流体力学第四章答案

第四章习题简答

4-2 管径d?5cm，管长L?6m的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为h?14.2cm，三分钟内流出的油液重量为5000N。管中作层流流动，求油液的运动粘度?。

解: 管内平均流速为

v?Q/(?d2/4)?5000/(9800?0.9)/180/(??0.052/4)?1.604m/s 园管沿程损失hf为h(?水银/?油?1)=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m

lv2园管沿程损失hf可以用达西公式表示： hf??,对层流, ??64/Re, 有

d2g2gd2hfvd64lv2, 但Re?, 从而??, 代入已知量, 可得到Re??64lv2gdhf??1.597?10?4m2/s

题 4-2 图

cm2/s的水，实测流量为35cm3/s，4-4 为了确定圆管内径，在管内通过??0.013长15m管段上的水头损失为2cm水柱。试求此圆管的内径。

64lv264lv264lv?解：hf????Red2gvdd2g2gd2?64lQ?128lQ? ?2?gd4??2?22g?d?d?4?128lQ?64?15?35?0.013?10?4?d???0.0194m 42?gd2??9.8?0.02?424-6 比重0.85,???0.125?10m/s的油在粗糙度??0.04mm的无缝钢管中流

3动，管径d?30cm，流量Q?0.1m/s, 求沿程阻力系数?。

0.22187解: 当26.98(d?)>Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：??0.0032?。 0.237Revd2?33953, ： 园管平均速度v?q/(?d/4)?1.4147m/s, 流动的Re??26.98(d?)87?723908, 从而??0.0032?0.221/Reo.237?0.02185

234-8 输油管的直径d?150mm,流量Q?16.3m/h，油的运动黏度??0.2cm/s,

试求每公里长的沿程水头损失。

解：v?4Q4?16.3??0.256 ?d2??0.152?36000.256?0.15?1921.64?0.2 2264lv6410000.256hf?????0.743mRed2g1921.640.152?9.8m，内经d?200mm的普通镀锌钢管，用来输送运动粘度4-10 长度L?1000??0.355?10?4m2s的重油，已经测得其流量Q?0.038m3/s。求沿程损失为多少？?

vd?6815, 解: 园管平均速度v?q/(?d2/4)?1.2096m/s, 流动的Re??Lv20.25??0.3164/Re?0.0348, hf???12.997m

d2g4-12 混凝土排水管的水力半径R?0.5m，水均匀流动1km的水头损失为1m，粗糙系数n?0.014，试计算管中流速。

hf1??0.001 解：J?l1000Re??用谢才公式求流速

11161v?CRJ?R?RJ??0.56?0.5?0.001?1.42m/s

n0.0144- 15 水管中的水通过直径为d，长度为l，沿程阻力系数为?的铅直管向大气中泄水(如图)。求h为多大时，流量Q与l无关。

解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：

V2h?l??hf

2gvdlV2 hf??d2gV?2g?h?l??l1??d2gd?d?h?l?

?l?2gdQ?d?4d2V??4d2??d?h?l?

?l?所以，当h??时，Q与h、l无关。

4-16 如题4-16图，水从直径d，长l的铅垂管路流入大气中，水箱中液面高度为h，管路局部阻力可忽略，沿程阻力系数为?。

（1）求管路起始断面A处压强。

（2）h等于多少时，可使A点的压强等于大气压。 解：（1） 设A断面上的压强为pA，对液面及A断面列伯努力方程：

pv2?h?A 即2g?对A断面稍后和管出口断面稍前列伯努力方程并将上式代入：

pA由此可得：

v2Lv2v2 ?L?????2gd2g2gh?1 pA??LdL??1d?（2） A处压强为大气压，即表压强为零。由上式可得：

?即 h?h?1?0 dd?时，A断面处表压强为零。

4-17 一输水管直径d?250mm，管长l?200m，管壁的切应力??46N/m2，求在200mm长管上的水头损失及在圆管中心和r?100mm处的切应力。

?pr??有?p?2l?/R?2?0.2?46/0.125?147.2pa??在园管中心r=0, 2l?pr147.2?0.1?pr??36.8pa 切应力??????在r=100mm处, 切应力??2l2?0.22l?p200水头损失hf??15m

?g0.24-18 从相对压强p0?5.49?105Pa的水管处接出一个橡皮管，长l?18m，直径d?1.2cm，橡皮管的沿程阻力系数??0.024，在橡皮管靠始端接一阀门，阀门的局部阻力系数??7.5，求出口速度。

解: 由??解: 列橡皮管进, 出口两端伯努力方程：

pmLv2 ?(???)?gd2g v?2pm??????d??

?L??2?5.49?105181000(7.5?0.024?)0.012?5.024ms

题4-18 图 题4-19图

4-19 长管输送液体只计沿程损失，当H，L一定，沿程损失为H/3时，管路输送功率为最大，已知H?127.4m,L?500m, 管路末端可用水头h?2H/3，管路末端可用功率为1000kW,??0.024,求管路的输送流量与管路直径。

解：管路输送功率为：

2N??Q(H?hf)??QH

3∴ 输送流量

Q?沿程损失

3N3?1000?1000??1.2m3s 2?H2?1000?9.81?127.42Hlv2l1?4Q??l?16Q2 hf????????3d2gd2g??d2?2g??2d53?16??lQ23?16?0.024?500?1.225∴ d???0.03363 222g?H2?9.81???127.4 d=0.507m

4-20 水从封闭容器A沿直径d?25mm,长度l?10m的管道流入容器B，若容器A水

面的相对压强p1为2个工程大气压，H1?1m，H2?5m,局部阻力系数?进?0.5，

?阀?4.0，?弯?0.30，沿程阻力系数??0.025，求流量Q。

解：列1-1、2-2两断面的伯努利方程

2p1v22?l?v2h1??0?h2?0??????进??阀?3?弯??g2g?d?2g

22v2?9800010??v1??5?2??0.025??0.5?4?3?0.3?298002?9.8?0.025?2?9.8解得：v2?4.38m/s·

???Q?v2?d2?4.38??0.0252?2.15L/s

44

题4-20 题4-21图

4-21 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深H，管道直径d,

管道长l，沿程摩阻系数?，局部水头损失系数?，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减小？

解：（1）对液面及出流断面列伯努力方程：

v2lv2v2 H?l?????2gd2g2gv?2g?H?l?l1????dQ?v?要使流量随管长的增加而减小，则

?4d2??4d22g?H?l?l1????d

dQ?0?H?(1??)d/? dl4-22 一条输水管，长l?1000m，管径d?0.3m，设计流量Q?84.8L/s。水的运动

cm/s，如果要求此管段的沿程水头损失为hf?7.05m，试问应选择相粘度为??0.0131对粗糙度K/d为多少的管道。

解： v?2Q?4?0.0848d2??1.2m/s

lv22?9.8?7.05?0.3hf???????0.029 22d2glv1000?1.2vd1.2?0.3Re???275000 ?4?0.0131?10由于Re>2000，流动是紊流

根据Re和λ查莫迪图，得K/d=0.004mm （课本后的答案为1.2mm。）

4-23 水管直径为50mm，1、2两断面相距15m，高差3m，通过流量Q?6L/s，水银压差计读值为250mm，试求管道的沿程阻力系数。

解： v?42ghfd?0.32QQ0.006???3.06m/s A?d2??0.05244pvpvlv2 z1?1?1?z2?2?2???g2g?g2gd2g222列1、2两断面的伯努利方程

由题意可得

v1=v2=v

?Hgh?p1??p2??Hggh????z??z???h??h ?1?g??2?g??g?????将上述两式代入伯努利方程可得

2?Hghlv2 ?h???d2g??(?Hgh2gd13360?0.252?9.8?0.05?h)?2?(?0.25)?0.022 2?lv100015?3.06题4-23 图 题4-24 图

4-24 两水池水位恒定，已知管道直径d?10cm，管长l?20m，沿程阻力系数

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