上海华东师大二附中2014年高三数学综合练习4

上海市华师大二附中2010届高三上学期综合练习[4]

高三年级数学

编辑：刘瑞兰 审核：仝艳娜

一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

?1?i?1. 复数Z????___________.

1?i??2. 函数y?3sin2x?cos2x的最小正周期是____________. 3. 函数y?log2(x?1)?1 (x>0)的反函数是_____________.

4. 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必

须被选派的概率是____________.

15. 已知f(x)?的反函数f?1(x)图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为

x?a__________.

x?26. 不等式ax?b?0解集为(1, +∞), 则不等式?0的解集为___________.

ax?b27. 已知等差数列{an}前n项和为Sn. 若m>1, m∈N且am?1?am?1?am?0 S2m?1?38, 则

m等于____________.

8. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分

配方案共有________种.

2a?39. 函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数, 若f(1)?1, f(2)?. 则实数a的

a?1取值范围是________________.

10. 已知等差数列{an}公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列{bn}前n项和为Bn, 公比为

?SnBn???q, 且|q|>1, 则lim??=___________________. y n???nabn??n11. 函数y?f(x?1)的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论： 1 ⑴f(0)?1；⑵f()?1；⑶f10012?1(1)?0；⑷f?11()?0。 2其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）

O 1 X k12. 已知n次多项式Pn(x)?a0xn?a1xn?1?????an?1x?an. 如果在一种计算中, 计算x0(k=2,3,4,……, n)的值需要k?1次乘法, 计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算Pn(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法: P0(x0)?a0, Pk?1(x)?xPk(x)?ak?1 (k?0,1,2,???,n?1), 利用该算法, 计算P3(x0)的值共需要6次运算, 计算Pn(x0)的值共需要__________次运算.

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13. 集合M?{(x,y)|y?1?x2,x,y?R}, N??(x,y)|x?1,y?R?, 则M?N?( )

A. A={(1, 0)} B. {y|0≤y≤1} C. {1, 0} D. φ

1

14. 设数列{an}前n项和Sn?Aqn?B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的

( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 15.

16. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,它是由四个相同的直角三

角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ,大

正方形面积是1, 小正方形面积是

1, 则sin2??cos2?的值是( ) 257247A. 1 B. C. D. ?

252525

16．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，则不等式

的解集为( ) [x]2?5[x]?6?0 A. (2，3) B. [2，4] C. [2，3] D.(2,3]

三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分12分）

设复数z?cos??isin?，??[0,?]，???1?i，求|z??|的取值范围。

18.（本题满分12分）

命题甲: a?R, 关于x的方程|x|?ax?1(a?0)有两个非零实数解; 命题乙: a?R, 关于x的不等式(a2?1)x2?(a?1)x?2?0的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.

19.（本题满分12分）

已知△ABC中，sinA?(sinB?cosB)?sinC?0，sinB?cos2C?0， 求：角A、B、C的大小。

2

20.（本题满分14分）

如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。 （1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

21.（本题满分18分）

设函数f(x)在(??,??)上满足f(2?x)?f(2?x), f(7?x)?f(7?x)且在闭区间[0, 7]上只有f(1)?f(3)?0.

⑴试判断函数y?f(x)的奇偶性;

⑵试求方程f(x)?0在闭区间[?2005,2005]上的根的个数, 并证明你的结论.

22.（18分） a11，a12，……a18 a21，a22，……a28

…………………

a81，a82，……a88

64个正数排成8行8列, 如上所示：在符合aij(1?i?8,1?j?8)中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11?⑴若a21?11，a24?1，a32?。 241，求a12和a13的值。 436，联An⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足an?，cn?mbn?1?2(an?mbn)（m为非零常数）取值范围。 ⑶对⑵中的an，记dn?项的项数。

3

bn22?c7?100，求c1?c2????c7的，且c1an200(n?N)，设Bn?d1?d2???dn(n?N)，求数列{Bn}中最大an上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[4]

参考答案

5（x>1）； 4、； 5、 6、(x)?2x?1?1 (??,?1)?(2,??)； ?2；

8q1n(n?3)27、10； 8、112； 9、(?1，)； 10、?； 11、⑵，⑶，⑷； 12、；

2q?1322n.

13、A； 14、B； 15、D； 16、B 17、略解：|z??|?[2?1,5]

18、解：当甲真时，设y?|x|和y?ax?1 (a?0)，即两函数图象有两个交点. 则0?a?1

?a2?1?0 当乙真时，a?1时 满足 或? 也满足

??0?7 则??a?1

9a?1或a?0??0?a?17??7 ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即?或?

a?1或a????a?1?9???97 ∴a?[?,0]?{1}

919、解：sinA?(sinB?cosB)?sinC?0

得sinA?sinB?sinA?cosB?sinC?sin(A?B)

∴sinA?sinB?cosA?sinB ∵sinB?0 ∴tgA?1 又0

1、1； 2、π； 3、f?1则A??4, 即C?3??B 43??B)?0 4即sinB?sin2B?0亦即sinB?(1?2cosB)?0

1?5?∴cosB?得B?, 从而C?′

2312??5? 则所求的角A?, B?, C?.

4312由sinB?cos2C?0得sinB?cos2(20、解：（1）如图建立直角坐标系，设角?(?op每分钟内所转过的角为(sin?＝－

?2???0)是以ox为始边，op0为终边的角，

5?2???)＝t，得z＝4sin(t??)?2，当t＝0时，z＝0,得60661???，即?＝，故所求的函数关系式为z＝4sin(t?)＋2 2666（2）令z＝4sin(?6t??)＋2＝6，得sin(t?)＝1，取t??，得t＝4，故点

666662?????P第一次到达最高点大约需要4S。

21、解⑴由f(2?x)?f(2?x)得f(?1)?f(5) ∵在x?[0,7]上只有f(1)?f(3)?0

4

∴f(5)?0 ∴f(?1)?f(1),且f(?1)??f(1)

故f(x)为非奇非偶函数。

?f(2?x)?f(2?x)?f(x)?f(4?x)⑵由? 得 ?

f(7?x)?f(7?x)f(x)?f(14?x)?? ?f(4?x)?f(14?x)?f(x)?f(x?10)

∴f(x)是以10为周期的函数. 又f(3)?f(1)?0 ∴f(11)?f(13)?f(?7)?f(?9)?0

∴f(x)?0在[0, 10]和[?10,0]上各有2个根.

从而方程在[?2000,2000]上有800个根, 而[?2005,?2000]上没有根, 在[2000, 2005]上有2个根.

故方程f(x)?0在[?2005,2005]上共有802个根.

22、解：⑴∵q?a211a?， ∴a14?24?2 a112q3∵a11,a12,a13,a14成等差 ∴a12?1,a13?

211?22a?aq?(?d)?q?12?3224 ⑵设第一行公差为d， ?1?a24?a14?q?(?3d)?q?12?11 解出：d?，q? ′

2211111 ∵an1?a11?()n?1?()n an8?a18?()n?1?4?()n?1?8()n

22222a?an81∴An?n1?8?36?()n ∴an?2n(1?n?8,n?N)

22b?1bn1 ∵mbn?1?2(an?mbn) ∴n?n? n?1m22b1而cn?n ∴cn?1?cn? ∴{cn}是等差数列

anm(c?c7)?7故c1?c2?????c7?1

22222?c7?2c1?c7?2(c1?c7)?200 ∵(c1?c7)2?c1∴?102?c1?c7?102

∴c1?c2?????c7?[?352,352] ⑶∵dn?200?()n是一个正项递减数列

12∴dn?1时Bn?Bn?1，dn?1时Bn?Bn?1

1n?200()?1??dn?12∴{Bn}中最大项满足? ??1d?1n?1?n?1?200()?12?解出：6.643

∵n?N, ∴n=7，即{Bn}中最大项的项数为7项.

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