杨浦区2018年初三数学一模试卷及答案

… … … … … … … … 名…姓… … ○线 … … … 号…证…考…准…… … … … … … 级…班○ 封 … … … … … … … … 校…学……………○密…………………杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研

初 三 数 学 试 卷 2018.1

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是

（A）x:6?y:5； （B）x:5?y:6； （C）x?5,y?6； （D）x?6,y?5． 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是

（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．

3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是

（A）BC∶DE=1∶2；

（B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；

（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2；

（D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.

4．如果a?2b（a,b均为非零向量）,那么下列结论错误的是 （A）a//b；

（B）a?2b?0； （C）b?12a； （D）a?2b． 5．如果二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图像如图所示，

y 那么下列不等式成立的是 （A）a?0； （B）b?0；

（C）ac?0；

（D）bc?0．

O x （第5题图） 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是 （A）

EABD?EDBF； （B）

EAEDBF?BD；

A ADBDD （C）BD?AEBF； （D）

E BF?BABC.

B F C （第6题图）

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线y?x2?3的顶点坐标是 ▲ ．

11b)?3(a?b)= ▲ ． 229．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线y?(x?3)2?2上，则m与n的大小关系为m ▲ n（填“?”或“?”）．

8．化简：2(a?10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ▲ ． 11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= ▲ ． 12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交

AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 ▲ ． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=

1，那么AB= ▲ . 314．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么

该斜坡的坡度是1∶ ▲ .

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH

交于点O，如果AB=12，那么CO= ▲ ．

16．已知抛物线y?ax?2ax?c，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点

的坐标是 ▲ ． 17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是

点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 ▲ 象限．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落

在点D处，如果sinB=

2A A F A D D E

M E F G O O B C B C B B H C （第11题图）

（第12题图） （第15题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

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2，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 ▲ . 3A C

（第18题图）

cos45??tan45??sin60??cot60?

cot45??2sin30?20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC. （1）求∠DCE的正切值；

（2）如果设AB?a，CD?b，试用a、b表示AC.

21．（本题满分10分）

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的

y 水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平

面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

22．（本题满分10分）

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度．

C D （第22题图）

E B A H ． C A（O） E （第21题图）

3，点D、E分别在边AB、BC 5A D C E （第20题图）

B D B x

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.

A D （1）求证：△AED∽△CFE；

E （2）当EF//DC时，求证：AE=DE.

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B F （第23题图）

C 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?2mx?m2?m?1交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.

（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y??x2?2x的位置，求平移的方向和距离；

（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.

y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 （第24题图）

x 25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）

已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. （1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长； （2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；

（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

A A D A D D

N

E E M N M B C B C P P B C （图1） （图2） （备用图）

（第25题图）

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杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、（0，-3）； 8、a?4b； 9、<； 10、y??x2?4等； 11、12； 12、36； 13、27； 14、2.4； 15、4； 16、（1，4）； 17、二、四； 18、4 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

1r2r233?1??23 --------------------------------------------------（6分） 解：原式=211?2?221?2----------------------------------------------------------------（2分） =22 =

2?1. --------------------------------------------------------------（2分） 43AC3，∴?. -------------------------（1分） 5AB520．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=

∴设AC=3a，AB=5a. 则BC=4a.

∵AD:DB=2:3，∴AD =2a，DB=3a.

∵∠ACB=90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，

DEBDCEAD??, . ACABCBABDE3aCE2a98??∴, . ∴DE?a，CE?a.----------（2分） 3a5a4a5a55DE9?.-----------------------------（2分） ∵DE⊥BC，∴tan?DCE?CE8∴AC//DE. ∴

（2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------（1分） ∵AB?a，CD?b，∴AD? ∵AC?AD?DC，∴AC?2a. DC??b.--------------------（2分） 52a?b.-----------------------------------（2分） 5第 5 页 共 8页

21．（本题满分10分） 解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.----（3分） 设抛物线的表达式为y?ax2?bx?1?a?0?-------------------------------------（1分）

?b?4??则据题意得：?2a. ----------------------------------------------（2分）

??1.5?36a?6b?11?a????24. -------------------------------------------------------------------（2分）

解得：??b?1?3?11∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y??x2?x?1. ------（1分）

243∵y??5152?x?4??，∴飞行的最高高度为米. ------------------------（1分）

324322．（本题满分10分）

解：由题意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分） 过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10. 设AF=x．

∵∠E=45°，∴EF=AF=x． 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=∴DF=

B A AF，-----------------（1分） DFG AFxx??. --------------------------（1分）

tan?ADFtan?6∵DE=13.3，∴x?xC D F =13.3. ---------------------------（1分） 6E

∴x =11.4. ---------------------------------------------（1分）

∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------（1分） ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°．-------------------（1分） ∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- （1分） 答：灯杆AB的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵∠BEC=∠BAC+∠ABD， ∠BEC=∠BEF+∠FEC，

又∵∠BEF=∠BAC，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------ （1分） ∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB.------------------------------------------------- （1分）

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∴∠FEC=∠ADB. -------------------------------------------------------- （1分） ∵AD//BC，∴∠DAE=∠ECF.--------------------------------------------------- （1分） ∴△AED∽△CFE. --------------------------------------------------------- （1分）

（2）∵EF//DC，∴∠FEC=∠ECD. --------------------------------------------------- （1分） ∵∠ABD=∠FEC ，∴∠ABD=∠ECD.--------------------------------------------- （1分） ∵∠AEB=∠DEC. ∴△AEB∽△DEC. ----------------------------------------------- （1分） ∴

AEBE?.------------------------------------------------------------------------------（1分） DECEAEDE?.----------------------------------------------------------------（1分） CEBE ∵AD//BC，∴

∴

AEAEBEDE22???.即AE?DE.-------------------------------------------（1分） DECECEBE∴ AE=DE. ----------------------------------------------------------------------------- （1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 解：（1）∵y??x2?2mx?m2?m?1??(x?m)2?m?1.------------------------（1分） ∴顶点D（m, 1-m）.------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵抛物线y??x2?2mx?m2?m?1过点（1，-2），

22∴?2??1?2m?m?m?1.即m?m?2?0. ---------------------------（1分）

∴m?2或m??1（舍去）. ------------------------------------------------------（2分） ∴抛物线的顶点是（2，-1）. ∵抛物线y??x2?2x的顶点是（1，1），

∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位. -------------------------（2分） （3）∵顶点D在第二象限，∴m?0.

情况1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AG⊥DH于点G， ∵A（0,?m?m?1），D（m,-m+1）， ∴H（m,0），G（m,?m?m?1） ∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO， ∴

22y D G 2AGAO?m?m?m?1??. ∴. 2DGHO1?m?(?m?m?1)?mA O x

H 2整理得：m?m?0. ∴m??1或m?0（舍）. --------------（2分）

情况2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AG⊥DH于点G， ∵A（0,?m?m?1），D（m,-m+1）， ∴H（m,0），G（m,?m?m?1） ∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO，

2y D H G O A x

2AGAO?mm2?m?1??∴. ∴. 2DGHO1?m?(?m?m?1)?m第 7 页 共 8页

2整理得：m?m?2?0. ∴m??2或m?1（舍）. ---------（2分）

∴m??1或m??2.

25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分） 解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， ∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM，AE=PE. ∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC. ∵EP⊥BC，∴AB// EP.

∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE. ---------------------（2分） ∵ABCD是矩形，∴AB// DC. ∴

AMAE?. ∴CN=CE. ------------------（1分） CNCE 设CN= CE=x.

∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5. ∴PE= AE=5- x. ∵EP⊥BC，∴

EP45?x4?sin?ACB?. ∴?. ---------------------（1分） CE5x5∴x?2525，即CN?. ------------------------------------------------------（2分） 99（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，

∴△AME≌△PME. ∴AE=PE，AM=PM. ∵EP⊥AC，∴

EP4AE4?tan?ACB?. ∴?. CE3CE3201520，CE?.∴PE?. ---------------------（2分） 777 ∵AC=5，∴AE? ∵EP⊥AC，∴PC?PE2?EC2?(20215225)?()?. 777 ∴PB?PC?BC?254?3?. --------------------------------------（2分） 77 在Rt△PMB中，∵PM2?PB2?MB2，AM=PM. ∴AM?()?(4?AM). ∴AM?24722100. --------------------------------------（2分） 49（3）0?CP?5,当CP最大时MN=

35.--------------------------------------------------（2分） 2第 8 页 共 8页

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