七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题

《简单的轴对称图形》

一、选择题

1．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有( ) A.O在△ABC内部 B.O在△ABC的外部 C.O在BC边上 D.OA=OB=OC

2．如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为( )

A.20cm B.12cm C.8cm D.14cm

3．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于( )

A.28° B.25° C.22.5° D.20°

4．若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为( )

A.45° B.60° C.90° D.120° 5．下列说法错误的是( )

A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 C.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 D.若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线

6．三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定( ) A.是边AB的中点

1

B.在边AB的中线上 C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上

7．如图，△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，则△BCD的周长为( )

A.4cm B.7cm C.10cm D.11cm 二、填空题

8．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．

9．如右图，在△ABC中，DC是AB的垂直平分线，交AB于D，若∠B=41°，则外角∠ACE=_____．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，则∠EAC=_____．

11． 如图，D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在_____的垂直平分线上．

三、解答题

2

12．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC的长．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E 求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；

15．如图，已知△ABC．试找出一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离相等(要求用尺规作图，并保留作图痕迹)．

3

参考答案

一、选择题 1．答案：D

解析：【解答】∵△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O， ∴OA=OB，OA=OC， ∴OA=OB=OC． 故选D．

【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案． 2．答案：D

解析：【解答】∵DE垂直平分BC ∴BE=CE

∵AB=6cm，AC=8cm

∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AC=14cm． 故选D

【分析】要求△ABE的周长，现有AB=6cm，只要求出AE+BE即可，结合线段的垂直平分线的性质可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已给出AC的大小． 3．答案：A

解析：【解答】设∠CAE=x，则∠EAB=3x． ∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E， ∴AE=CE． ∴∠C=∠CAE=x．

根据三角形的内角和定理，得 ∠C+∠BAC=180°-∠B， 即x+4x=140°，

x=28°．

则∠C=28°． 故选A．

【分析】设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．

4

4．答案：D

解析：【解答】如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点A， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=2AD， ∴∠B=30°，

∴∠C=30°，∠BAC=180°-30°×2=120°， 观察各选项，只有D符合． 故选D．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC，根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的两个内角的度数，即可得解． 5．答案：D

解析：【解答】A、∵D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，∴AD=BD，AE=BE，故本选项正确；

B、∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故本选项正确； C、∵AD=BD，AE=BE，∴直线DE是线段AB的垂直平分线，故本选项正确； D、∵PA=PB，∴P点在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误． 故选D．

【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断． 6．答案：D

解析：【解答】∵PA=3cm，PB=3cm

∴点p一定在边AB的垂直平分线上．（垂直平分线的性质） 故选D．

【分析】已知条件知道线段相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定理可知点p一定在边AB的垂直平分线上． 7．答案：B

5

解析：【解答】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，

∵△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，

∴△BCD的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（cm）． 故选B．

【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得AD=CD，又由AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△BCD的周长． 二、填空题 8．答案：19

解析：【解答】：∵△ABC中，DE是AC的中垂线， ∴AD=CD，AE=CE=

AC=3cm，

∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13---① 则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6----② 把②代入①得 L△ABC=13+6=19cm． △ABC的周长为19cm． 故填19．

【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案． 9．答案：82°

解析：【解答】∵DC是AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠A=∠B=41°， ∴∠ACE=41°+41°=82°， 故答案为：82°．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，进而得到∠A=∠B，再根据三角形的外角性质可得答案． 10．答案：60° 解析：【解答】如图，

6

∵AB的垂直平分线为DE， ∴EA=EB，

∴∠EAD=∠B=15°， ∵∠AEC=∠EAD+∠B=30°， ∴∠EAC=90°-30°=60°． 故答案为60°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠B=15°，根据三角形外角性质有∠AEC=∠EAD+∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算∠EAC． 11．答案：AC

解析：【解答】∵BC=BD+AD，BC=BD+CD， ∴AD=DC，

∴D在AC的垂直平分线上， 故答案为：AC．

【分析】根据已知得出AD=DC，根据线段垂直平分线定理得出． 三、解答题 12．答案：AC=7cm．

解析：【解答】∵AD是线段BC的垂直平分线， ∴AB=AC，BD=CD， 又∵BD=3cm， ∴BC=6cm，

又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm， ∴2AC=14， AC=7cm．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．

7

13．答案：AB=CD． 解析：【解答】 AB=CD． 连接AD

∵DE垂直平分AC ∴AD=CD ∴∠DAC=∠C

∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C 又∵∠B=2∠C ∴∠ADB=∠B ∴AB=AD ∴AB=CD．

【分析】作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD． 14．答案：见解答过程．

解析：【解答】证明：（1）∵EF是AD的中垂线， ∴DE=AE． ∴∠EAD=∠EDA． （2）∵EF为中垂线， ∴FD=FA． ∴∠FDA=∠FAD． ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠DAC， 所以∠FDA=∠DAC． ∴DF∥AC．

【分析】（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA

2）由中垂线的性质知，FD=FA?∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC?∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC?DF∥AC

8

15．答案：见解答过程．

解析：【解答】画BC的中垂线MN，画∠C的平分线CE，两线相交于点P， 则P为所求

【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4bb7.html