数学运算中的数字特性介绍

数学运算中的数字特性介绍

掌握这些数字特性，将大大提高解题的正确性与速度。

整除性：整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分

解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。

因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合调剂。

2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ）。

A. 甲组原有16人，乙组原有11人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11 C. 甲组原有11人，乙组原有16人 D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16

解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。

3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？

A.125头 B.130头 C.140头 D.150头

解析：还是数的整除性的典型题目。张三养的猪有13%是黑毛猪，猪必须是整数头，所以张三职能养100头或者200头，这样李四只能是60头或160头。又因为李四养的猪有12.5%（1/8）是黑毛猪，所以李四只能养160头，其中20黑毛，140非黑毛。 相关例题：国家2000-29 国家2007-60 延伸：

4、某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？ 解析：从整除特征考虑.

这个七位数的最后一位数字显然是0.另外，只要再分别考虑它能被9，8，7整除.

1＋9＋9＋3＝22，要被9整除，十位与百位的数字和是5或14，要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面三个数：1993500，1993320，1993680， 其中只有199320能被7整除，因此所求的三位数是320.

尾数性：尾数性亦是公考数算中用到很频繁的一种方法，且还可以用在资料分析上，为大家节约宝贵的时间.

5、（国家2008-55）小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是： A．2 B.6 C.8 D.10

解析：根据自然数求和公式的特征，平均数就是中间数，可知该数列项数大于13，可能是14，15或16，因为自然数之和必为整数，如果是14或16，则总数尾数出现小数点。确定为15项后，考虑到自然数之和求平均，要么是整数，要么尾数为0.5，所以7.4的尾数必然是多数的那个数除以15产生的，0.4*15=6，所以多出来的数为6.

6、（浙江2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5 个黄球、3 个．白球，这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩 8 个；如果换一种取法，每次取出 7 个黄球、３个白球，这样操作Ｍ次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。问原木箱内共有乒乓球多少个？

A. 246 个 B. 258 个 C. 264 个 D. 272 个

解析：常规有方程，但是可以直接利用尾数秒答案。直接看第2次，每次拿7个黄球，3个白球，操作M次后，还剩24个白球，即球的总数的尾数为4，选C

7、（国家2005-39）有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有（ ）。

A．7张 B．8张 C．9张 D．10张

解析：8分邮票的面值最小，其张数应取最小数，而邮票总价值的尾数是2分，所以8分邮票最少应为4张，价值0.32元。剩余0.9元由2角和1角的邮票构成，当2角为4张，1角为1张时，邮票的张数最少。综上所述，邮票至少有9张。 相关例题：浙江2007-11

延伸：

8、把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块剪成6块；再成所有的纸中取出若干块，每块各剪成6快。。。。。如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的： A.2000 B.2001 C.2002 D.2003

解析：假设第二次的纸片总数是6N+（6-N）=5N+6，即和的规律是5N+6，代入答案，只有2001满足条件。

奇数与偶数：理论依据是 奇数加减奇数=偶数 偶数加减偶数=偶数 奇数加减偶数=奇数 9、（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？ A.33 B.39 C.17 D.16

解析：此题用鸡兔问题的方法做也很简单，但放在数字特性的专题讲，当然有特殊的更好的方法。

答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，所以选D 10、（北京社招2005-11）两个数的差是2345，两数想除的商是8，求这两个数之和？（） A.2353 B.2896. C.3015 D.3456

解析：两个数的差是2345，所以这讲个数的和应该是奇数，排除B,D。两数相除得8，所以两个数之和应该是9的倍数，所以答案是C

相关例题：

11、1＋2＋3＋4＋??＋1997+1998=（奇数OR偶数）

解析：其中999个偶数的和仍为偶数，999个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数，所以结果为奇数。

延伸：

12、能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数得和等于22。 解析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22.

约数与倍数：许多周期类，求整数数目类的题目，利用公倍数，公约数等特征可以简单明了地得到答案 13、（国家2007-50）小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 /4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有：

A . 3 道 B . 4 道 C . 5 道 D .6 道

解析：可以看出题目总数是12的倍数，并且大于27，小于27/(2/3)，所以总数必为36.则小明答对27题，小强没答对的题目为36*（3/4 – 2/3）=3，所以两人都没有答对的题目为36-3-27=6 14、（浙江2006-43）有一种长方形小纸板，长为19 9毫米，宽为11 1毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板？

A、157块 B、172块 C、209块 D、以上都不对 解析：本题可转化为求19与11的最小公倍数，即为19*11=209。 15、（山东2008-11）甲，乙，丙，丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元，问四人一共捐了多少钱？ A.780 B.890 C.1183 D.2083

解析：甲捐款数是另外三人捐款总数的一半 可知捐款总额是3的倍数 乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3 可知捐款总额是4的倍数 丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4 可知捐款总额是5的倍数

所以捐款总额是60的倍数，答案是A，当然此题单从甲的条件就可以得出答案的 16、（北京社招2005-20）红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶往排头，然后立即返回队尾，共用了10分钟，求队伍的长度：

A.630 B.750 C.900 D.1500

解析：王老师从队尾赶到队头的相对速度为150-60=90 ，从队头到队尾的相对速度为150+60=210， 因此如果时间为整数（公考一般都为整数，极少出现小数），队伍长度为210和90的倍数，结合选项，选择A。（注意：当然此思路用在这题不是很严谨，但是如果时间

有限，按这样去思考的话，比起纯的蒙答案正确率大大的提高） 相关例题：山东2006-8

延伸：辗转相除法，这个方法是求2个数的最大公约数用的，比如162 与45 162/45=3......27 45/27=1......18 27/18=1......9

18/9整除，到此结束．所以9是最大公约数。

这种方法用到两个数字都偏大，不能一眼看成公约数的时候非常的有用。

整数的分解与分拆: 整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个（或两个以上）自然数的和，并使这些自然数的积最大（或最小）；或拆成若干个连续自然数的和等等。 应用在公考中还有别的方面了

17、电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天播放出的集数互不相等，该电视连续剧最多可播放几天？

解析：1+2+3+4+5+6+7=28 所以最多7天

18、将14分拆成若干个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆？ 14/3=4?.2 3*3*3*3*2=162（尽可能的使3越多越好，1不允许出现）

19、2007^2007 除以7的余数

解析：思路一 2007÷7＝286 余数是5 (286×7＋5)^2007

实际上看5的2007次方

因为 5和7是互质。所以周期间隔是7－1＝6 2007÷6＝334 余数是3

即1＋6n最大是2005 即 只要看5^3次方125÷7的余数是 6 思路二：2007÷7＝286 余数是5 (286×7＋5)^2007

实际上看5的2007次方 2007＝3×669

所以 5^2007=(5^3)^669=(18*7-1)^669

所以只要看 所以答案应该是 7的倍数－1 即 余数是6

然后最后添加上能被2，3，4，5，6，7，8，9，11，13整除的数的特性

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