浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题+Word版

2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试

数学试题

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

21.已知集合A?x|x?3x?2?0，B??x|x?1?，则A?B?（ ）

??A．(1,2) B．(2,??) C．(1,??) D．?

2.已知?，??R，则“???”是“cos??cos?”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm）是（ ）

34?? 34??C．

3A．2?? 34?2?D．

3B．

?x?y?2?0,?4.若实数x，y满足约束条件?3x?y?6?0,

?x?y?0,?则z?2x?y的取值范围是（ ） A．?3,4?

B．?3,12?

C．?3,9?

aD．?4,9?

5.已知数列?an?是公差不为0的等差数列，bn?2n，数列?bn?的前n项，前2n项，前3n 项的和分别为A，B，C，则（ ） A．A?B?C

B．B?AC

2C．(A?B)?C?B2 D．(B?A)2?A(C?B)

6.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是（ ）

x2y27.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆2?2?1上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭

ab圆的离心率的取值范围是（ ） A．(5?1,1) 2B．(0,5?1) 2C．(3?1,1) 2D．(0,3?1) 2????????8.已知?ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若|AB|?1，|AC|?2，????????则AP?BC的值为（ ）

A．3

B．

3 2

C．3 D．

3 29.已知函数f(x)?x|x|，则下列命题错误的是（ ）

11,)上是减函数 2211B．函数sin(f(x))是奇函数，且在(?,)上是增函数

22A．函数f(sinx)是奇函数，且在(?C．函数f(cosx)是偶函数，且在(0,1)上是减函数 D．函数cos(f(x))是偶函数，且在(?1,0)上是增函数

10.如图，正四面体ABCD中，P、Q、R在棱AB、AD、AC上，且AQ?QD，

AP PB?CR1?，分别记二面角A?PQ?R，A?PR?Q，A?QR?P的平面角为?、?、RA2?，在（ ）

A．????? C．?????

B．????? D．?????

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，

将答案填在答题纸上）

11.()12log23? ．

12.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐进线方程为 ．

13.已知直线l：x?3y?0与圆C：(x?2)2?y2?4交于O，A两点（其中O是坐标原点），则圆心C到直线l的距离为 ，点A的横坐标为 ． 14.如图，四边形ABCD中，?ABD、?BCD分别 是以AD和BD为底的等腰三角形，其中AD?1，

BC?4，?ADB??CDB，则BD? ， AC? ．

15.已知2?4?2（a，b?R），则a?2b的最大值 为 ．

ab????????16.设向量a，b，且|a?b|?2|a?b|，|a|?3，则|b|的最大值是 ；最小值

是 ． 17.已知函数f(x)?|x?11|?|m?x?|?a有六个不同零点，且所有零点之和为3，xm?x则a的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.已知函数f(x)?4cosxcos(x?（1）求f()的值；

2?)?1． 3?6（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

19.如图，四面体ABCD中，AB?BC?CD?31BD?AD?1，平面ABD?平面32CBD．

（1）求AC的长；

（2）点E是线段AD的中点，求直线BE与

平面ACD所成角的正弦值．

20.已知函数f(x)?x?3?4lnx． x（1）求f(x)的单调递增区间；

2（2）当0?x?3时，求证：x?2x?3?4xlnx．

21.已知抛物线C：（p?0），焦点为F，直线l交抛物线C于A(x1,y1)，y2?2pxB(x2,y2) 两点，D(x0,y0)为AB的中点，且|AF|?|BF|?1?2x0． （1）求抛物线C的方程； （2）若x1x2?y1y2??1，求

22. 已知数列?an?中，a1?（1）求证：

x0的最小值． |AB|1?anan?11，an?1?（n?N*）． 221?an?1； 2?1??是等差数列； a?1?n?94n，记数列?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn? ．

15(1?a1)(1?a2)?(1?an)（2）求证：?（3）设bn?

2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题答案

一、选择题

1-5:ADACD 6-10:CBBAD

二、填空题

111.

314.2，26 x2y2??1，y??2x 12.

4815.0 16.9,1

13.1,3

17.a?5

三、解答题

18.解：

（1）f()?4cos??6?2??5?33cos(?)?1?4coscos?1?4??(?)?1??2． 66366222?)?1 3（2）f(x)?4cosxcos(x?13?4cosx(?cosx?sinx)?1??2cos2x?3sin2x?1

22???3sin2x?cos2x??2sin(2x?)．

6所以，f(x)的最小正周期为?， 当2k???2?2x??6?3??2k?（k?Z）时，f(x)单调递增， 2即f(x)的单调递增区间为?k?????2?6,?． ?k??（k?Z）

3?19.解：（1）∵AB?1，BD?3，AD?2，

∴AB?BD，

又∵平面ABD?平面CBD，平面ABD?平面CBD?BD， ∴AB?平面CBD， ∴AB?BC， ∵AB?BC?1， ∴AC?2．

（2）由（1）可知AB?平面BCD，过B作BG?CD于点G，连接AG，

则有CD?平面ABG， ∴平面AGD?平面ABG，

过B作BH?AG于点H，则有BH?平面AGD，连接HE， 则?BEH为BE与平面ACD所成的角．

由BC?CD?1，BD?3，得?BCD?120?，∴BG?又∵AB?1， ∴AG?3， 217，又∵BE?AD?1，

22∴sin?BEH?

BH21． ?BE734x2?4x?3(x?1)(x?3)?20.解：（1）∵f'(x)?1?2??， 22xxxx令f'(x)?0，解得x?3或x?1， 又由于函数f(x)的定义域为?x|x?0?， ∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,??)． （2）由（1）知f(x)?x?3?4lnx在(0,1)上单调递增，在?1,3?上单调递减， x所以，当0?x?3时，f(x)max?f(1)??2， 因此，当0?x?3时，恒有f(x)?x?3?4lnx??2，即x2?2x?3?4xlnx． x21.解：（1）根据抛物线的定义知|AF|?|BF|?x1?x2?p，x1?x3?2xD，

∵|AF|?|BF|?1?2xD， ∴p?1， ∴y?2x．

（2）设直线l的方程为x?my?b，代入抛物线方程，得y?2my?2b?0，

22y12y12?y1y2??1， ∵x1x2?y1y2??1，即4∴y1y2??2，即y1y2??2b??2， ∴b??1，

∴y1?y2?2m，y1y2??2，

|AB|?1?m2|y1?y2|?1?m2?(y1?y2)2?4y1y2?21?m2?m2?2，

x1?x2y12?y12122?xD????(y?y)?2yy?m?1， 1212??244x0m2?1∴， ?22|AB|2m?1?m?2令t?m?1，t?[1,??)，则

2x0t??|AB|2t?t?1121?1t?2． 422.（1）证明：当n?1时，a1?假设当n?k（k?1）时，

11，满足?an<1， 22121?an?1，则当n?k?1时，ak?1??[,1)， 232?ak1?an?1； 21所以，当n?N*时，都有?an?1．

2即n?k?1时，满足（2）由an?1?1?anan?11，得an?1?， 22?an所以an+1?1??1?an1， ?1?2?an2?an即

1an?1?11?1?1， an?1即

1??1，

an?1?1an?1??1??是等差数列．

?an?1?所以，数列?（3）由（2）知，

1??2?(n?1)(?1)??n?1， an?1∴an?n， n?1bn?1n?1n2?3n?2因此， ??bn(1?an?1)n2n2?3n当n?2时，12n2?18n?(7n2?21n?14)?(5n?7)(n?2)?0，

bn?1n2?3n?26即n?2时，??， 2bn2n?3n7666bn?1?()2bn?2???()n?2b2， 77794显然bn?0，只需证明n?3，Sn?即可．

15所以n?2时，bn?当n?3时，

46(1?()n?1)266627Sn?b1?b2?b3??bn??b2?b2?()2b2???()n?2b2??5

6377731?7228622894??(1?()n?1)???． 3573515

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