?a2?1?0 当乙真时,a?1时 满足 或? 也满足
??0?7 则??a?1
9a?1或a?0??0?a?17??7 ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时,即?或?
a?1或a????a?1?9???97 ∴a?[?,0]?{1}
919、解:sinA?(sinB?cosB)?sinC?0
得sinA?sinB?sinA?cosB?sinC?sin(A?B)
∴sinA?sinB?cosA?sinB ∵sinB?0 ∴tgA?1 又0
1、1; 2、π; 3、f?1则A??4, 即C?3??B 43??B)?0 4即sinB?sin2B?0亦即sinB?(1?2cosB)?0
1?5?∴cosB?得B?, 从而C?′
2312??5? 则所求的角A?, B?, C?.
4312由sinB?cos2C?0得sinB?cos2(20、解:(1)如图建立直角坐标系,设角?(?op每分钟内所转过的角为(sin?=-
?2???0)是以ox为始边,op0为终边的角,
5?2???)=t,得z=4sin(t??)?2,当t=0时,z=0,得60661???,即?=,故所求的函数关系式为z=4sin(t?)+2 2666(2)令z=4sin(?6t??)+2=6,得sin(t?)=1,取t??,得t=4,故点
666662?????P第一次到达最高点大约需要4S。
21、解⑴由f(2?x)?f(2?x)得f(?1)?f(5) ∵在x?[0,7]上只有f(1)?f(3)?0
4
∴f(5)?0 ∴f(?1)?f(1),且f(?1)??f(1)
故f(x)为非奇非偶函数。
?f(2?x)?f(2?x)?f(x)?f(4?x)⑵由? 得 ?
f(7?x)?f(7?x)f(x)?f(14?x)?? ?f(4?x)?f(14?x)?f(x)?f(x?10)
∴f(x)是以10为周期的函数. 又f(3)?f(1)?0 ∴f(11)?f(13)?f(?7)?f(?9)?0
∴f(x)?0在[0, 10]和[?10,0]上各有2个根.
从而方程在[?2000,2000]上有800个根, 而[?2005,?2000]上没有根, 在[2000, 2005]上有2个根.
故方程f(x)?0在[?2005,2005]上共有802个根.
22、解:⑴∵q?a211a?, ∴a14?24?2 a112q3∵a11,a12,a13,a14成等差 ∴a12?1,a13?
211?22a?aq?(?d)?q?12?3224 ⑵设第一行公差为d, ?1?a24?a14?q?(?3d)?q?12?11 解出:d?,q? ′
2211111 ∵an1?a11?()n?1?()n an8?a18?()n?1?4?()n?1?8()n
22222a?an81∴An?n1?8?36?()n ∴an?2n(1?n?8,n?N)
22b?1bn1 ∵mbn?1?2(an?mbn) ∴n?n? n?1m22b1而cn?n ∴cn?1?cn? ∴{cn}是等差数列
anm(c?c7)?7故c1?c2?????c7?1
22222?c7?2c1?c7?2(c1?c7)?200 ∵(c1?c7)2?c1∴?102?c1?c7?102
∴c1?c2?????c7?[?352,352] ⑶∵dn?200?()n是一个正项递减数列
12∴dn?1时Bn?Bn?1,dn?1时Bn?Bn?1
1n?200()?1??dn?12∴{Bn}中最大项满足? ??1d?1n?1?n?1?200()?12?解出:6.643 ∵n?N, ∴n=7,即{Bn}中最大项的项数为7项. 5
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