数与式测试题

数与式部分测试题

数与式测试题

一：知识网络：

1. 定义：有理数和无理数统称实数

2. 分类：有理数包括整数和分数，无理数常见类型：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数。

3. 实数运算：加减乘除乘方开方，运算律：交换律，分配律，结合律

4. 相关概念：数轴，相反数，倒数（负倒数）科学计数法，有效数字，平方根，算术平方

根立方根，非负式子（a，a，︳a︱）

二：整式：

1. 分类：单项式（次数与系数）多项式（次数与项数） 2. 加减法则：（加减法，去括号（添括号）法则，合并同类项）

3. 幂的运算：同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，商的乘方，零指数，

负指数）

4. 乘法运算：单*单，单*多，多*多，单除单，多除以单 5. 混合运算：按法则进行

6. 乘法公式：平方差公式，完全平方公式 三：分式： 1. 分式定义：

2. 分式有意义的条件，分式无意义的条件，值为零的条件 3. 分式的性质：（同乘以，同除以同一个不为零的数或式子分式的值不变） 4. 分式的运算：通分，约分，加，减，乘，除，化简求值（整体求解思想） 四：二次根式 1. 定义：

2. 二次根式的性质：

3. 二次根式的相关概念：最简二次根式，同类二次根式，分母有理化 4. 二次根式的运算：加减法，乘除法 五：分解因式

1. 提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，添项拆项法（注意在实数范围内进行） 二：测试题：

1. 请写出实数分类表： 实数： 2. 3. 4. 5.

若a,b互为相反数则 若a,b互为倒数则若a,b互为负倒数则数轴的三要素为：

6. 若数轴上有两个点x1,x2，则这两个点之间的距离为： 7. 数a的绝对值表示的几何意义为：8. 数轴上的点与 一对应 9.

数与式部分测试题

10. 11. 12. 13. 14. 15. 如何比较两个数的大小： 若|x|≤5 |则x可取的整数为 若|a |=2，|b|=8，则

若a＜-3，则||a|+3|化简为：

数轴上与-3这个点的距离等于4的点都是哪些整数： 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为9，

16. 则（a+）x2-2acd-2b+2dcx2

17. 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，求

的值

cd

(a b) m |m|m

18. 若|x-y-6|与|x+y-2012|互为相反数,则

2x

的值为: x y

19. 已知a，b，c如图所示， |a+b|+|b+c|-|a-c | 化简为：20. 把

下

列

各

数

填

在

相

应

的

括

号

内

：

3

,0.0346,,3.1415926,, 8,4,|1 5|,0.1010010001 42

21.

22. 23. 24. 25. 有理数集合： 无理数集合： 分数集合： 自然数集合：

负数集合：

111111

-|+|-|+...|-|

2001200020022001200820071111

27. 求：1++++…+

9*101*22*33*4

1111111128. +++++++

24816326412825611111129. +++++

61220304256

26. 化简|

30. 试判断20042006-1的个位数字是几 31. 计算5+5+5+…+532. 计算：1+

2

3

2006

=

11111+++…++ 121331422222

6232007

) 33. 计算(7 7 7 7

7

34. 科学计数法： 35. 有效数字：

36. 近似计算的法则(要求)

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37. 用科学计数法表示下列各数25670000（保留到10万位），4010000（保留两个有效数字），

61340（保留一个有效数字），1.396（精确到0.01） 38. 下列说法正确的是：

39. 近似数1.80所表示的准确数为m,则1.795＜m≤1.805 40. 近似数0.042含有4个有效数字

41. 用四舍五入对17975保留4个有效数字为1800 42. 3.1415926精确到0.001时，有效数字为3,1,4,1,6

43. 按要求计算（结果保留3个有效数字）108÷0.7+π×0.72 44. 按要求表示下列各数：

45. 用小数表示下列数：4.9×10 6 ， 2.68 10 5

46. 用科学计数法表示下列各数： 0.0075，-105600（保留三个有效数字），-0.0000345（保

留2个有效数字） 47. 代数式的分类：

48. 什么叫单项式， 单项式的次数， 系数 49. 什么叫多项式， 多项式的次数， 项数 50. -32x3yz是几次几项式 51. –x的系数是： 次数是：

4

1 x2

52. 是单项式还是多项式？

2

53. 2x3y-3xy+5是几次几项式？ 其中二次项是： 常数项是： 最高此项是： 54. 若多项式4x2-kxy-3xy+x-8+15xy-x3不含xy的项，那么K的值是多少 55. 已知多项式

2

23m 27

xy x2y3 xy是六次三项式并且单项式x3ny5 mz与它的次数相38

同求m,n的值 56. 已知：

x y42(x y)x y=-，求+-3 x y55x 5y2x 2y

3x 5y 2z

的值

2x 4y 7z

57. 已知：x:y:z=3:5:7,求

x2 132

58. 当代数式的值为0时，求代数式2x-10x+11x-1的值

x 1

59. 同类项：

142m 13n 1242ab与ab合并后结果为ab求|5m-6n|的值 2211|m 3|2

b与ab|4n|是同类项并且m，n互为负倒数，求n-mn+m-1的值 61. 若 a

34

60. 已知代数式 62. 去括号添括号：

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63. 5a4 ( 2a2 6a) 1=5a4-（ ）=-1-（ ）= -1+( ) 64. 整式的加减：

65. 若A=a2 2a 3,B=3a2 a 2,C=2a2 5a 3计算(2B+3A)-4〔

1

(6B+3C)-B〕 3

66. 从一个多项式减去 7y2 4xy 4x2，由于误认为加上这个多项式，得到的答案是

7x2 9xy y2，请你求出正确的答案

67. 整式的乘法 68. 幂的运算：（公式）：

69. ( 2a2)3 ( 2a3)2 ( 2a)2

3

70. an an 1 an 2an 1 ( a)3 (an 1)2 71. ( ab)4

(ab2)2

( a)

2

(a4b2) ( 2b2)

72. (x y)3 ( x y)3 ( x y)2 (x y)4 73. (m 2n)2 (2n m)n 1

2

74. 已知： 22

×83= 2n

，求n的值 75. （ 0.125)2005×（ 8)

2006

=

76.

88+88+88+88+88+88+88+88=

77. （ 3)2007

+( 3)

2008

=

78. 已知：3x+2y=3,求8x

4y

的值

2006

79. 2

2008

1 2

80. 6

1000

5 81250 4500 81. 若10 7,10 8，求103 2

82. 若3

x 1

2x 3x 2x 1 22 32，求

132

x6

83. 比较下列数的大小216 310与210 314

84. 同底数幂的除法：公式

85. a0

（a≠0）

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86. a p （a≠0）

87. a5

2

a7=

88. x4m 3 xm 2 (xm 1)2= 89. a b

2n 1

2n

b a

90. 2006 3 4 2006 4 3 24 1 1

1

91. a

10

a

23

a a

2

33

4

92. 已知：2 5,2 6,求2 -

93. 单项式的乘法

10

94. ( 6x) (

1210xy) 6

2007

( 2.5)2008 95. ( )

25

96. 已知：x 9 11,y 7 81 ，请用x的代数式表示y 97. 单项式乘以多项式

98. 化简求值： ab(3 b) 2a(b b2 ( 3a2b3)其中a 1,b 2

2 99. 解方程：2x(3x 6) 5x(x 2) x(x 1) 8 100. 多项式乘以多项式

101. 解方程：x(x x 1) x(x 1) (x 1)(3 x) 102. 已知：(ma b)(a b) 2a nab b，求m,n的值。

22

103. 如果(x px q)(x 5x 7)的展开式中不含有x3项和x2项，求当x 3时多项

3

2

2

2

2

2

1

式(p 2)x (17 q)x 7的值 104. 乘法公式： 105. 平方差公式

106. x 5 x 5 x 25

2

107. a b c b a c

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108. 3x2 y2y2 3x2 9x2(y x)(x y) 109. 用两种方法计算5a3 b2110. 完全平方公式

5a

2

3

b2

2

1 111. x2 4y

2 1 3

112. a2b

2 5

113. 2m 3n 5p

2

22

114. 已知：a+b=9,ab=20求(1)a b= (2) a b =

2

2

2

2

115. 已知：a ka

1

是完全平方公式，求K的值 4

116. 已知：4a2 a k是完全平方公式，求K的值 117. 利用公式计算：

118. 2x2 (x y)(x y) z x z x y z y z 119. x y x y x2 y2

2

2

120. m mn n

22

m

2

2

mn n2

3

22

121. 已知二次三项式ax bx 1与2x 3x 1的积，不含 x项也不含x项求a与b的

值 122. 分式

123. 下列式子中哪些是整式，哪些是分式？ 124.

1x2a bx 111,,,, a b ,x y x3a 1 y3

x2 5x 6125. 当有意义

|x| 3

126. 当2x 4

无意义 2

|x| 1x 1

|x| 3

的值为零

x2 2x 3

3 xx 3

128. 当时，分式2的值是非负数，当x 时，分式的值是正数，

x 2x

127. 当时

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当x 时，分式

3x 6

2x 1

的值为负数 129. 不该变分式的值，将分子分母的系数化为整数：

0.2a 0.3b

0.5a 0.02b

130. 不改变分式的值，使下列分式中的分子，分母都不含“-”号

131. 3x

2y， 4m3n2， 2a a2 5b， 2b2

132. 不该变分式的值，使下列各分式的分子和分母的最高次数的系数是正数

x1 x2 1 a a21 a a2， 1 m2

133. ， m2 m 1

134. 若将分式

2xy

x yx y中的x,y的值都扩大n倍,那么分式的值（ ）

135. 若

112aa b 3,求分式 3ab 2ba ab b

值 136. 分式的乘除法：

137. 将下列各式约分。

(n m)22a(x x2 4x2 (y z)2n m， y)3

138.a2(y x)2

， x2 4x 4， (x y)2 z2139. 计算下列各题

140. 2a425b2 7ab2215b3 6a2， 2cd3 a3b4

8c2d3 141. 已知xyzx22 3 4，求 y2 z2 2xyx2 y2 z2 2xz

的值

142. 已知x为整数，且分式

2x 2

x2

1

的值为整数，求x的值 143. 已知x2

x 1 0，求x2 141x2 ?，x x

4 ?

求

a4 b4

a2 b2

144. 已知a+b=4,ab=3,a b

的值

145. 分式的乘方

2

3

2

2b2

146. 计算： 3

a

，

2a2b 3c3 ，

x

y x y

4

147. 计算： 2 3b

2

2

ab

4a 3b

2a2

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xy y2 xy x4 x

148. 计算： 10 2 2 xyxy y x y a2 b2

149. 先化简，在求值：已知a=1,b=2求代数式 b

150. 已

知

3

435

a3b 32 a ab b a 的值

2

2

a2 b2 10a 6b 34 0

2

,求代数式

a2 b2 a2 2ab b2

44 a2 b2 a b 1

(a2 2ab b2)2的值

11x2

求代数式4151. 已知：2的值 2

x 3x 12x 3x 1

152. 分式的加减法： 153. x 3

9

3 x

x 121

,其中x 4 22

x 6x 9x 93 x

154. 化简求值：

9y26x2y

155. 化简求值： x 3y ,其中x 2,y 1

x 3yx2 9y2

156. 已知x为整数，且157. 分式的混合运算：

222x 18 2为整数,求所有符合条件的x值的和 x 33 xx 9

a2 5 a2 1

158. 化简： a 1 1 (a 3) a2 2a

1x 159. 化简： x

1

x y x y

2

2

x2 xy xx2 y2 2xy x y2x 2

160. 化简求值：2 ( 2)，其中x,y满足方

x yx 2xy y2x2 y2

x 2y 3 0

程组x y 2 0

161. 先将分式 1

值

3 x 2

进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的 2

x 1 x 1

1 xx21 1

162. 已知2求 x 的值 2

x 21 2 1 x1 x x 1

163. 二次根式

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164．求的平方根

165若x 2 2,求2x 5的平方根

164. 若代数式

-xx 1

有意义，求x的取值范围

2

165. 求下列式子中的x的值，9 3x 2 64 0

166. 已知|x-1|+ y 3 2 x y z 0,求x2 y2 z2的值 167. 1<x<4则

x 4 2

x 1 2

168. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4求a+2b的平方根 169. 已知a b 2 2 b 7，求a的值 170. 求y

b

x 4 9 2x 3x x2的值

171. 若5 的小数部分为a,5 的小数部分为b求a+b的值 172. 立方根

173. 已知a b 6a 2b 10 0求a2 b2的值

2

2

174. 已知A=

方根

4x y 3

x 2是x+2的算术平方根,B=3x 2y 2 y是2-y的立方根,求A+B的立

175. 已知2x 1

与x2 xy y2

求的值 3y互为相反数,2

x xy y2

176. 已知a

2 2 b13

b，且x y 2 2|x y 6|，求abxy的值

b 22

177. 已知A 3a a 2是a-2的五次方根，B 4a b 6b是10+6b的4次方根，求

A+B的立方根 178. |1 2| |

2 | | 2|

179. |x 2| 3，求x的值 180. |2x 1| 3 181. 计算： 2

3

2

42

1

( 4)3 ()2 27

2

182. 若m<0,化简|m m2|

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183. 若1<x<2,化简|x-3|+x2 2x 1 184.

3 2

2006

3 2

2008

185. 已知实数x,y,z满足|4x-4y+1|+186. 分解因式：x 5x

4

2

1

2y z z2 2z 1 0,求 y z x2的值 3

187. 已知x 2 求代数式4x 16x 5的值 188. 已知

2

x 3y |x2 9|

x 32

0求

x 1

的值 y 1

189. 为何值是下列各式在实数范围内有意义。

2 3x,x2 1,

12 x3x 41

,,,4x 3

3x 6x 1x 52 x

2

b 3

192.计算： 2 = ( a)2=

a 2

193.

当

x

≤

2

时

下

列

等

式

成

立

的

是

（

）

A:

x 22

x 2,B:(x 3)2 x 3,C:

x 2x 3

2 x 3 x,D:

3 x3 x

2 x2 x

194.求下列各式成立的条件：

x 2

2

2 x,

x 12

3

x 1,

2

x 1

2

1 x,

x 1 x 1

2

195.化简：

3

4 2

196.化简：当a≠0时,

aa baa ab

197.已知a实数满足|2007-a|+a 2008=a,求a -2007的值

2

198.若x，y为实数，且y=

2x 12x 1

1，求x xy x2y的值

3 4x4x 3

199.化简：a b a b

b a2 |b a|

x y 2008 2008 x y，

200.m适合关系式3x 5y 2 m 2x 3y m 试确定的值

201.二次根式的乘法

202.把根号外的因式移到根号内

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3

211b

， a, 52, a b, 2mm， x 1 ,(a＜0，b＜0

3a bx 1a

203.比较根式的大小：3和26， 204.计算：

7 6 3

3 1

20 - -48

2 3 35ab52ac 15bc

2 10c3ba

205计算：

275 3

207.(26 2) 2 2 208. 2x y 3y 2x

206.计算：

210.

209.2a 3

3 2

211.mn n212.若等式

3 5 m mn nm

2

3x 12 x

试化简|x-4|+9x2 6x 1 |x 2| 3x 1 2 x成立，

2008

213.已知a,b为实数，且 a b 1 b 0,求a214.二次根式的除法 2150.5 24 27 216.6x

2

b2008的值

x

2x

15x 11 1

，其中x= 1 1 2

x x 2 x 1 x 1 2 3

3

217.化简求值：

218.化简： a a

1

a

219.已知2 a,5 b,用含a,b的代数式表示.5, 220.已知x+y=-3,xy=2,求

.016

x yy

的值 x

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221.化简：

x yx y

222.最简二次根式：

223.化成最简二次根式：4 23，8 2，

4a

b

（b<0） 224.已知a=1

1 2a a2a2 2a 1

2 3

,求a 1 a2

a的值 225.同类二次根式：

226.下列根式与3是同类二次根式的是：24,,

3

2

, 226.若最简二次根式 a与4 2a是同类二次根式,则a的值为: 227.计算：2

11 1

8 2 2 2 3

228.化简求值：

23xx x21x

x

3 6x4,其中x 25 229.已知最简根式3a4a 3b和2ab 4是同类根式，求ab的值

230.已知a b 2,b c 2，求a2

b2

c2

ac bc ab的值 231.已知x,y是正整数,且x y ,求x+y的值

232.求方程a

2008的整数解

233.二次根式的混合运算： 234.(1 2 ) 1 2 3

235.

7 43 2 3 2

2 2

236.化简求值：a2 2a 1 a 1 1

1a2 a 1 2a a2

(a)0,其中a 1

2 3 237.若x2 4x 4 2 x求x的取值范围 238.若2 x2

x 32

1,求x的取值范围

239若

6 xx 42 4 x x求x的取值范围

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240.已知a,b,c如图所示，求代数式a |a c| 241.因式分解： （1）.提公因式法 242.9a 6ab 3a 243.6 p q 2 p q

2

2

2

c b2

a b2的值

244. a b a a b b b a

4

3

3

245.4a3 3ab 2a 5c 5ac 2a 3b （2）公式法：

1. 16 2a b 9 a 3b

2

2

2.2x

2

1 2

2

3.x3 x y xx2 y 4.xy3 2 yx3 2 5.m 1 4n 4n 6.3ax 6axy 3ay

7.已知：a b 3,ab 2,求a b,a b

22

8.已知：a b 2,a b 2,求代数式a b 2ab的值

3

2

2

3

4

4

2

2

2

2

2

22

22

9.已知：a b 5,ab 6,求代数式ab 2ab ab的值

10.已知a,b,c是的△ABC三条边,且a b c ab ac bc 0，试判断△ABC的形状

(3)分组分解法

1.xz yz x 2xy y 2.x x 2x x 1 3.x 1 4xy 9a 4y 6a 4.x 1 2xy 2x y 2y （4）十字相乘法

2

2

2

2

2

4

3

2

2

2

2

22

数与式部分测试题

1.m2

17m 60 2.y2 5y 50

3. a b 2

7 a b 18

4. x2 5x 6 x2 5x 2

20 5. x 1 x 2 x 3 x 4 3 添拆项法 1.x4

4 2.a4

a2

1

用配方法将下列各式因式分解 1.x2 2x 3 2.x2 x 6

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