16.1 分式 (第2课时)16.1.2 分式的基本性质

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第十六章分式16.1分式( 16.1分式(第2课时) 分式 课时)

复习回顾1、形如 且B中含有字母的式子叫 分式，其中B≠0。 做分式，其中B≠0。整式和分式统称为 有理式。 有理式。 2.(1)分式中B≠0时，分式 2.( 分式中B≠0时 (2)分式中B=0,分式 分式中B=0,A BA 有意义； B有意义；

A B

无意义； 无意义；

(3)分式中，当A=0且B ≠ 0时，分 分式中， A=0且 A 的值为零。 式 B 的值为零。

1.指出下列有理式中，哪些是分式？ 1.指出下列有理式中，哪些是分式？ 指出下列有理式中

√

×

× √

√

×

2.当 取什么数时，下列分式有意义？ 2.当x取什么数时，下列分式有意义？

1 x≠ 3

分母≠ 分母≠0

x ≠ 1

x≠2

4 1 1、 与 是否相等？依据是什么？ 是否相等？依据是什么？ 8 2 b 1 2、分式 与 是否相等呢？ 是否相等呢？ 3b 3 2 y y 与 呢？ xy x

分数的基本性质一个分数的分子、 一个分数的分子、分母同乘 或除以)一个不为0的数， (或除以)一个不为0的数，分数的 值不变。 值不变。a 一般地， 一般地，对于任意一个分数 有： b a a c a a÷c = , = .( c ≠ 0 ) b b c b b÷c

其中a 其中a,b,c是数。 是数。

类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本 性质呢？

分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以) 分式的分子与分母同乘(或除以) 一个不等于0 整式，分式的值不变。 一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示为： 用式子表示为：Α Α C = , Β Β C Α Α ÷C = .( C ≠ 0 ) Β Β÷C

其中A,B,C是整式。 其中A,B,C是整式。 A,B,C是整式

分式性质应用1填空： 填空：

a+b ( 2a b ( ) ) 1) , 2 = ; (1) = 2 2 ab a b a ab

x ( ) x + xy x + y = , 2 。 (2) 2 = x ( 2x x 2 ) x2

观察

×

a×

a + b ( a2 + ab) (1) = 2 ab a b

分母： ab

a

2b a

a + b (a2 + 2a b (2ab b2) ab) , (1) = = 2 2 2 ab a b a a b

÷x2

×

b

x + xy x + y x ( 1) (2) 2 = , 2 = x ( x 2x x 2 x) ÷x

分式性质应用2

m 1 x y ; (1) ; (2) 2 m + 2m + 1 xy xy xy = xy; 原式= (1)解:原式= xy2 22

化简下列分式： 化简下列分式：

(m + 1)(m 1) m 1 原式= (2)解:原式= (m + 1)2 = m + 1;

练习： 练习：化简下列分式 5xy (1) 2 20x y 5 xy 1 = 5 xy 4 x 1 = ; 4xa(a + b) (2) b(a + b) a = 。 b

分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式 把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值， 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分 约分。 式的约分

。 1.约分的依据是： 分式的基本性质. 1.约分的依据是： 分式的基本性质. 约分的依据是 2.约分的基本方法是 约分的基本方法是： 2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式, 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 公因式. 整式或最简分式。 3.约分的结果是 整式或最简分式。 约分的结果是： 3.约分的结果是：

歧.

5xy 在化简 2 时,小颖和小明出现了分 20x y

5xy 5x = 小颖: 小颖: 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 = = 小明: 小明: 2 20x y 4x 5xy 4x你认为谁的化简对？为什么？ 你认为谁的化简对？为什么？

√

最简分式

分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式 最简分式. 称为最简分式. 注意: 注意: 化简分式和分式的计算时, 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式. 要使结果成为最简分式.

例题 约分： 约分： 2 3 2 x 9 25 a bc (1 ) (2) 2 2 15 ab c x + 6x + 9的公因式。 的公因式。5abc 5ac 25a bc (1 = 解： ) 2 15ab c 5abc 3b2 3 2

分析： 分析：为约分要先找出分子和分母5ac = 3b2

x 3 x 9 ( x + 3)( x 3) = (2) 2 = 2 x+3 x + 6x + 9 ( x + 3)2

分式性质应用3不改变分式的值， 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。 子与分母的各项系数都化为整数。 0 .0 1 x 0 .5 ( 1) ; 0 .3 x + 0 .0 4( 0.01 x 0.5) × 100 解：原式 = ( 0.3 x + 0.04 ) × 100

x 50 = ; 30 x + 4

3 2a b 2 。 ( 2) 2 a+b 3 3

解：原式 =

( 2a

2

b) × 6

2 ( a + b) × 6 3

12a 9b = 。 4a + 6b

分式性质应用4

不改变分式的值，使下列分子与分 不改变分式的值， 母都不含“ 母都不含“-”号. 2x 3a 10m 2x 3a 10m , , , , 5y 7b 3n 5y 7b 3n有什么发现？ 有什么发现？ 变号的规则是怎样 的？

a a = b b

a a a a = = b b b b a a a a = = b b b b

分式的分子、分母和分式本身的 分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个， 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。 的值不变。

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