贵州省遵义市务川自治县2016届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

2015-2016学年度第一学期期末模拟题

九年级数学

（试题总分：150分 ；测试1时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（每题3分，共36分）

1．某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是（ ）

A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．－2℃ 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3．数据5，7，8，8，9的众数是

A．5 B．7 C．8 D．9 4．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．0.5 1011 千克 B．50 109 千克 C．5 109千克 D．5 1010千克 5．用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣6）²=﹣4+36 B．（x﹣6）²=4+36 C．（x﹣3）²=﹣4+9 D．（x﹣3）²=4+9 6．下列计算正确的是（ ）

222

A．3a 2a 5a2 B．4x 3x 1 C．3xy 2yx xy D．3a 2b 5ab

7．如图，已知二次函数y1 ax2 bx c与一次函数y2 kx m 的图像相交于点A（-3,5），B（7，2），则能使y1 y2 成立的x的取值范围是（ ）

A．2 x 5 B．x 3或x 7 C． 3 x 7 D．x 5或x 2

8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

(第7题图）

(第8题图） 9．若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（ ） A．

B．5 C．4 D．3

2

1

2

11．已知二次函数y=ax－bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b－2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①②④ C．①④ D．②③④

(第10题图） (第11题图）

12．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、 、AnBnBn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、 、An均在一次函数y kx b的图像上，点B1、B2、B3、 、Bn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为（ ） A．（2C．（2

n 1

，2，2

n 1

） B．（2+1） D．（2

n 1

，2

n 1

1）

n 1n 1n 1

1，2n 1）

第II卷（非选择题）

(第填空题（每题4分，共24分） 12题图）

13．分解因式：2x﹣4xy+2y= ．

2

14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x﹣2x=0的解x时，输出结果y= ．

15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边

2

长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm．

16．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O， 过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于 cm．

17．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△

2

A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm.

2

2

18．如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣＞0），AB∥y轴，S ABCD=24，则k1= ．

上，B、D在双曲线y2=

上，k1=2k2（k1

三、解答题（共9大题，共90分）

19．解方程：（每小题4分，共8分）

（1）x2 2x 1 （2）(x 3)2 2(x 3) 0 20．（8分）解方程：

(第18题图） 21．（8分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．

x 1x5

xx 12

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）； （2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 22．（10分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；

（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；

（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比

较了解”的学生共有多少名？

23．（10分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予支援．下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函

数图象．在单位时间内，甲 水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．

通过分析图象回答下列问题：

（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？ 此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD的解析式． 24．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 25．（10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙

O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120 ，AB=6，求BC的值．

26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点出发，且它们的速度都为1cm/s,

B

边B同时

（1）连接AQ、CP交于点M，则在点P、Q运动过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数。

（2）求何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数。 27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为B（1，0），C（3，

2

0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点

B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时， △ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形 为菱形？请直接写出t的值．

参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B．10．B 11.C 12．D 二、填空题 13．2（x﹣y）三、解答题 19．（1）x 1 解： 1 x 2x 1

2

2

14．﹣4或2 15．49． 16．11 17．

25

π 18．8 8

2；（2）x1 3,x2 1

2 x 3 2 2 x 3 0

方程两边同时加1得： x 3 x 3 2 0 x2 2x 1 2 x 3 x 1 0 x 1 2 所以：x 3或x 1

2

x 1 2

所以: x 1 20．解：

2

x 1x5

xx 12

2

2

方程两边同乘以2x（x-1）得 2（x-1）+2x=5x（x-1）

2

化简得 x-x-2=0 因式分解得（x+1）（x-2）=0 故x1=-1, x2=2

经检验x1=-1, x2=2都是方程的解。 21．（1）列表如下：

共16种可能出现的结果，

（2）从图中可知只要摸出的两张中不含C即满足条件，共有９种情况满足产，所在Ｐ（两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形）＝22． 解：（1）200；（2）如图所示：

9

． 16

（3）36；（4）

答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计有900名.

3

23．（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万米/天）； （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库 设直线AB的解析式为：y=kx+b ∵B（0，800），C（5，550） ∴

30 90

1500 900

200

b 800 k 50

，解得 ，

5k b 550b 800

∴直线AB的解析式为：yAB=-50x+800 当x=10时，y=300

3

∴此时乙水库的蓄水量为300（万米）．

答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米． （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， ∴乙水库的进水时间为5天，

∵乙水库15天后的蓄水量为：300+2000-5×50=2050（万米3） ∵过点A的直线解析式为yAB=-50x+800 ∴当x=10时，y=-500+800=300， ∴A（10，300），D（15，2050） 设直线AD的解析式为：y=k1x+b1，

10k1 b1 300 k1 350∴ ，∴ ，

15k b 2050b 3200 11 1

∴直线AD的解析式为：yAD=350x-3200．

24．解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40－30）（200－2x）=－2x2 180x 2 000； 当50≤x≤90时，y=（90－30）（200－2x）=－120x+12 000．

2

－2x 180x 2 000 1 x 50 综上，y= ；

120x 1200050 x 90

（2）当1≤x＜50时，y=－2x2 180x 2 000=－2(x－45) 6 050， ∵ a=－2＜0，∴ 当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元．

当50≤x≤90时，y=－120x+12 000，

2

∵ k=－120＜0，∴ y随x的增大而减小，

∴ 当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元，

综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元． （3）当1≤x＜50时，由解得20≤x≤70，故20≤x＜50； 当50≤x≤90时，由

，

，

解得x≤60，故50≤x≤60．综上可知，20≤x≤60．

所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元 ．

25．（1）证明： AB AC， C B．又OP OB， OPB B， C OPB． OP∥AD，又 PD AC于D， ADP 90 ，

DPO 90 ． PD是⊙O的切线．

（2）连结AP， AB是直径， APB 90 ，AB=AC=6， CAB 120 ， BAP 60 ． BP 33， BC 63．

26．（1）∠CMQ=60°不变．

∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60° 又由条件得AP=BQ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°． （2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t ①当∠PQB=90°时，

∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=②当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°，

∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=

8

3

B

43

；

；

48

∴当第3秒或第3秒时，△PBQ为直角三角形．

（3）∠CMQ=120°不变．

∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60° ∴∠PBC=∠ACQ=120°， 又由条件得BP=CQ， ∴△PBC≌△QCA（SAS） ∴∠BPC=∠MQC 又∵∠PCB=∠MCQ，

∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°． 27.解：（1）A（1，4

）．

2

由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）+4 ∵抛物线过点C（3，0），

∴0=a（3﹣1）+4， 解得，a=﹣1，

22

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+4，即y=﹣x+2x+3． （2）∵A（1，4），C（3，0），

∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P（1，4﹣t）． ∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．

∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣∴GE=（4﹣

）﹣（4﹣t）=t﹣

．

．

2

又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣， 即S△ACG=S△AEG+S△CEG= EG + EG（2﹣） = 2（t﹣

）=﹣（t﹣2）+1．

2

当t=2时，S△ACG的最大值为1．

（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，

根据△APE∽△ABC，知

=

，即=

，解得t=20﹣8

；

第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．

则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM+MQ=EQ，即（2﹣t）+（4﹣2t）=t， 解得，t1=

，t2=4（不合题意，舍去）．

或t=

．

2

2

2

2

2

2

综上所述，t=20﹣8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4b11.html