混凝土结构设计原理第四章受弯构件正截面

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第4章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算§4.1 概述 §4.2 受弯构件正截面的受力特性 §4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法 §4.4 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算 方法

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

§4.1

概述P P

受弯构件( 受弯构件(flexural members): ): 同时受到弯矩M和剪力 同时受到弯矩 和剪力V 和剪力 共同作用， 共同作用，而N可以忽略 可以忽略 的构件。 的构件。 M V l

l

l Pl

P

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

受弯构件截面类型：梁、板 受弯构件截面类型：

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

破坏特性： 破坏特性： 在弯矩作用下发生正截 面受弯破坏； 面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用 下发生斜截面受剪或受 弯破坏。 弯破坏。

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

§ 4.2 受弯构件正截面的受力特性(resistance feature of normal section) ) 4.2.1 配筋率(steel ratio)对构件破坏特征的影响 配筋率( ) b 截面有效高度h 截面有效高度 0 (effective depth)-从 ) 受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 配筋率 ρ - 纵向受力钢筋截面面积与截 面有效面积bh 之比。 面有效面积 0之比。 h0 As as

h

As ρ= bh0

构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、 构件的破坏特征取决于配筋率、 混凝土的强度等级、 截面形 式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。 式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

少筋破坏： 1 少筋破坏：

ρ < ρmin

混凝土一裂即断, 由混凝土的抗拉强度控制, 承载力很低； 混凝土一裂即断, 由混凝土的抗拉强度控制, 承载力很低； 破坏很突然, 属脆性破坏； 破坏很突然, 属脆性破坏； 砼的抗压承载力未充分利用； 砼的抗压承载力未充分利用； 设计不允许。 设计不允许。P P P P

..少筋梁

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

适筋破坏： 2 适筋破坏：

ρmin ≤ ρ ≤ ρmax

一开裂 ， 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担， 荷截继续增 一开裂，砼应力由裂缝截面处的钢筋承担， 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎； 加，裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服 压区砼压碎； 破坏前裂缝 、 变形有明显的发展， 有破坏征兆 ，属延性 破坏前裂缝、变形有明显的发展，有破坏征兆， 破坏； 破坏； 钢材和砼材料充分发挥； 钢材和砼材料充分发挥； 设计允许。 设计允许。P P P P

...适筋梁

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第4章 钢筋混凝土受

弯构件正截面承载力计算

超筋破坏： 3 超筋破坏：

ρ > ρmax

开裂 , 裂缝多而细， 钢筋应力不高, 最终由于压区砼压 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 碎而崩溃。 碎而崩溃。 裂缝、变形均不太明显, 属脆性破坏。 裂缝、变形均不太明显, 属脆性破坏。 钢材未充分发挥作用。 钢材未充分发挥作用。 设计不允许。 设计不允许。P P .. .. P P

超筋梁

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段 b

h

应变片：strain gauge 应变片： M

As as

Q

h0

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

应变分析： 截面应力 — 应变分析：εc max应变图

应力图 M1 Mcr

εt maxM2 ftk σsAs Ia II My

εyxf M3 fyAs IIa III Mu fyAs Z fyAs=T IIIa C

σsAsI

σsAs

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

Ⅰa状态：计算Mcr的依据 状态：计算 状态

M/Mu1.0

Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

Mcr

0.8 0.6

ft

εtu

0.4

Mcr0

Ⅰa 状态截面应力和应变分布

Ⅰa Ⅰ

f

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

状态： Ⅰa状态：计算 cr的依据 状态 计算M 阶段：计算裂缝、 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据

M/Mu1.0

Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

M0.8 0.6

εsⅡ阶段截面应力和应变分布

0.4

Mcr0

Ⅰa Ⅰ

f

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

状态： Ⅰa状态：计算 cr的依据 状态 计算M 阶段：计算裂缝、 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 状态： Ⅱa状态：计算 y的依据 状态 计算MM/Mu1.0

Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

My

0.8 0.6

fy

εy

0.4

McrⅡa 状态截面应力和应变分布0

Ⅰa Ⅰ

f

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

状态： Ⅰa状态：计算 cr的依据 状态 计算M 阶段：计算裂缝、 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 状态： Ⅱa状态：计算 y的依据 状态 计算M 状态： Ⅲa状态：计算 u的依据 状态 计算Mεcu

εcu=0.003 ~ 0.005,超过该应 ，变值， 变值 ， 压区混凝土即开始压 坏 ， 梁达到极限承载力。 该 梁达到极限承载力 。 应变值是计算极限弯矩M 应变值是计算极限弯矩 u 的 标志。 标志。M/Mu1.0

Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

Mu

0.8 0.6

fy

>εy

0.4

Ⅲa 阶段截面应力和应变分布

Mcr0

Ⅰa Ⅰ

f

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算M/Mu1.0 0.8 0.6 0.4

破坏阶段Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

M/Mu1.0 0.8 0.6 0.4

Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

Mcr0

Ⅰa Ⅰ

截面开裂到纵向 受拉钢筋开始屈 服阶段f

Mcr0

Ⅰa Ⅰ

M/Mu1.0 0.8 0.6 0.4

截面开裂前阶段Mu My

εyMu My

εs

M/Mu1.0 0.8 0.6 0.4

相对受压区高度ξn=xn/h00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Mcr0

曲率φcr φy φu φ

Mcr

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

界限配筋率的确定

: 界限配筋率的确定： ⑴最小配筋率ρmin的确定 由于梁在开裂时受拉区混凝土的 拉应力释放， 拉应力释放，使钢筋应力有一突 然增量 σs, σs 随配筋率的减 小而增大。当配筋率小于一定值 小而增大。 时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到 屈服强度 ， 即 “ Ⅰa 状态 ” 与 状态” “ Ⅱa状态 ” 重合 ， 无第 Ⅱ 阶段 状态 重合， 无第Ⅱ 受力过程。此时的配筋率称为最 受力过程。此时的配筋率称为最 小配筋率ρmin 。

M/Mu1.0 0.8 0.6 0.4

Mu MyⅡ Ⅱa Ⅲ Ⅲa

Mcr0

Ⅰa Ⅰ

f

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

⑵最大配筋率ρmax的确定M 增大， 屈服弯矩M 增大； 配筋率 ρ 增大 ， 屈服弯矩 y 增大 ；y C增大 ， xn 增加 ， εc 也相应增大 。 增大， 增加， 也相应增大。 增大 My→Mu, εc→εcu的过程缩短，第 的过程缩短， 阶段的变形能力减小。 Ⅲ阶段的变形能力减小。M

εcx0 C

fy T= fyAs

εy

My= Mu My Mu MyⅡa Ⅱ Ⅰa Ⅰ0

Ⅱa 状态截面应力和应变分布

εcu

My=MuMuⅢa

Ⅲ

fyφ

=εy

Ⅱa 状态 = Ⅲa 状态

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

εcx0 C

当配筋率等于一定值时， My=Mu,即“Ⅱa状态”与“Ⅲa My 状态” 状态 状态”重合， 状态”重合，钢筋屈服的同时压 区混凝土压坏，无第Ⅲ阶段， 区混凝土压坏，无第Ⅲ阶段，此 时的配筋率称为最大配筋率 时的配筋率称为最大配筋率ρmax 。M

fy T= fyAs

εy

My= Mu My Mu MyⅡa Ⅱ Ⅰa Ⅰ0

Ⅱa 状态截面应力和应变分布

εcu

My=MuMuⅢa

Ⅲ

fyφ

=εy

Ⅱa 状态 = Ⅲa 状态

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

§ 4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.3.1 基本假定(basic assumption) 基本假定( )截面应变保持平面； ⑴ 截面应变保持平面； 不考虑混凝土的抗拉强度； ⑵ 不考虑混凝土的抗拉强度； 混凝土受压的应力-应变关系 应变关系； ⑶ 混凝土受压的应力 应变关系； 钢筋的应力-应变关系 受拉钢筋的极限拉应变取0.01。 应变关系， ⑷ 钢筋的应力 应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取 。

σfc

εc n σ c = f c [1 (1 ) ] ε0

σfy

σc

0 εc

ε0

εcu

ε

0

εy钢筋

εu

ε

混凝土受压的应力- 混凝土受压的应力-应变关系

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算

架立钢筋

受压钢筋

A s'

As单筋矩形截面

As双筋矩形截面

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第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1 等效矩形应力图形 阶段作为承载力计算的基础。 以Ⅲa阶段作为承载力计算的基础。 阶段作为承载力计算的基础

α 1 fcx0

C

x0

C Mu

x

C

Mu

As fy 实际应力图

Mu

As fy 理想应

力图

As fy 计算应力图

x0— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = β1x0 计算受压区高度，

α1 fc-等效混凝土抗压强度

等效： 等效：受压区混凝土压应 力合力大小相等， 力合力大小相等，且合力 作用位置完全相同。 作用位置完全相同。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4ai4.html