第1章 电路模型和电路定律

正弦交流电路

1．填空题

*6.1.1频率为50Hz的正弦交流电，角频率为_________，在1／80s时的相位角为___NO______。(设初相角为零)

*6.1.2灯泡上标出的电压220V，是交流电的________值。该灯泡接在交流电源上额定工作时，承受电压的最大值为________。

*6.1.3两个__________正弦量的相位之差，叫相位差，其数值等于__________之差。

*6.1.4将________和________随时间按正弦规律变化的电压、电流、电动势统称为“正弦交流电”。 *6.1.5正弦交流电可用__________、__________及_____NO_____来表示，它们都能完整地描述出正弦交流电随时间变化的规律。

*6.1.6正弦交流电的三要素为____________、____________和____________。 *6.1.7已知一正弦交流电流i＝30sin(314t＋30°)A。则它最大值Im为________，有效值I为________，初相角为________。

*6.1.8已知某交流电的最大值Um＝311V，频率f＝50Hz，初相角?u＝π／6，则有效值U＝__________，角频率ω＝__________，解析式u＝______________。

*6.1.9如图4.4所示，为交流电的波形。若?＝60°，Um＝5V，?＝50Hz，则当t＝0时，u＝________，t＝5ms时，u＝________。

*6.1.10某飞机上交流电源的供电频率为400Hz，则角频率为__________，周期为__________。 *6.1.11如图4.5，i1、i2角频率均为100πrad／s，则两者的相位差为__________，相位关系为i1比i2__________。

6.1.12如图，u的初相角为__________，i的初相角为__________，则u比i超前__________。

图4.4 检测题6.1.9图 图4.5 检测题6.1.11图 图4.6 题6.1.12图 *6.1.13某初相角为60°的正弦交流电流，在t＝T／2时的瞬时值i＝0.8A，则此电流的有效值I＝__________，最大值Im＝__________

*6.1.14已知三个同频率正弦交流电流i1、i2和i3，它们的最大值分别为4A、3A和5A；i1比i2导前30°，i2比i3导前15°，i1初相角为零。则i1＝______________，i2＝______________，i3＝______________。 *6.1.15一个工频正弦交流电动势的最大值为537V，初始值为268.5V。则它的瞬时值解析式为______________________。有效值为__________。

*6.1.16如图4.7所示，已知I1m＝10A，I2m＝16A，I3m＝12A，周期均为0.02s，则三个电流的解析式分别为：i1＝________________________，i2＝________________________，i3＝________________________。

性质的，有功功率是______0W__。

图4.8 检测题6.1.17图 图4.9 检测题6.1.18图 图4.10 检测题6.1.20图

*6.1.21给某一电路施加u＝1002sin(100πt＋π／6)V的电压，得到的电流i＝52sin(100πt＋120°)A。该元件的性质为____容性____，有功功率为___0W_____，无功功率为_____-500Var___。 *6.1.22为了测定空心线圈的参数，?在线圈两端加110V、50Hz的电源，测得I＝0.5A，P＝40W，则线圈电阻为___154_______，L＝__________。

6.1.23如图4.11，已知R＝XL＝XC＝10Ω，U＝220V。则V1读数为_____220V__，V2读数为_220V_______，V3读数为___220V_____。

*6.1.24在RLC串联电路中，已知R＝3Ω，XL＝5Ω，XC＝8Ω，则电路的性质为___容______性，总电压比总电流___________滞后45度___。

*6.1.25如图4.12，交流电源端电压有效值等于直流电源端电压，并且所接的灯泡规格也完全相同，则图______a__电路中的灯泡最亮，图_____c___电路中的灯泡最暗。 6.1.26 R、L、C串联电路的谐振条件是__________，其谐振频率?0＝__________。串联谐振时，______电流的有效值____达到最大值。

6.1.27在R、L、C串联电路中，?0为谐振频率。当?＝?0时，电路呈现_____阻性___性；当?＞?0时，电路呈现__感或容______性。

6.1.28有一交流接触器线圈，电阻R＝200Ω，L＝6.3H，外接220V工频电压，则通过线圈的电流为________0.11A__，若误接到220V直流电源上，则电流为________1.1A__。

6.1.29在R、C串联电路中，电源电压为220V、频率为50Hz，电容为0.637μF，电路电流为0.02A，则电阻为_______9798_，电容器两端的电压为__100V______。

6.1.30在R、L、C串联电路中，已知电源电压U＝120V、?＝50Hz，L＝0.1mH，电路电流I＝4A，有功功率P＝480W，则电阻R＝____30______，容抗XC＝___30_______。

6.1.31有一电感线圈电阻R＝5Ω，L＝1.5mH，与C＝25μF的电容器串联后接在?＝600Hz电源上。电路的总阻抗Z＝___5-j4.964_______；若电路中的电流为1mA时，电容器两端的电压有效值为______0.011V____，电感线圈两端的电压有效值为__0.0057V________。

6.1.32如图4.13，已知R＝XL＝XC＝10Ω，U＝220V。则A的读数为_____22V___，V1的读数为___311V_____，V2的读数为___0V_____。

图4.7 检测题6.1.16图

*6.1.17如图4.8，已知I1m＝I2m＝I3m，i1初相角为零，则i1＝_______________NO__________，i2＝______________NO____________，i3＝________________NO_________。

6.1.18如图4.9，电压表读数为220V，R＝2.4kΩ(电流表内阻忽略)，则电流表的读数为__________，该交流电压的最大值为_____311V_____。

*6.1.19已知C＝0.1μF的电容器接于?＝400Hz的电源上，I＝10mA，则电容器两端的电压U＝______39.81V______，角频率ω＝____2512rad/s________。 *6.1.20图4.10为单一参数交流电路的电压、电流波形图，从波形图可看出该电路元件是____电容____

1

图4.11 检测题6.1.23图 图4.12 检测题6.1.25图 图4.13 检测题6.1.32图

6.1.33有一电感线圈的电阻R＝4Ω，L＝25.5mH，接在115V、50Hz的交流电源上，则通过线圈的电流为______13A____，电路的功率因数为____0.45______。

6.1.34在交流串联电路中，若感抗大于容抗，则总电流比总电压____ 滞后___?角，电路呈现___感____性。

6.1.35图4.14为串联谐振电路，L＝4mH，R＝50Ω，C＝160PF，U＝25V，则谐振频率为_____199KHZ_____，电路的电流为_____0.5A_____。

6.1.36如图4.15，已知电源电压U＝220V，?＝50Hz，L＝500mH，C＝20μF，R＝25Ω，则IR＝__________，IL=__________，IC=__________。

6.1.37如图4.16，已知A1读数为3A，A2读数为4A。设|Z1|为纯电感元件，则|Z2|应为______纯电

容____元件，方可使电流表Ａ读数最小，其读数为____1A______。

6.1.38 如图4.17，U＝12V，?＝50Hz，R=3Ω，XL＝4Ω。要求当开关S接通或断开时电流表中的读数不变，必须使XC＝________，电流表的读数为________。

*6．4．14某RLC串联电路，其电阻R=1kΩ，电感L=50mH，电容C=1μF ，正弦电压源的有效值为10V，ω=106rad/s。求电流和各元件上的电压。

*6．4．15将一个127μF的电容接到u?2202sin(314t?30?)V的电源上，求：（1）电容电流i（t）；（2）无功功率；（3）画出电压、电流的相量图。 6*．4．16将L=0.318H的电感接到u?2202sin(314t?60?)V的电源上，求：（1）电感电流i（t）；（2）感性无功功率；（3）画出电压、电流的相量图。

6．4．17什么叫串联谐振？串联谐振电路的特点是什么？什么叫并联谐振？并联谐振电路有什么特征？

6．4．18有一R、L、C串联电路，R=500Ω，电感L=60mH，电容C=0.053μF ，求电路的谐振频率f0、品质因数Q和谐振阻抗Z0。

6?＝5?1006．4．19如图4．34所示电路，已知电路的谐振角频率rad/s，品质因数Q＝100，谐振阻抗

图4.14 图4.15 图4.16 图4.17

4．主观计算题

6．4．1什么是交流电的周期、频率和角频率？它们之间有什么关系？ 6．4．2什么是交流电的最大值和有效值？它们之间有什么关系？

6．4．3已知照明电路中的电压有效值为220V，电源频率为50Hz，问该电压的最大值是多少？电源的周期和角频率是多大？

6．4．4让10A的直流电流和最大值为12A的正弦交变电流分别通过阻值相同的电阻，在一个周期内哪个电阻的发热最大？

6．4．5用电流表测量一最大值为100mA的正弦电流，其电流的读数一定为100mA吗？为什么？ *6．4．6写出下列各组交流电压的相位差，并指出哪个超前，哪个滞后？

2u2?3802sin（314t－π）3 （1）u1?3802sin314t，

22u1?220sin（100πt－π）u2?1002sin（100πt＋π）3，3 （2）

ππu1?12sin（10t＋）u2?12sin（10t－）2，3 （3）（4）u1?2202sin100πt，u2?2202cos100πt

*6．4．7将下列正弦量用有效值相量表示，并画出相量图。

（1）u?311sin(?t?45?)V

（2）i?102sin(?t?30?)A （3）u?3802sin?tV （4）i?10sin(?t?120?)A

*6．4．8用于工频电压220V的白炽灯功率为100W，（1）求它的电阻。（2）如果电流初相为30?，试写出u，i的解析式及相量表达式。

πu?311sin(314t?)V6，求容抗、电流的有效值和相量表达式。若*6．4．10已知C?60?F，外加电压

外加电压有效值不变，频率变为500Hz时容抗、电流的有效值和相量表达式又是多少？

6．4．11一台异步电动机用串联电抗X1的方法起动，如图4．32所示。已知U?220V，f?50Hz，电机绕组电阻R2?2?，电抗X2?3?。要使起动电流为20A，求X1及其电感L1应为多少？

Z0＝2 kΩ，求R、L和C。

6．4．20提高供电电路功率因数的意义是什么？

6．4．21为什么感性负载并联上电容器以后能够提高功率因数？

6．4．22提高功率因数是否可以采用串联电容器的方法来达到目的？为什么？

6．4．23在有效值为220V、频率为50Hz的电源两端，接有感性负载，负载有功功率为10kW，要使功率因数从原来的0.6提高到0.9，试求需并联多大容量的电容器？

6．4．24在图4．35所示测量电路中，测得U?220V，I?5A，P?400W，电源频率f?50Hz，求L及R。

图4．32 检测题6．4．11图

*6．4．12已知某线圈的电阻忽略不计，当它接在10V、50Hz的交流电源时，通过线圈的电流为0.1A。今将它接在10V、400Hz的交流电源时，通过线圈的电流是多少？

2

图4．34 检测题6．4．19图 图4．35 检测题6．4．24图

三相交流电路

1．填空题

*6．1．1三相电源绕组的连接方式有_____星形连接____和______三角形连接___两种，而常用的是____星形_____连接。

*6．1．2三相四线制供电系统中，线电压的有效值等于相电压有效值的__________倍；线电压相位___超前_______于相应的相电压相位______30°____。

*6．1．3三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。在相位上，线电流比相对应的相电流______滞后30°____。

*6．1．4三相对称负载的定义是：_______有功功率___相等、_____无功功率_____相等、_____视在功率_____相同。

*6．1．5三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个______独立___________电路，保证各相负载都承受对称的电源_____相电压_______。

6．1．6三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的_____相___电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的____线____电压。

*6．1．7已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作_____星___形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作_____三角形___形连接。

*6．1．8三相负载的连接方法有________三相三线制____和_____三相四线制_______两种。

*6．1．9三相电动机绕组可以连成_____星形_____或_____三角形_____；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成_______三相四线制___。

*6．1．10某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗XL＝6Ω，现将此电动机连成

星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为______220____V，相电流为______22____A，线电流为___38_______A。

*6．1．11某三相对称负载作三角形连接，已知电源的线电压UL＝380V，测得线电流IL＝15A，三相电功率P＝8.5kW，则每相负载承受的相电压为_______380V___，每相负载的功率因数为_______0.86___。

6．1．12如图5．3所示，电源的线电压为380V，线路的等效电阻R1＝3Ω，等效感抗X1＝4Ω，负载的电阻R＝30Ω，感抗XL＝40Ω，则相电流为___4_____A，线电流为_____4___A。

6．1．13三相对称负载连成三角形接于线电压为380V的三相电源上，若U相负载处因故发生断路，则V相负载的电压为______380__V，W相负载的电压为_____190___V。

6．1．14三相对称负载连成三角形接于线电压为380V的三相电源上，若U相电源线因故发生断路，则U相负载的电压为_190_______V，V相负载的电压为____380____V，W相负载的电压为____190____V。

6．4．11测得三角形负载的三个线电流均为l0A，能否说线电流和相电流都是对称的?如已知负载对称，求相电流IP。

6．4．12有一对称三相感性负载，每相负载的电阻R?20?，感抗X?15?。若将此负载连成星形，接于线电压UL?380V的对称三相电源上，试求相电压、相电流、线电流，并画出电压和电流的相量图。

6．4．13将上题的三相负载接成三角形，接于原来的三相电源上，试求负载的相电流和线电流，画出负载电压和电流的相量图，并将此题所得结果与上题结果加以比较，求得两种接法相应的电流之比。 *6．4．14三相四线制电路中有一组电阻性三相负载，三相负载的电阻值分别为RU?RV?5?，

RW?10?,三相电源对称，电源线电压UL?380V。设电源的内阻抗、线路阻抗、中性线阻抗均为零，试求：(1)负载相电流及中性线电流；(2)中性线完好，W相断线时的负载相电压、相电流及中线电流；(3)W相断线，中性线也断开时的负载相电流、相电压；(4)根据(2)和(3)的结果说明中性线的作用。 6．4．15若将上题中的三相四线制改为三相三线制，三相负载对称，电阻值均为5?，其他不变，试分别求U相负载断路或短路时，负载上的相电压、线电流和相电流。

6．4．16在上题的基础上，将负载改为三角形联结，其它不变，试分别求U?V?相负载断路或U相端线断路时，负载上的相电压、线电流和相电流。 6．4．17一台国产300000kW的汽轮发电机在额定运行状态运行时，线电压为18kV，功率因数为0.85，发电机定子绕组为Y联结，试求该发电机在额定运行状态运行时的线电流及输出的无功功率和视在功率。

6．4．18己如对称三相电源的线电压UL?380V，对称三相负载的每相电阻为32Ω，电抗为24Ω，试求在负载作星形联结和三角形联结两种情况下接上电源，负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。

6．4．19一个电源对称的三相四线制电路，电源线电压UL?380V，端线及中性线阻抗忽略不计。三相负载不对称，三相负载的电阻及感抗分别为RU?RV?8?，RW?12?，XU?XV?6?，XW?16?。试求三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率。

互感电路

1．填空题 *6．1．6当两个线圈流入电流所产生的磁通方向相同时，两个线圈的电流流入端称为 同名端 。 *6．1．7互感线圈的同名端的判断方法可以分成两类，分别是 直流法 和 交流法 。 *6．1．8在日光灯电路中，点亮灯管时，镇流器起的作用是 产生瞬时高压 ，灯管点亮后，镇流器起的作用是 限流 。

*6．1．9一个线圈流过电流而产生的磁通穿过另一个线圈的现象，称为 互感现象 。 *6．1．10当穿过线圈的磁通增加时，感应电流产生的磁通方向与原磁通方向________相同____，线圈中因磁通变化产生的感应电动势的大小与线圈________匝数_____和_____________成正比。 6.1.7一般采用______直流____方法和___交流_______方法来测试变压器绕组的同名端。

6.1.22如图8.3，副边两个绕组的额定电流均为1A，当副边所接负载的额定电流为2A时，显然应并联使用。在图示同名端情况下，应将____4,5______相连接，_____3,6_____相连接。

图5．3 检测题6．1．14图

6．1．15三相对称负载连成三角形，接到线电压为380V的电源上。有功功率为5.28kW，功率因数为0.8，则负载的相电流为______5.79____A，线电流为________10.03__A。 4．计算题

*6．4．1有一三相对称负载，各相负载的阻抗均为10Ω，星形连接，接在线电压为380V的三相四线制电源上。求：(1)线电流；(2)中线电流。

*6．4．2工业上用的电阻炉，经常用改变电阻丝的接法来改变功率的大小，以达到调节炉内温度之目的。现有一台三相电阻炉，每相电阻为R＝10Ω，接在线电压为380V的三相电源上。分别求电阻炉在星形和三角形两种接法下，从电网上取用的功率。

*6．4．3某工厂有三个车间，每个工作车间的照明分别由三相电源的一相供电，三相电源为三相四线制，线电压为380V。每个工作车间各安装220V、100W的白炽灯10盏。求：(1)?画出电灯接入电源的线路图；(2)全部满载时的线电流和中线电流。

6．4．4某大楼采用日光灯和白炽灯混合照明，需要装40W日光灯210盏(cos?1＝0.5)，60W白炽灯90盏。它们的额定电压都是220V。由三相四线制电源供电，UL＝380V。求当所有灯全部点燃时的线电流和中线电流。

*6．4．5有一三相对称感性负载接在线电压为220V的三相电源上工作，通过的线电流为20.8A，输入功率为5.5kW，求每相负载的功率因数。

*6．4．6有一台三角形连接的三相异步电动机，满载时每相电阻R＝9.8Ω，电抗XL＝5.3Ω。由线电压为380V的三相电源供电，试求电动机的相电流和线电流。

*6．4．7某三相异步电动机的功率因数cos?＝0.86，额定电压380V，输入功率2.5kW，求电动机的线电流。

*6．4．8有一星形接法的三相对称负载，每相电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，接在uUV＝2202sin(ωt＋60°)V的三相电源上，试写出各线电流的瞬时值表达式。

*6．4．9如图，在线电压为380V三相四线制电源上，接入三组单相负载。灯泡电阻R＝22Ω；线圈XL＝110Ω，电容XC＝110Ω，试求：(1)各线电流IU、IV、IW；(2)三相总有功功率；(3)中线电流IN。

图8.2 检测题6.1.20图 图8.3 检测题6.1.25图 6.3.9标注三个线圈的同名端。

图5．5 检测题6．4．9图

*6．4．10有一台三相电动机，星形连接，从配电盘电压表读出线电压为380V，线电流为6.1A，已知电动机取用的功率为3.3kW，试求电动机每相绕组的等效电阻和等效感抗。

3

*6．4．7 已知两个具有互感的线圈如图3.8所示。

（1）标出它们的同名端；

（2）试判断开关闭合或断开时毫伏表的偏转方向。

图3.6 检测题6．4．7图

正弦交流电路参考答案

4．主观计算题

6．4．3 311V，0.02s，314rad/s 6．4．6 （1）u1超前u2 120O；

（2）u1超前 u2 120O； （3）u1超前u2150； （4）u1滞后u290O

6．4．7（1）220∠45 O

V；

（2）10∠-30 OA； （3）380∠0 OV；

（4）52??120oV 6．4．8 484Ω，

i（t）?0.452sin（?t?300）A，I??0.45?300A

u（t）?2202sin（?t?300）V，U??220?300V6．4．10 53Ω、4.14A、4.14∠150 OA；5.3Ω、41.4A、41.4

∠150 OA 6．4．11 7.85Ω、0.025H 6．4．12 0.0125A

106．4．13 3?

6．4．14 UR=1.05V、UL=5.56mV、UC=9.9V、

6．4．15 i（Ct）?8.82sin（?t?1200）A，QC

=-1936var 6．4．16 i（Lt）?2.22sin（?t?300）A， QL=484var

6．4．18 2822Hz、2.13、500Ω

6．4．19 0.2Ω、0.01μF、0.004mH 6．4．23 556.45μF 6．4．24 16Ω、0.13H

三相交流电路参考答案

4．计算题

6．4．1 (1)IU＝22A，IV＝22A，IW＝22A；

(2)IN＝0A。

6．4．2 Y接法：PＹ＝14.5kW；

△接法：PΔ＝43.3kW。

6．4．3 (1)见图；(2)IL＝4.55A，IN＝0。

图5．6 检测题6．4．3图

6．4．4 30.38A,0A。

6．4．5 cos?P＝0.695。

6．4．6 Ip＝34.1A，IL＝59.06A。 6．4．7 IL＝4.42A。

6．4．8 iU＝12.72sin(ωt－23°)A，

iV＝12.72sin(ωt－143°)A，

iW＝12.72sin(ωt＋97°)A

6．4．9 (1)IU＝10A，IV＝IW＝2A；(2)P＝2200W；(3)IN＝6.5A。 6．4．10 R＝29.56Ω，XL＝20.48Ω。

I6．4．11 不能。

P?103A。 6．4．12 相电压UP=220V ；线电流和相电流都为8.8A。

6．4．13 相电流为IP?8.83A；

线电流为IL?26.4A

???6．4．14 （1）

IU?44?0?A；

IV?44??120?A；

IW?44?120?A；

?I?IU?22??60?A。（2）各相电压均为220V；中线电流N?44??60?A。

（3）IU?IV?223A；UU?UV?190V。

6．4．15 U 相负载断路时：

UW?UV?190V； IV?IW?223A。

U 相负载短路时：

UW?UV?380V；IV?IW?443A。

6．4．16 U?V?相负载断路时：

负载上的相电压为380V；

负载上的相电流为

IUV?0；

IVW?76A；IWU?76A。

线电流为

IU?76A；IV?76A；IW?763A。

6．4．17 IL?2650A；Q?1.86?105var；

S?3.5?105VA。 6．4．18 负载作星形联结时：P＝2896W；Q＝2171var；S＝3620VA。

负载作三角形联结时：P＝8688W；Q＝3762var；S＝10860VA。 6．4．19

P＝9196W；Q＝7744var；S＝12022VA。

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