高考数学模拟复习试卷试题模拟卷186 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．

2.会运用函数图象理解和研究函数的性质．

【热点题型】

题型一 识图

例1 (1)函数f(x)＝ln ????x －1x 的图象是( )

(2)函数y ＝x33x －1

的图象大致是( )

【提分秘籍】

(1)识别函数图象应注意以下三点：

①函数的定义域、值域．

②函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)．

③函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等)．

(2)对于给定函数的图象，要能从象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：

①定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．

②定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．

③函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

【举一反三】

函数y ＝1－1x －1

的图象是( )

题型二作图

例2、作出下列函数的图象．

(1)y ＝2x ＋2；(2)y ＝|log2x －1|；(3)y ＝x ＋2x ＋3

.

【提分秘籍】

画函数图象的一般方法有：

(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．

【举一反三】

作出下列函数的图象．

(1)y ＝|x －2|(x ＋1)；(2)y ＝|x2－2|x|－3|.

题型三函数图象及其应用

例3．函数y ＝11－x

的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【提分秘籍】

1.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来图象的应用命题角度有：

(1)确定方程根的个数．

(2)求参数的取值范围．

(3)求不等式的解集．

2.(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想．

(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决．

(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.

【变式探究】

已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是() A.????0，12B.???

?12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)

【举一反三】

函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f x cos x <0的解集

为________．

【高考风向标】

1.【高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )

(A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2

π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx

2.【高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b

(log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（） (A) b c a

(B) b c a (C) b a c (D) b c a

3.【高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是奇函数又是增函数

C ．是有零点的减函数

D ．是没有零点的奇函数

4.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a

+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）(

) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）

5.【高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =+

B ．2cos y x x =-

C ．122x x

y =+D ．sin 2y x x =+

6.【高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

D ．2x y -=

7.【高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )

A ．y x =

B ．x y e =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=-

8.【高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx

9.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数x

ax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；

（2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.

10．（·重庆卷） 下列函数为偶函数的是( )

A ．f(x)＝x －1

B ．f(x)＝x2＋x

C ．f(x)＝2x －2－x

D ．f(x)＝2x ＋2－x

11．（·安徽卷） 若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝?

????x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1

12．（·广东卷） 下列函数为奇函数的是( )

A ．2x －12x

B ．x3sin x

C ．2cos x ＋1

D ．x2＋2x

13．（·湖北卷） 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )

A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}

C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}

14．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()

A．f(x)＝1

x2 B．f(x)＝x2＋1

C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x

15．（·湖南卷）若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．

16．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．

(1)证明：f(x)是R上的偶函数．

(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)

17．（·全国卷）奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()

A．－2 B．－1

C．0 D．1

18．（·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．

19．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()

A．f(x)g(x)是偶函数

B．|f(x)|g(x)是奇函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数

D．|f(x)g(x)|是奇函数

20．（·四川卷） 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝

?

????－4x2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ????32＝________．

【高考押题】

1．函数y ＝|x|与y ＝x2＋1在同一坐标系上的图像为()

2．函数y ＝11－x

的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

3．已知函数f(x)＝????1e x －tan x ???

?－π2

B ．大于0

C ．小于0

D ．不大于0

4．如图，正方形ABCD 的顶点A ? ?

???0，22，B ? ??

??22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S ＝f(t)的图象大致是

()．

5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，

②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，

④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()

A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁

C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙

6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0

7．函数y ＝11－x

的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．

8．使log2(－x)

9．设f(x)表示－x ＋6和－2x2＋4x ＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．

10.已知函数f(x)=(

12)x 的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.

其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)

11．讨论方程|1－x|＝kx 的实数根的个数．

12．设函数f(x)＝x ＋1x 的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．

(1)求g(x)的解析式；

(2)若直线y ＝m 与C2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．

13．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2

14．已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；

(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型

A 基础巩固训练 1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.34

D ．1 2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )

A.18

B.14

C.34

D.78

3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆

心，a 2

为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )

A ．1－π4B.π4

C ．1－π8

D.与a 的取值有关

4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( )

A.2－12

B.1－22

C.2－1

D.2－ 2

5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．

B 能力提升训练

1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形AB CD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）

A ．2π

B ．4π

C ．6π

D ．8π

2. 在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（ ） A ．1718 B ．79C ．29D ．118

3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{}

22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为.

4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A ．18

B ．116

C ．127

D ．2764

5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )

A ．110

B ．16

C ．310

D ．12

C 思维扩展训练

1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，3

1,55C ??- ???

，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤?≤且02OP OB ≤?≤，则点P 到点C 的距离大于14

的概率为（ ） A ．5164π- B ．564π C ．116

π- D ．16π 2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）

3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD —

A1B1C 1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A1BD 内的概率为．

4. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组22100x y y ?+-≤?≥?

，表示的平面区域为M ，不等式组201t x t y t

-≤≤???≤≤-??，表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是_________. 5. 若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x －k)2＋y2＝2相切的概率等于( )

A ．12

B ．13

C ．23

D ．34

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．23-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上

的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.4515-

B.2515

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。若过点11,

2P ?? ???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．3-a

B ．23

C ．13<<-a 或2

3>a D ．3-

22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ．53-或35-

B ．32-或23-

C ．54-或45-

D ．43-或34

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）

A. 3

B. 2

21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）

A.（1，3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是

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