卓顶精文最新高一数学学案-《指数函数的图像和性质》.doc

普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1

第三章指数函数与对数函数

§3.3.3指数函数的图象和性质（学案）

[学习目标]

1、知识与技能

（1）进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答．

（2）能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式． 2、过程与方法

（1）让掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系．

（2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数． 3、情感．态度与价值观

通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．

[教学重点]:指数函数的图像和性质．

[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系 [学法指导]：学生思考、探究． [讲授过程] 【新课导入】 [互动过程1]

复习：指数函数y?a在底数a?1及0?a?1这两种情况下的图像和性质： 图象 （1）定义域： 性（3）过点 质 （4） 练习1:比较下列数的大小关系:（1）9与9[互动过程2]

x0.30.7xa?1 （2）值域： （4） ;（2）0.70.50?a?1 与0.70.45

根据指数函数的性质,我们就可以解方程2?64．你能解指数不等式吗?怎样解？ 例2（1）求不等式4?32成立的R的集合；（2）已知a?a解:

x452,求数a的取值范围．

15练习2：（1）求不等式27?成立的R的集合；（2）已知a?a3x22,求数a的取值范围．

[互动过程3]

例3．请你在同一坐标系中画出函数y?2和y?()的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系．

x猜想：函数y?a与y?()的图像之间有什么关系？能说明吗?

xx12x1a结论1：

- 1 -

一般地,当函数y?a和函数y?(),即函数y?ax1a

x?x的自变量的取值互为相反数时,其

函数值是__________的,这两个函数的图像是关于________对称的． 练习3：请你在同一坐标系中画出函数y?3和y?()的图像． [互动过程4]

指数函数y?a(a?0且a?1)中,底数a对函数图像有什么影响？请同学们在同一指教坐标系中画出函数y?2和函数y?3的图象,比较两个函数增长的快慢． R xxxx13xy?2x … … … -2 -1 0 1 2 3 … 10 … … … y?3x 从表或图象可以看出 （1）当x?0时,总有_________； （2）当x?0时,总有_________；

（3）当从0增加到10,函数y?2的函数值从____增加到__________,

函数y?3的函数值从______增加到___________．

这说明,当x?0时,函数y?3的函数值比函数y?2的函数值 ____得___．

结论2：一般地,当a?b?1时,

（1）当x?0时,总有_______________； （2）当x?0时,总有_______________； （3）当x?0时,总有_______________；

（4）指数函数的底数越大,当x?0时,其函数值_________得就越______． [互动过程5]

请同学们分别画出底数为0．2,0．3,0．5的指数函数的图象,想 像底数为2,3,5时指数函数的图象,研究指数函数y?a(0?a?1)中, a对函数图象变化的影响．

观察图形,请你总结出函数图象随着a变化的规律是什么？当字 变量取同一数值时,比较对应函数值的大小,你能发现什么规律？

结论3：一般地,当0?a?b?1时, （1）当x?0时,总有_____________； （2）当x?0时,总有_____________； （3）当x?0时,总有_______________；

（4）指数函数的底数越大,当x?0时,其函数值____得就越_________． 例4．比较下列各题中的两个数的大小：

3?1?2（1）1.8,0.8；（2）()3,25．

30.61.6xxxxx解：方法一：直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行比较大小． 方法二：利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小． 练习4．比较下列各题中的两个数的大小：

215（1）1.8,0.8；（2）()6,23．

3?x?x例5．已知?1?x?0,比较3,0.5的大小,并说明理由．

1?x?x练习5：已知?x?3,比较3,0.5的大小,并说明理由．

23.50.6[互动过程6]

- 2 -

我们已经把证书指数幂扩充到有理指数嘧,前面学习过的幂函数y?x中的指数n也可以扩充到有理数．下面讨论有理数指数幂y?x的性质． 列出x,y的对应值；用描点的方法,画出函数y?x的图像 R 121212ny?x 0 0．5 1 2 3 4 … …

它的性质：（1）函数定义在区间[0,??)上,值域是[0,??)；

（2）图像过点（0,0）,（1,1）； （3）函数是增函数．

练习6．若a?0,比较a?1与(a?1)的大小关系．

【课堂小结】：1．________________________________________________________．

2．______________________________________ ________． 3．_______________________________________________ ________．

【作业布置】:课本习题:3-3A组1-7

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