5.2.2 平行线的判定(1)公开课

复习引入：1.同一平面内，两直线的位置关系： 相交 ， 平行 2.如图，直线a与直线b相交于O, ∠1=25 °,则∠3= 25 °, ∠2= 155 ° . 若∠1=90 °,则∠3= 90 °, ∠2= 90 ° . a与b得位置关系为 a ⊥b . 3.如图，直线a,b被直线c所截， ∠1与 ∠5 是同位角，∠3与∠5是 内错 角， ∠3与∠6, ∠ 4与∠5 同旁内角. .

第五章 相交线与平行线

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定(1)

福州二十四中

赵梅霞

刚才的画法中，三角 我们能得到一个判定 如何画平行线？ 回顾： 两直线平行的方法吗？ 板起着什么作用?

b a

.2 ∠1与∠2具有什么样

P

的位置关系？1

平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等,两直线平行. E 2 几何语言： C D

AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2,

A

1

B

F

理解运用如图,∠3, ∠1,∠2 分别与 ∠4 存 在什么样的数量关系时，能判 定直线AB∥CD?A1

B

C内错角 同旁内角 小结

D

平行线的判定方法2两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等,两直线平行. E 几何语言： C D∠1=∠3 3

AB∥CD (内错角相等，两直线平行)F返回

A

1

B

平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补,两直线平行. E 几何语言： C D∠1+∠4=180°

AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行)返回

A

1

4

B

F

归纳小结：

判定两条直线平行的方法文字叙述 符号语言 图形

同位角 相等， 两直线平行 内错角 相等， 两直线平行 同旁内角 互补， 两直线平行

∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a∥b ∵ ∠3=∠2 (已知) ∴a∥b ∠2+∠4=180° ∵ (已知) ∴a∥b

c1 a 3 4 2

b

应用练习a b 1.如图,如果∠3=∠7,那么 _____∥_____, 同位角相等，两直线平行 理由是__________ ; 如果∠5= ∠3 1 ,那么 a∥b ,理由是 内错角相等，两直线平行 ； 同位角相等，两直线平行 __________ a ∥ b ,理由 如果∠2+∠5= ______°,那么 180 同旁内角互补，两直线平行 是________ __ .

应用练习∠ 1= =∠ ∠ 2 ∠ 5+ 3 ∠ 6=180 4 ° 2.如果∠ , 能判 定哪两条直线平行?E G A 1 3 2 C 6 5 D F H 4 B

拓展提升已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平 分∠ACB,∠DCB=40°,∠AED=80°, 求证：DE∥BC

思考

思考：

如图，已知∠MCA =∠A, ∠DEB +∠B=180 °,那么DE∥MN 吗？为什么？MA D C B

E

N

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