2.2.4线面、面面平行习题课
更新时间:2023-05-25 19:58:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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点、线、面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达点A在直线a上 在直线a 点A不在直线a上 不在直线a 点A在平面α上 在平面α 点A不在平面α上 不在平面α 直线a在平面α内 直线a在平面α 直线a在平面α外 直线a在平面α
图形语言表达A A
符号语言表达A∈a A∈a A∈α
a aA
α
A
A∈ αα
aα
a αa
a
b∩α= b∩α=A a∩α=φ a∩α= 或 a∥α
α
A
α
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1.如果一条直线上两点在 文字语言: 公理1. 文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内, 一个平面内,那么这条直线在 此平面内( 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 有的点都在这个平面内)。 图形语言: 图形语言:l α A B
符号语言: 符号语言:符号表示:
A ∈ l , B ∈ l , 且A ∈ α , B ∈ α l α
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文字语言: 文字语言: 公理2.过不在同一直线上的三点, 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 2.过不在同一直线上的三点 有一个平面. 有一个平面. 图形语言: 图形语言:B α A C
符号语言: 符号语言:
A, B, C三点不共线 有且只有一个平面α 使A ∈ α , B ∈ α , C ∈ α
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文字语言: 文字语言:公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点, 3.如果两个不重合的平面有一个公共点 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言: 图形语言:
β
α
P
l
符号语言: 符号语言:
P ∈ α且P ∈ β α ∩ β = l且P ∈ l
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公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 2.过不在同一直线上的三点B α A C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面A α B C l
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。 推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。 2.两条相交直线唯一确定一个平面 推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。 推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。 3.两条平行直线唯一确定一个平面
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确定平面的条件: 确定平面的条件:经过不共线三点
经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面
经过两条相交直线 经过两条平行直线
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概念巩固 下列四个命题中,正确的是 ) 下列四个命题中,正确的是( D A、任何一个平面图形都是一个平面 、 B、平面就是平行四边形 、 C、平面图形可以看成是点的有限集 、 D、三角形可以确定一个平面 、
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概念巩固 下列四个命题中,正确的是 ) 下列四个命题中,正确的是( C A、
三个点确定一个平面 、 B、一条直线和一个点确定一个平面 、 C、两条相交直线确定一个平面 、 D、两条直线确定一个平面 、
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概念巩固 下列五个命题中,正确的是 下列五个命题中,正确的是( C、E ) A、四边形一定是平面图形 、 B、空间的三个点确定一个平面 、 C、梯形一定是平面图形 、 D、六边形一定是平面图形 、 E、三角形一定是平面图形 、
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多线共面问题的证明 例1:两两相交且不过同一点的四条直线 必在同一平面内. 必在同一平面内.练习:如图:1 , l2 , l3是三条直线,且 l1 I l2 = A, 练习:如图: 是三条直线, l 求证: 共面. l2 I l3 = B, l3 I l1 = C , 求证: l1 , l2 , l3 共面.
.
l1C
l2
A
B
l3
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多线共点问题的证明例2:如图,已知三个平面 α , β , γ ,且 α I β = a, 如图,
β I γ = b, γ I α = c, a I b = P,求证:点P在直线c 求证: 在直线c上.
γb
c
αa
P
β
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多点共线问题的证明例3:如图已知 ABC 在平面 α 外. AB I α = P,
AC I α = R, BC I α = Q,求证:P,Q,R三点共线. 求证: 三点共线.A B C P
α
Q
R
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补充练习: 补充练习:
上的点,又点A 1、A为直线 l 上的点,又点A不在平面 内, _______个 则 与 的公共点最多有 _______个. 1
l α
α
2、四条直线过同一点,过每两条直线作一个 四条直线过同一点, 1或4或6 或 或 平面,则可以作_____________ _____________个不同的平面 平面,则可以作_____________个不同的平面 .
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线面、面面平行习题课 线面、
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1.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条 直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理 直线和这个平面内的一条直线平行, 直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直 线和这个平面平行. 线和这个平面平行
a α , b α , a //b a // α即:线线平行,则线面平行 线线平行,
2.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和 直线与平面平行的性质定理: 直线与平面平行的性质定理 一个平面平行, 一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面 相交, 相交,那么这条直线就和交线平行
a // α , a β , α I β = b a // b即:线面平行,则线线平行 线面平行,
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3.平面与平面平行的判定定理:一个平面内两条 平面与平面平行的判定定理: 平面与平面平行的判定定理 相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
a β , b β , a I b = P , a // α , b // α β // α
即:线面平行,则面面平行 线面平行,4.平面与平面平行的性质定理:如果两个平行 平面与平面平行的性质定理: 平面与平面平行的性质定理
平面同时和第三个平面相交, 平
面同时和第三个平面相交,那么它们的 交线平行
α // β,α Iγ = a, β Iγ = b a //b即:面面平行,则线线平行 面面平行,
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练1、下列说法正确的是 、
( D)
A.直线 平行于平面 内的无数条直线,则L// α 直线L平行于平面 内的无数条直线, 直线 平行于平面α内的无数条直线 B.若直线 在平面 外,则a// α 若直线a在平面 若直线 在平面α外 C.若直线 b,直线 在平面 内,则a// α 若直线a// ,直线b在平面 在平面α内 若直线 D.若直线 若直线a//b,直线 在平面 内,那么直线 就 在平面α内 那么直线a就 若直线 ,直线b在平面 平行于平面α内的无数条直线 平行于平面 内的无数条直线
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上的两点, 练2、A、B是不在直线l上的两点,则过点A、 B且与直线l平行的平面的个数是 ( ) D A .0 个 B .1 个 C.无数个 D.以上三种情况均有可能
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例1、若一直线与两个相交平面都平行,则这 、若一直线与两个相交平面都平行, 条直线与两平面的交线平行
已知 : α I β = l, a// α , a// β , 求证 : a//lγb
δC
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例2、两个全等的正方形 、两个全等的正方形ABCD和ABEF不 和 不 在同一平面内, 在同一平面内,点M、N分别在它们的对 、 分别在它们的对 角线AC、 上 角线 、BF上,且CM=BN 求证: 平面CBE 求证:MN//平面 平面G
H
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