概率论试卷及答案

概率与统计试卷（1）

1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.

2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.

3、 （11分）某机械零件的指标值?在［90，110］内服从均匀分布，试求：

（1）?的分布密度、分布函数；（2）?取值于区间（92.5，107.5）内的概率.

4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数” 的期望.

5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.

（1） （2） （3） ?1 ?2 ?1 ?2 ? 3 1 1 0 1 2 1 0.5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.

1

1）?02.05(6)，?02.01(9)； 2）t0.01(12)，t0.05(8)； 3）F0.025(5,10)，F0.95(10,5). 7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为

0.213 0.228 0.167 0.766 0.054 0.037 0.266 0.135 0.095 0.101，

若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度?～N（?，?2），试求?＝E?，

?2＝D?的无偏估计.

8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(?，?2)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆. 对于?＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？

9、 （7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x（分）近似服从正态分布N（75，10），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？

2 2

概率与统计试卷（2）

1、(9分)已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚报，85%用户至少这两种报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几. 2、（9分）从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，求其中至少要有甲型与乙型电脑各一台的概率。

3、（10分）在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量?表示取到的次品数，试写出?的分布列.

4、（11分）盒中有五个球，其中有三白二黑，从中随机抽取两个球，求“抽得的白球数” 的期望.

5、（12分）设随机变量?的分布密度为

?3x2，　0?x?2；? p(x)=?8?0，　其它.?且?＝3?＋2，求E?与D?.

6、 （12分）一机器制造直径为?的圆轴，另一机器制造内径为?的轴

0.51?y?0.53?2500　当0.49?x?0.51,　衬，设(?,?)的联合分布密度为p(x)=?，若

0　　 其它　?轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.36，则两者可以相适衬，求任一轴与任一轴衬适衬的概率.

7、（13分） 设?1，?2，?，?n是总体?的样本，试求：E?、D?、ES*2.

1）?～ N(?,?2) ； 2）?～ b(1,p).

8、 （12分）对于总体?有E?＝?，D?＝?2，(?1，?2)是?的样本，

3

讨论下列统计量的无偏性与有效性.

?1＝?1＋?2，??2＝?1＋－?2，??3＝?1＋?2. ?1323131414349、 （12分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤). 某日开工后，测得九包糖重如下(单位：斤)：

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 如果打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（?＝0.05）？

4

概率与统计试卷（3）

1、 （8分）在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率.

?21??x?3?x?的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开2、（9分）已知?n式中含x3的项的系数。

3、（9分） 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？

4、（10分）设随机变量?的分布密度为

1?，　?1?x?1；?2　 p(x)=??1?x?0，　　　　其它.?求E?.

5、（12分）设随机变量?的分布密度为

?0，　　x?a?， p(x)=?3a2　?4，　x?a?x求E?，D?，E（?－a），D（?－a）.

6、（8分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为 0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，问他期望能得多少分？

2323 5

7、（12分）随机向量(?,?)的联合分布密度为

????Asin(x?y)　当0?x?,0?y?p(x,y)=?22，

??0　　　　　其它　求：1）系数A；2）(?,?)的边缘分布密度.

18、（12分） 设总体?的分布密度为p(x)＝e2??|x|?，?＞0为参数，?1，

?2，?，?50是总体?中的一个样本，试求：E?、D?、ES2、ES*2.

x?? e??　　x?09、（10分）设总体?的分布密度为p(x)＝?，?>0为待估参

0　　 　x?0?数，现从中抽取10观察值，具体数据如下

1050 1100 1080 1200 1300 1250 1340 1060 1150 1150， 求?的最大似然估计值.

10、（10分） 已知某一试验，其温度服从正态分布N(?，?2)，现在测量了温度的5个值为：

1250 1265 1245 1260 1275

问是否可以认为?＝1277（?＝0.05）？

6

概率与统计试卷（4）

1,2,3,4,5,6,7,8,9?，从中任取3个互异的数排成一个1、（10分）设集合M??数列，求该数列为等比数列的概率．

2、（10分）从－9，－7，0，1，2，5这6个数中，任取3个不同的数，

2y?ax?bx?c中的a,b,c的值，分别作为函数求其中所得的函数恰为偶函数的

概率。

2　　　3　　4??1　　　??3、（10分）设随机变量?的分布列为?111?，试求：

?　　　a　　?8??24（1）常数a；（2）P（2＜??4）；（3）P（?＞1）.

4、（10分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为，问他期望能得多少分？ 5、（12分）设随机变量?的分布密度为

?a?bx2，　0?x?1；　 p(x)=?.?0，　　　其它35且E?＝，求常数a,b，并D?.

6、（14分）随机向量(?,?)在矩形区域{(x,y)|a?x?b,c?y?d}内服从均匀分布，求(?,?)的联合分布密度与边缘分布密度，又问随机变量是否独立？

7、（12分）已知某样本值为：2.06，2.44，5.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23，18.22，22.72. 试求样本平均值?、样本方差S2、样本修正方差S*2.

35 7

8、（11分）设总体?服从两点分布，分布列为P(?＝x)＝px(1?p)1?x，x＝0,1，0

9、（11分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.40，0.052 )，现在测定了5炉铁水，其含碳量为

4.34 4.40 4.42 4.30 4.35

如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量为4.40（?＝0.05）？

8

概率与统计试卷（5）

1、（11分）在射击中，最多的环数为10环，一射手命中10环的概率等于0.2，命中9环的概率等于0.25，命中8环的概率等于0.15，求该射手打三发得到不少于28环的概率．

2、（9分）袋中有a只白球、b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第k次摸到白球的概率（1?k?a?b）。

3、（10分）设随机变量?的分布列为P（?＝k）= (k=1,2,3)，试求P（?＞2）；P（?≤3）；P（1.5≤?≤5）；P（?＞2）.

4、（12分）设随机变量?的分布密度为

0?x?1；?2x，　　 p(x)=?0，　其它.?k6求E?，E（2－3?），E?2，E（?2－2?+3） 5、（12分）离散型随机向量(?,?)有如下的概率分布

求(?,?)的边缘分布，并考察?与?相互独立性.

16、（10分）如图，开关电路中，开关a,b,c开或关的概率为2，且是相互

9

独立的，求灯亮的概率．

7、（12分）设?服从N（1，0.6），求P（?＞0），P（0.2???1.8）. 3. 设总体?的分布密度为p(x)＝(1??)x?，0＜x＜1，?＞－1为参数，

试求样本(?1，?2，?，?n)的联合分布密度.

8、（12分） 已知一批元件的长度测量误差?服从N（?，?2），?，?2

为未知参数，现从总体?中抽出200个样本值，经分组后整理成下表

数10 据 频5 数 求?，?2的估计值.

9、（12分）进行5次试验，测得锰的熔化点（℃）如下： 1269 1271 1256 1265 1254．

已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于 1250℃？（?＝0.01）

18 32 51 46 30 14 4 200 20 30 40 50 60 70 80 2? 10

概率与统计试卷（1）

1、P（A）＝0.4333. 2、 P（B）＝0.93.

x?90?0,　?1?x-9090?x?110?，　3、（1）p(x)＝?20；F(x)＝? 　，　90?x?110　???0，　其他?20??1， 　其他（2）0.75.

4、E?＝1.25. 5、1）p(x,y)=

1?23x?3)2?(x?3)y?y2]3?e[(，p10.5(x?3)2?(x)=

2?e?，2）p(x,y)=

4?223?e3[(x?1)2?(x?1)(y?1)?(y?1)]，

p2?2(x?1)?(x)=?e2，p)2?(y=?e?2(y?1)2. 3）p(x,y)=1?12[(x?1)2?4(y?2)2]?e，

p1?0.5(x?1)2，p2?2(y?2)2?(x)=

2?e?(y)=

?e.

6、 1）?20.05(6)＝12.592，?20.01(9)＝21.666； 2）t0.01(12)＝2.6810，t0.05(8)＝1.8595； 3）F0.025(5,10)＝4.24，F0.95(10,5)＝0.3003.

7、 ??＝x＝0.2062，??2＝s*2

＝0.0444. 8、显著偏大. 9、16%。

概率与统计试卷（2）

1、 P（AB）＝30%. 2、56

?0　　1　　　2?3、???771??

?15　　15　　15??4、65.

5、 E?＝1332，D?＝20.

11

p?0.5y2?(y)=

12?e.

6、

24. 25?27、 1）E?＝?,D?＝，ES*2＝?2.

npq，ES*2＝pq. n?1，??1比??3为无偏估计量，??3有效. 8、?2）E?＝p，D?＝

9、正常.

概率与统计试卷（3）

1、

893 194042、-220 3、9.05%. 4、 E?＝0.

3a2a23a225、 E?＝，D?＝，E（?－a）＝0，D（?－a）＝.

332436、45.5．

7、1）系数A＝；

??0.5(sinx?cosx)　当0?x?2）p?(x)=?2， ???0　　　　　　　其它　???0.5(siny?cosy)　当0?y?p?(y)=?2.

??0　　　　　　　其它　2?298?228、 E?＝0、D?＝、ES＝、ES*2＝2?2.

50501n9、因??＝n＝，而x＝1168，所以??＝0.000856.

x?xii?11210、不可以认为?＝1277.

概率与统计试卷（4）

1 6312、。

61、

3、（1）；（2）；（3）.

12

1814124、 E?＝.

5、 a＝，b＝，D?＝

35652，. 25651?　当a?x?b,c?y?d(b?a)(d?c)6、 p(x,y)=?， ??0　　　　　　其它　??1　当a?x?b?， p?(x)=?b?a?0　　　其它　??1　当c?y?d?, ?与?不独立. p?(y)=?d?c?0　　　其它　?7、?＝11.56、S2＝40.73、S*2＝44.81.

?＝x. 8、p9、u＝-1.699＜-u0.05，可以认为现在生产之铁水平均含碳量降低了.

概率与统计试卷（5）

1、0.0936． 2、

a. a?b1553、；1；；.

26621134、 E?＝，E（2－3?）＝0，E?2＝，E（?2－2?+3）＝.

3265、 ?与?不独立.

56、

87、(1??)(?xi)?.

ni?1n?＝44.5，??2＝s2＝236.10或??2＝s*2＝237.28. 8、 因x＝44.5，所以?9、 t＝3.80＞t0.01，可以认为锰的熔化点显著高于 1250℃.

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