成都市2004届高中毕业班第三次诊断性检测题-数学(理科)
更新时间:2024-01-28 03:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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成都市2004届高中毕业班第三次诊断性检测题-数学(理科)
注意事项:全卷满分为150分,完成时间为120分钟 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A?B)?P(A)?P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,kkn?k 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P(?CnP(1?P)nk)球的表面积公式S?4?R2其中R表示球的半径4球的体积公式V??R3其中中R表示球的半径3第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题
本题共有12个小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。
?1、函数y?cos(2x?)的图象的一条对称轴方程是
2A、x??
2、已知直线l、m与平面?、?、?满足l????,l∥?,m??且m??,那么必有 A、α⊥γ且l⊥m
3、已知a、b、c、d成等比数列,则下列三个数:①a+b,b+c,c+d;②ab,bc,cd;③a-b,b-c,c-d,必成等比数列的个数为 A、3
B、2
C、1
D、0
B、α⊥γ且m⊥β
C、m∥β且l⊥m
D、α∥β且α⊥γ
?2B、x???4C、x??8D、x??
14、锥体的体积可以由底面积与高求得:V??底面积?高,已知正四棱锥底面边长为3,体积3
9为3,则它的侧面与底面所成角的大小为2A、75°
5、以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中,锐角三角形的个数是 A、0
6、设f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则实数a的取值范围是
B、6
C、8
D、24
B、30°
C、45°
D、60°
A、1?a?
15B、a?151C、a?或a??15D、a??1
(x?0),?1?log2x7、已知函数f(x)??x则f[f()]的值是
4?(x?0),?3A、9
B、
1 9 C、-9
1
D、?1 9地址:成都市天府大道南延线成都高新区
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8、已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两个点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,则直线AB的方程为
A、x?p
B、x?3pC、x?5p2D、x?3p 29、已知z?1且z2??1,则复数A、必为实数
zz?1
2
B、必为纯虚数
D、可能是实数,也可能是虚数
C、是虚数但不一定是纯虚数
10、函数f(x)在x=x0点处连续是f(x)在x=x0处有极限的 A、充分不必要条件 C、充要条件
11、若0<a<1,0<x≤y<1,且(logax)·(logay)=1,则xy A、无最大值也无最小值 C、有最大值但无最小值
12、如图,抛物线y=x2,x轴及直线x=1所围成的图形面积为
B、无最大值但有最小值 D、有最大值也有最小值
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
1A、21B、3
1C、4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
1D、 6二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上。
?1(??)?,则cos??___________。13、若?为锐角且sin
63
14、曲线y=x2+x在点A(1,2)处的切线的斜率是
。
x2y215、已知m、n、m?n成等差数列,m、n、mn成等比数列,则椭圆??1的离心率为_________。mn
16、对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算,现已知1*2=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,
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都有x*m=x,则m=
。
三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17、(共11分)甲、乙两支足球队90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员,每人射一个点球来决定胜负,设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。 (Ⅰ)若不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有两名队员连续命中的概率; (Ⅱ)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率。
18、(共12分)某县位于沙漠边缘,当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争,到2003年底,全县的绿地面积已占全县面积的30%,从2004年起,县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度,每年将有16%的原沙漠地带变成绿地,但同时原有绿地面积的4%又被侵蚀变成沙漠,设全县面积为1,记2003年底的绿地面积为a1,经过n年后的绿地面积为an+1。 (Ⅰ)试用an表示an+1 (Ⅱ)求证:数列{an-
4}是等比数列; 5(Ⅲ)问到少在哪一年的年底,该县的绿地面积超过全县的60%(参考数据:lg2≈0.301 lg3≈0.477)
19、(共13分)如图,已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为4,高为6,点P是高的中点,点Q是侧面SBC的重心,求
(Ⅰ)P、Q两点间的距离;
(Ⅱ)异面直线PQ与BS所成角的余弦值; (Ⅲ)直线PQ与底面ABCD所成的角。
?3?3??????????20、(共12分)已知向量a??cos,sin??,b??cos,?sin?,???0,?。22?22????3???(Ⅰ)求a?b?a?b??的最大值、最小值;
(Ⅱ)若ka?b?3a?kb(k?R),求k的取值范围。
21、(共12分)过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB,再以OA、
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OB为邻边作矩形AOBM,如图,求点M的轨迹方程。
22、(共14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。
(Ⅰ)若a>b>c且f(1)=0,是否存在实数m,使得当f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数?若存在,则证明你的结论;若不存在则说明理由。 (Ⅱ)若-∞<x1<x2<+∞,f(x1)≠f(x2)且方程f(x)=等的实数根,求证:必有一实数根在x1与x2之间。
1[f(x1)+f(x2)]有两个不2
4
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