四川大学《射频通信电路》习题及解答

习题1：

1.1本书使用的射频概念所指的频率范围是多少？ 解：

本书采用的射频范围是30MHz~4GHz

1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频

信号的波长。

解：

广播工作在甚高频（VHF）其波长在10~1m等

1.3从成都到上海的距离约为1700km。如果要把50Hz的交流电从成都输送到上海，请问两

地交流电的相位差是多少？

解：

83?10??0.6???4kmf50k?1700?0.283330.6???4 ???2?k?1020

??v1.4射频通信系统的主要优势是什么？ 解：

1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量

2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小 3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题 4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰 等等

1.5 GSM和CDMA都是移动通信的标准，请写出GSM和CDMA的英文全称和中文含意。（提示：可以在互联网上搜索。） 解：

GSM是Global System for Mobile Communications的缩写，意为全球移动通信系统。

CDMA英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。

1.6有一个C=10pF的电容器，引脚的分布电感为L=2nH。请问当频率f为多少时，电容器开始呈现感抗。 解： 1?wL?f?1?1.125GHzwC2?LC

既当f=1.125GHz时，电容器为0阻抗，f继续增大时，电容器呈现感抗。

1.7 一个L=10nF的电容器，引脚的分布电容为C=1pF。请问当频率f为多少时，电感器开始呈现容抗。 解：

思路同上，当频率f小于1.59 GHz时，电感器呈现感抗。

1.8 1）试证明（1.2）式。2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a和b，请给出射频电阻RRF与直流电阻RDC的关系。 解： R??l?s

???l,s对于同一个导体是一个常量

2S??aDC当直流时，横截面积

当交流时，横截面积SAC?2?a? 2RDC??a?aR2?a?2? AC得：

2）直流时，横截面积SDC?ab

当交流时，横截面积SAC?ab?(a??)(b??)

RDC?abR[ab?(a??)(b??)] AC得：

661.9已知铜的电导率为?Cu?6.45?10S/m，铝的电导率为?Al?4.00?10S/m，金的电导率

6为?Au?4.85?10S/m。试分别计算在100MHz和1GHz的频率下，三种材料的趋肤深度。

解：

?f?? 趋肤深度?定义为：

在100MHz时：

Cu为2 mm Al 为 2.539mm Au为 2.306mm 在1GHz时：

Cu为0.633 mm Al 为 0.803mm Au为 0.729mm

1.10某个元件的引脚直径为d=0.5mm，长度为l=25mm，材料为铜。请计算其直流电阻RDC和在1000MHz频率下的射频电阻RRF。 解： R?l?s

?3 得到它的直流电阻ZDC?1.975?10?

它的射频电阻

1.11贴片器件在射频电路中有很多应用。一般使用数字直接标示电阻、电容和电感。有三

个电阻的标示分别为：“203”、“102”和“220R”。请问三个电阻的阻值分别是多少？（提示：可以在互联网上查找贴片元件标示的规则）

??1ZDF?l?0.123???d?

解：

203是20×10＾3＝20K，102是10×10＾2＝1K，220R是22×10＾0＝22Ω 1.12试编写程序计算电磁波在自由空间中的波长和在铜材料中的趋肤深度，要求程序接收键盘输入的频率f，在屏幕上输出波长?和趋肤深度?。 解：

float f;

float l,h;

printf(\ scanf(\ l=3e8/f;

h=1/sqrt(3.14*f*6.45*4*3.14) ; printf(\ printf(\ getch() ;

习题2：

1． 射频滤波电路的相对带宽为RBW=5%，如果使用倍数法进行表示，则相对带宽K为多少？ 解答： RBW?fH?fLfH?fL???????? fH K= fL lgfHfL K(dB)=20 ?K=1.05 K(dB)=0.42 dB 2． 一个射频放大电路的工作频率范围为：fL=1.2GHz至fH=2.6GHz。试分别使用百分法和倍数法表示该放大电路的相对带宽，并判断该射频放大电路是否属于宽带放大电路。 解答：

RBW?fH?fLf0?2fH?fLfH?fL???????????

fL=2.1 K=

K(dB)=0.3dB

由于K>2，?它属于宽带放大电路

3． 仪表放大电路的频带宽度为：DC至10MHz。请分别计算该放大电路的绝对带宽和

相对带宽，并判断该放大电路是否属于宽带放大电路。 解答: 绝对带宽： BW?fH?fL?10MHz

fHfK?20lgH??fL 相对带宽： K?2所以它属于宽带放大电路。

4． 某射频信号源的输出功率为POUT=13dBm，请问信号源实际输出功率P是多少mW？

解答: 5． 射频功率放大电路的增益为Gp=7dB，如果要求输出射频信号功率为POUT=1W，则放大电路的输入功率PIN为多少？ 6． 在阻抗为Z0=75?的CATV系统中，如果测量得到电压为20dB?V，则对应的功率PPout(dBm)?10lgP?P?20mw1 GP?10lgPout?PIN?199mwPIN 为多少？如果在阻抗为Z0=50?的系统中，测量得到相同的电压，则对应的功率P又为多少？ ???????解答：?

V(dBuv)?90?10lgZ0?P(dBm)

)?V(dB)?uv9?0100l P(dBm gZ?当Z0=75?时，P(dBm)=-88.7 dBm 当Z0=50?时，P(dBm)=-86.9 dBm

7． 使用（2.30）式定义的品质因数，计算电感L、电容C、电阻R并联电路的品质因

数Q0。 解答： 假设谐振频率时，谐振电路获得的电压为V(t)?V0cosw0t

12?2(V0cosw0t)2w0cdt?V0C0024 TT12?V022?22EL??EL(t)dt??[I0cos(w0t??)]w0Ldt??V0C20024w0L4 电阻R损耗的平均功率为 EC??EC(t)dt??TT8． 使用图2-12（b）的射频开关电路，如果PIN二极管在导通和截止状态的阻抗分别

为Zf和Zr。请计算该射频开关的插入损耗IL和隔离度IS。 解答：

P?2R loss因此并联谐振电路的品质因数Q0为

E?ECQ0?2?L?Rw0CPloss

V02IL?20lg 插入损耗

2Z0?ZfZ0

IS?20lg 隔离度

2Z0?ZrZ0

9． 请总结射频二极管的主要种类、特性和应用领域。

解答： 种类 肖特基二级管 PIN二极管 变容二极管 特性 应用范围 具有更高的截止频率和更低的反向恢复用于射频检波电时间 路，调制和解调电路，混频电路等 正偏置的时候相当于一个电流控制的可应用于射频开关变电阻，可呈现非常低的阻抗，反偏置的是和射频可变电阻 相当于一平行平板电容 从导通到截止的过程中存在电流突变，主要用于电调谐，二极管的等效电容随偏置电压而改变 还可用作射频信号源 10． 雪崩二极管、隧道二极管和Gunn二极管都具有负阻的特性，尽管形成负阻的

机理完全不一致。请设计一个简单的电路，利用二极管的负阻特性构建一个射频振荡电路。 解答：

0.108λZ0=50Ω50ΩZ0=50Ω0.135λD 11． 1）试比较射频场效应管与射频双极型晶体管结构和特性上的差异。2）试讨论

晶体管小信号模型和大信号模型的主要区别。请问能否使用晶体管大信号模型分析射频小信号。 解答：

场效应管是单极性器件，只有一种载流子对通道电流做出贡献，属于压控器件，通过栅极-源极的电压控制源极-漏极电流变化；使用GaAS半导体材料MISFET的截止频率可以达到60—70GHz,，HEMT可以超过100GHz，因此在射频电路设计中经常选用它们作为有源器件使用；双极型晶体管分为PNP和NPN两种类型，其主要区别在于各级的参杂类型不一致，属于电流控制器件，正常工作时，基极-发射极处于正偏，基极-发射极处于反偏；通过提高掺杂浓度和使用交指结构，可以提高其截止频率，使其可以在整个射频频段都能正常工作

大信号模型是一个非线性模型，晶体管内部的等效的结电容和结电阻会发生变化，小信号模型是一个线性模型，可认为晶体管的个参数保持不变。

能使用晶体管的大信号模型分析射频小信号。

12．

肖特基二极管的伏安特性为

I?ISe??VA?IRS??1?

其中反向饱和电流为IS?2?10A，电阻RS=1.5?。试编写计算机程序，计算当VA在0V~10V之间变化时，肖特基二极管电流I的变化。 #include \float dl(float Va) {

float i1; if(Va<0)

printf(\ else if(Va==0) i1=0;

else i1=2*exp(Va-dl(Va-1)*1.5-1); return(i1); }

?11

void main() {

float i; float v=0; do {

i=dl(v);

printf(\ v=v+1;

}while(v<=10) ; getch(); }

习题3：

1. 在“机遇号”抵达火星时，从火星到地球的无线电通讯大约需要20分钟。试估算当时火星和地球之间的距离。 解答： s?1ct?1?????8??????????101122 m 2. 考察从上海到北京的距离，假设互联网信号通过光纤传输，光纤的折射率为n=1.55。试估算互联网信号从上海到北京再返回上海的过程中，由于光纤传输产生的时间延迟。 解答:

从上海到北京的飞行航程是1088公里.飞行路线是交通工具中最大可能

接近于直线距离的，所以本题我们取1088公里

108?8?21000t??7.25ms83?10 时间延迟：

3. 设计特征阻抗为50?的同轴传输线，已知内导体半径为a=0.6mm，当填充介质分别为

空气（?r=1.0）和聚乙烯（?r=2.25）时，试分别确定外导体的内径b。 解答：

60bln?ra 得当填充介质为空气时 b=1.38 mm

当填充介质为聚乙烯时 b=2.09 mm

Z0?4. 设有无耗同轴传输线长度为l=10m，内外导体间的电容为CS=600pF。若同轴电缆的一

端短路，另一端接有脉冲发生器和示波器，发现一个脉冲信号来回一次需0.1?s的时间。试求该同轴电缆的特征阻抗Z0。 解答：

lct??v?l/t???r?2.25v?r 2??C?lnba

得 Z0=8.38?

5. 特征阻抗为50?的传输线终接负载ZL，测得传输线上VSWR＝1.5。如果在负载处反射

波反相，则负载ZL应该并联还是串联阻抗Z，使传输线上为行波传输，并确定阻抗Z。 解答：

?1.5??l VSWR?0. 20在负载出反射波反相可得出负载处的电压反射系数为?l?0.2?0

Z?Z0?l?l?Zl?75?Zl?Z0

所以应并联一阻抗Z=150?，使传输线上为行波传输. 6. 无耗传输线特征阻抗为Z0=100?，负载阻抗为ZL=150－j100?。求距终端为?/8、?/4、?/2处的输入阻抗ZIN。 解答： ? 8时，ZIN?Zl?jZ0?48.1?j36.2Zl?jZ0 ?7. 微带传输线特征阻抗为Z0=50?，工作频率为f=100MHz。如果终端连接电阻R=100?和电感L=10?H的负载。试计算1）传输线的VSWR；2）如果频率升高到500MHz，传输线上的VSWR。 解答：

4?时，ZIN?Zl?150?j1002 时，ZIN2Zl?jZ0Z0???46.2?j30.77Zl?jZ0Zl ?l?Zl?Z0R?jwl?Z0?Zl?Z0R?jwl?Z0

得到?l的确切值

当f=100MHz时?l=0.98 VSWR=99 当f=100MHz时?l=0.99 VSWR=199

8. LC并联谐振电路的谐振频率为f0=300MHz，电容C的电抗为XC=50?。若用特征阻抗

为Z0=50?的短路传输线来代替电感L，试确定短路传输线的长度l。 解答：

ZIN?jZ0tg?lwl?l?

1wc(arctgwl?n?)Z0

l?1??8=0.125 m

可得最短的短路传输线了

9. 无耗传输线特征阻抗Z0＝50?，工作频率为f=3GHZ，测得VSWR＝1.5，第一个电压波

节点离负载的距离为lmin=10mm，相邻两波电压节点的距离为50mm。试计算负载阻抗ZL及终端反射系数?L。 解答：

?0 .2 相邻两电压节点相差0.5?=50 mm 可得?=100 mm

第一个电压节点离负载lmin?10mm

VSW?R1.5?l?则负载应在

Z?Z0?l?lZl?Z0 ? Zl=41.3?j16.3

0.25?10*???100???3???0.255

10. 传输线的特征阻抗为Z0=50?，测得传输线上驻波电压最大值为|Vmax|=100mV，最小值

为|Vmin|=20mV，邻近负载的第一个电压节点到负载的距离为lmin=0.33?。求负载阻抗ZL。 解答：

VVSW?RMAXVmi=5 n

VSWR?1?l?VSWR?1=0.67 l?0.25?8?????0.25?25

8?l?0.67??25?Zl=Zl33.7?j77.4

11. 传输线的长度为l=0.82?，传输线上电压波腹值为50V，电压波节值为13V，波腹距负

载0.032?。如果传输线特征阻抗为Z0=50?，求输入阻抗ZIN和负载阻抗ZL。 解答：

?V?V??V?incV(1??))VMAX?V(i?n?c1)

??nVin(c1 Vmi?VSWR?VMAXVmin??=0.587

0.032???0.25?波腹距负载0.032，所以负载点应在=0.128?

所以终端负载的电压反射系数 ?l?0.587?0.128?

Z?Z0?l?lZl?Z0?ZL=124?j86.9

ZIN?Z0Zl?jZ0tg?lZ0?jZltg?l=13.8?j11.5

12. 特征阻抗为Z0=50?传输线终接负载阻抗为ZL=75+j100(?)。试求：负载反射系数?L；2）

传输线上的VSWR；3）最靠近负载ZL首先出现电压驻波的波腹点还是波节点。 解答：

Zl?Z01?j4Zl?Z0=5?j4

1??lVSWR??4.61??l

所以最先出现波腹点

?l?13. 1）证明无损传输线终端接纯电抗负载时，传输线上电压反射系数|?|=1，并从物理现象

上解释。

2）试证明无耗传输线上任意相距?/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 解答： 接纯电抗负载时Zl?jx ?l?Zl?Z0jx?Z0Zl?Z0=jx?Z0 14. 特征阻抗为Z0=50?的无耗传输线终端接负载ZL=100?，求负载反射系数?L，以及负载前0.2?处输入阻抗ZIN和电压反射系数???。 解答：

?l=1 离负载端距离为l时，对应的阻抗为 Z?jZ0tg?lZIN?Z0lZ0?jZltg?l Zl?jZ0tg?(l??)?4ZIN(l?)?Z04Z0?jZltg?(l??)4 ?2ZIN(l?)*ZIN(l?)0Z4 ?l?ZINZl?Z01?Zl?Z03

Z?jZ0tg?l?Z0lZ0?jZltg?l=26.9-j11.9 ZIN?Z01???144.140ZIN?Z03

?IN??15. 已知传输线的归一化负载阻抗为ZL?0.4?j0.8。从负载向信号源移动时，试问：首先

遇到的是电压波节点还是电压波腹点？并求它与负载间的距离l。 解答：

先遇波腹点

Zl?Z00.6484?j0.8Zl?Z0=2.2557

???arctgi?r=50.975 ?l?l? 17. 对于如图3-34所示无耗传输线系统，试计算负载ZL获得的功率PL。 ZG????+?*0.25??0.071??

VG=10??°VZ??????Z??????ZL????0.35?0.65? 图 3-34 解答：

Zl在传输线的前端的等效阻抗为Zin?63.7?j25.6则等效阻抗获得的功

率

Pl?1VG?0.25w2Re?ZL?由于是无耗传输线，所以等效阻抗获得的功率即为Zl实际获得的功率。 18. 特征阻抗为Z0=50?的无耗传输线，长度为10cm（f=1GHz，vp=0.77c）。若输入阻抗为ZIN=j60?，1）试用Smith圆图求出终端负载阻抗ZL；2）如果用短路终端代替该负载ZL，请确定输入阻抗ZIN. 解答:

终端负载阻抗为Zl?j112.5

如果用终端短路代替负载，则输入阻抗为Zin??j14.1

19. 用阻抗圆图求出如图3-35所示电路的输入端输入阻抗ZIN。

Z=10+j20?ZinZ?????0.1?(a)Z?????0.1?ZinZ?????0.1?(b)B=j0.01S0.1?YL??????j?????S?ZinZ?????0.55?(c)Z?????0.56?ZL?????j130? 图 解答:

（a）Zin?5.2?j7.8

(b) Zin?29.4?j21.7 (c) Zin?22.3?j47.9

20. 1）试根据微带传输线特征阻抗的计算公式，编写计算机程序，实现输入微带线各个参

数（微带线宽度W，介质厚度h，介质相对介电常数?r），输出微带线特征阻抗Z0的功能。2）设计“对分法”计算机程序，实现输入微带线特征阻抗Z0、介质厚度h和介质相对介电常数?r，输出微带线宽度W的功能，并且验证。 解答:

编程思想请参考/*课本p49-52*/用的C语言编的

1. #include \#include \

float a,b,ef,r,u,w,h,z,f; /*z为特征阻抗 ef为相对介电常数 r为介质的介电常数*/

float qiua() ; float qiub() ; float qiuef(); float qiuf(); float qiuz(); main() {

printf(\ scanf(\

u=w/h; qiua(); qiub(); qiuef() ; qiuf(); qiuz();

printf(\ getch() ; return 0;

}

float qiua() /*计算a的值*/ {

a=1+log((pow(u,4)+pow((u/52),2))/(pow(u,4)+0.432))/49+log(1+pow((u/18.1),3))/18.7 ;

return(a); }

float qiub() /*计算b的值*/ {

b=0.564*pow((r-0.9)/(r+3),0.053); return(b); }

float qiuef() /*计算等效介电常数的值*/ {

ef=(r+1+(r-1)*pow((1+10/u),-a*b))/2; return(ef); }

float qiuf() /*计算F的值*/ {

f=6+(2*3.1415-6)*exp(-pow(30.666/u,0.7528)); return(f); }

float qiuz() /*计算特征阻抗的值*/ {

z=120*3.1415*log(f/u+sqrt(1+pow(2/u,2)))/(2*3.1415*sqrt(ef)); return(z); } 2.

#include \#include \float a,b,ef,r,u,z0,w;

float wl,wh,h,z,f,zl,zh;/*z表示中心的阻抗值*/ float t;

float qiua() ; float qiub() ; float qiuef(); float qiuf(); float qiuz(); main() {

printf(\ scanf(\

wl=0.10000; wh=10.00000; t=0.1;

while(fabs(t)>1e-3) {

u=wl/h; qiua(); qiub(); qiuef() ; qiuf(); zl=qiuz();

u=wh/h; qiua(); qiub(); qiuef() ; qiuf(); zh=qiuz();

w=(wl+wh)/2; u=w/h; qiua(); qiub(); qiuef() ; qiuf(); z=qiuz(); t=(z-z0)/z0;

if(z>z0) {

if(zh>z0) wh=w; else

wl=w; } else {

if(zl>z0) wh=w; else

wl=w; }

}

printf(\ getch() ; }子函数同上

21. 有一款免费的Smith圆图软件，大小只有几百kB字节。请在互联网上搜索并下载该软

件，通过帮助文件学习软件的使用方法，然后验证习题中利用Smith圆图计算的结果。 解答:

电子资源网可以找到.

习题4：

1． 比较两端口网络阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、混合矩阵的定义，讨论四种网络参

数的主要特点和应用。 解答:

见表4-1

2． 分析如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定

义书签。所示T形网络的阻抗，求该两端口网络的矩阵[Z]、导纳矩阵[Y]和转移矩阵[A]。

+i1Z1v1Z2Z3v2i2+

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。 T形网络

解答:

转移矩阵

?Z11???AB??Z2????CD1???Z?2

阻抗矩阵

?Z11??Z21

导纳矩阵

Z1?Z3?Z1Z3?Z2???Z1?3?Z2?

Z1??11??Z2?Z1?2???Z2??Z2?2Z3?11???Z?2?

?Y11??Y21

3． 一段电长度为?l特性阻抗为Z0的无耗传输线的转移矩阵[A]为 ?cos?l?A????j1sin?l??Z0jZ0sin?l??cos?l??? ?Z3?1?ZY1?2Z22????3Y2?2Z1Z2?ZZ1?3ZZ2??1???1??Z?1?1?Z2?

当传输线终端连接阻抗为ZL的负载时，试分析该传输线输入阻抗ZIN与负载ZL的关系。 解答: ?cos?ljZ0sin?l??v1????v2?????sin?l???i?jcos?li?1??Z??2?0?? ? v1?v2cos?l?jiZ2sin0?l i1?jZIN4． 在射频放大电路设计中，为了提高放大电路的性能经常采用共基极晶体管放大电路，如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示。根据射频晶体管的等效电路模型，请计算分析给出等效电路的两端口网络的混合参数[h]。

EIEBJTICEvEBCIBI'BrBE?I'BrBCBJTrCEICCvCBv2sin?l?i2cos?lZ0 Z?jZ0tg?lv?1?Z0li1Z0?jZltg?l BBBB

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。

晶体管共基极放大电路

解答:

5． 通过转移矩阵[A]可以方便地计算级联两端口网络的电路，因此经常涉及到转移矩阵与

其他网络参数的相互转换。请计算分析给出转移矩阵[A]与导纳矩阵[Y]之间的相互转换计算公式。 解答:

转移矩阵

?v1??h11h12??i1????????hhi22??v2? 混合矩阵 ?2??21rBErCEvvh11?1|v2?0?EB|vCB?0?i1iB(1??)rCE?rBE vvrBEh12?1|i1?0?EB|iB?0?v2vCB(1??)rCE?rBE

i?rCE?rBEih21?2|v2?0?C|vCB?0??i1iB(1??)rCE?rBE

ii11h22?2|i1?0?C|iB?0??v2vCB(1??)rCE?rBErBC

?v1??AB??v2????????iCD???i2? ?1??

?

B22? v1?Av i ①

i1?Cv2?Di2 ② 在导纳矩阵中

iCv?Di2DY11?1|v2?0?2|v2?0?v1Av2?Bi2B

iY12?1|v1?0v2

利用条件v1?0代入①式得： Av2?Bi2 ?同理可得

1Y21??B AY22?B

从而可用转移矩阵获得导纳矩阵

Y12?1?CB?DA?B

6． 如果两个两端口网络的散射参数[S]分别为

请判断两个两端口网络是有源网络还是无源网络，并说明原因和相应可能的电路。 解答：

第一个是有源网络因其S21?1，对应的可能电路为放大器电路。

?0.200.01??2.10.?01AB????S?S??30???2.10.30????0.200.?? ??

?Y11Y1?21?DCB?DA??????YY?1AB?? ?212?2

第二个也是有源网络，因为其一端口的反射系数S11要大于1，可能的电路是振荡电路。

7． 无耗网络各端口的输入功率之和PIN和输出功率之和POUT相等。如果网络是有耗网络，

将满足关系PIN>POUT；如果网络是有源网络，例如含有晶体管放大电路，将可能满足关系PIN

如果网络是有耗网络散射参数[S]满足

S11?S21?12222

如果网络是有源网络散射参数[S]满足

8． 如果一个N端口网络的阻抗矩阵[Z]满足互易条件Znm=Zmn，请证明该网络的散射参数

[S]也满足互易条件Snm=Smn。 解答：

S11?S21?1阻抗矩阵?Z?满足互易条件Zmn?Znm，则?Z?为对称矩阵?Z?=?Z?

*?V???Z0?(?a???b?)??Z??I???Z???1?Z0??(?a???b?)?

???(?Z??Y0????Z0?)?a??(?Z??Y0???Z0?)?b?

由此得：

?1?Y0?(Z?Z)(?Z???Z0?)?????0??Z0?

?Z?对其求转置，考虑?Z0?，?0?，?Y0?为对称矩阵得

?S????*?S???S?，则?S?满足互易条件Smn?Snm，得证 9． 使用T形电阻网络（如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示）可以设计射频衰减器。一个典型的3dB衰减器的散射参数为 ??0?S????2??22??2??0?? 1）请分析3dB衰减器的特性；2）如果在阻抗Z0=50?的射频系统中设计3dB衰减器，请给出T形电阻网络的元件参数。 解答： 2 S12?S21说明他是互易网络 S11?S21?1Z12说明它是有耗网络 Z2Z3 ?S21?S12?Z1?Z2 ?Z2)/Z3/?Z1? 50两边杰匹配负载 (50(50?Z2)//Z3502?(50?Z2)//Z3?Z150?Z22 8 Z3?141.3?8?Z1?8.58? Z2?8.5? 10． 在射频通信系统中，经常使用Z0=50?和Z0=75?两种特性阻抗的电路。如果一个特性阻抗为Z0=50?的传输线与ZL=75?的负载直接连接，求负载电压反射系数?L。如果入射的功率为PINC??dBmW，请问负载获得的功率PL是多少？ 解答：

Zl?Z0?0.2Z?Zl0 1112222Pl?Re(VI*)?(?a???b?)??a?(1????)222 6Bmw ?0.9d

?l?

11． 一个N:1的变压器可以分析计算得到转移矩阵[A]。请自己分析计算给出N:1变压

器的散射参数[S]。 解答：

i1N:1/Ni2V1V2

v1i11?N??N 变压器满足：v2 i21a1?(v1?i1Z0)2Z0b1?a2?b2?1(v1?i1Z0)2Z0 1(v2?i2Z0)2Z01(v2?i2Z0)2Z0

b1|a?0a12

a2?0时 ?v2??i2Z 0S11?v?iZb1|a2?0?110a1v1?i1Z0 N?1NN?1N =

2S21?N?1N

同理：

b2S12?1|a1?0?a2N?1N

1?Nb2S22?|a1?0?Na2N?1N

得出：

?N?11N??S??N?1?2N?

S11?12． 请分析计算给出从链散射矩阵[T]到散射矩阵[S]的变换关系。如果[S]参数满足互易

条件，请判断[T]矩阵是否也满足互易条件。 解答:

??1?N?N? 2?a1??b2??T??????b?a2? ?1?T12a ① 2 a1?T11b?

b1?T21b2?T22a2 ② bTS11?1|a2?0?21a1T11

bS12?1|a1?0a2

由a1?0?T11b2??T12a2代入②式

b1TT?TT?|a1?0?11222112?T11T11 a2 得：

T1S21?S22?12T11 T11 同理：

S12? 可得散射矩阵

如果?S?满足互易条件，则链散射矩阵?T?也满足互易条件

13． 一个双极型晶体管在Z0=50?的系统中，使用矢量网络分析仪测量得到在900MHz

下散射参数为 FREQ S11 MAG S11 PHASE S21 MAG S21 PHASE S12 MAG S12 PHASE S22 MAG S22 PHASE ?S??1?T21????T11?1T12?

(MHz) 900 (Degree) (Degree) (Degree) (Degree) 0.699509 -117.5845 5.050356 155.6291 0.042585 128.0749 0.062917 -102.3972 求该晶体管的[Z]参数和[h]参数。（提示：编写计算机程序计算） 14． 在晶体管射频放大电路设计中，需要在晶体管的输入和输出端口连接匹配电路，以

获得最佳的性能。如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示的射频晶体管放大电路，输入端口和输出端口匹配电路等效两端口网络的散射参数分别为[SM]和[SN]，晶体管等效两端口网络的散射参数为[ST]，信号源内阻ZG和负载阻抗ZL均为实数。为了分析匹配电路的效果，需要确定输入匹配网络的输入端电压反射系数?IN和输入匹配网络的输入端电压反射系数?OUT。请给出图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。中射频放大电路的信号流图，并计算给出?IN和?OUT的表达式。

ZGVG+输入匹配电路?IN[SM][ST]输入匹配电路[SN]?OUTZL

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。射频晶体管放大电路

解答：

信号流图如下：

bsagam1b2ma1tb2ta1nb2nFlbgM?in?S11?M12M21M22b1ma2mb1ta2tb1na2n

其

SS?L1?S?L SS(S?NNTTN1221l211211N22lNNTN1221l2211N22lSS1?ST?L?S11?SS1?S(S?1?S

S1N2SN2?N1s?out?S22?N1?S11?s

MTTM12122122?)??)?

SSM2?1sSS(S?)N1?S22?sT?S?S22?MMS12S21?sTM1?S11(S22?)M1?S?11s

习题5：

1． 讨论巴特沃兹滤波电路、契比雪夫滤波电路、椭圆滤波电路的频率响应的特点，比较三种滤波电路的优点和缺点。 解： 参考表5-1 2． 证明对于无耗滤波电路，散射参数[S]满足关系 解： 2S11?S21?1 22 对于无耗两端口网络满足?P?0ii?1a既：?*T??a???b??b? *T 将散射矩阵代入上式，可得2?S*?2T?S???I?则： ?S11???S21?3． 滤波电路如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示，参数已经在电路图上标注。

?1

为了在50?的射频通信系统中使用，并获得GT=10dB的转换功率增益，输入和输出电压驻波系数要求VSWRin?1和VSWRout?1，求并联反馈电阻R2的值。

解：由R2?Z0(1?GT)可得，R2?208(?)

13. 设计晶体管功率放大电路的输入和输出匹配电路，已知晶体管大信号的S参数为

?S???

?0.67?140°0.04??15°???2.32?30°0.46??125°?，P1dB?30dBm，G1dB?10dB，并求出工作在

1dB增益压缩点时，需要输

入的射频功率。

解：由条件可知：K?1,??1，该晶体管满足决定稳定条件。

对于双向传输情况，计算得：

?? B1?1.2,B2?0.72,C1?0.56?138.62,C2?0.33?235.6

则：

?S??MS?B1?B12?4C12C12B2?B2?4C22?0.625??138.62?

2 那么：

?L??ML??in?S11?2C2?0.81??235.6?

S12S21?L??0.6?j0.51?0.787?139.6?1?S22?L S12S21?S??0.32?j0.47?0.57?235.75?1?S11?S

?out?S22? 可得， Zin?(6.8?j17.74)???，Zout?(17.3?j24)??? 在Smith圆图中设计匹配电路：

2.3pF1.6nH晶体管晶体管3.8nH2.2pF输入匹配电路输出匹配电路1dB(dBm)?G1dB?20?dBm? 工作在1dB增益压缩点时：Pin,dB(dBm)?P14. 某射频晶体管从100MHz到1500MHz频率范围内的S参数为 S11 S21 S12 S22 |S21|2 f(MHz) (dB) Mag. Ang. Mag. Ang. Mag. Ang. Mag. Ang.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.651 0.714 0.741 0.754 0.761 0.765 0.767 0.768 0.769 0.770 -74° -113° -132° -143° -151° -155° -159° -162° -164° -166° 34.04 24.66 18.41 14.46 11.84 10.00 8.63 7.59 6.77 6.11 146° 125° 114° 107° 102° 98° 95° 93° 91° 89° 0.014 0.020 0.023 0.024 0.025 0.026 0.027 0.028 0.028 0.029 59° 43° 36° 33° 31° 32° 32° 33° 34° 35° 0.851 0.659 0.539 0.471 0.429 0.405 0.389 0.377 0.370 0.365 -23° -33° -36° -35° -34° -34° -34° -34° -34° -34° 30.6 27.8 25.3 23.2 21.5 20.0 18.7 17.6 16.6 15.7 1500 0.770 -171° 4.10 0.034 0.358 -38° 12.2 81° 41° 在50?的射频通信系统中，设计具有转换功率增益GT=10dB的宽带负反馈射频放大电路，获得良好的带内增益平坦度和较小的输入输出驻波系数。

解：设计思路：

先设计反馈网络，接着将晶体管网络和反馈网络合并为一个网络考虑，最后设计输入匹配网络和输出匹配网络。过程较为繁琐，具体设计可参照教材例7-11，这里不再进行重复。

习题8：

1.

分析LC反馈型振荡电路的类型和特点，比较这些振荡电路的应用范围和适用条件。

LC反馈型振荡电路包括互感LC振荡电路、电容三点式振荡电路和电感三点式振荡电

路。

互感LC振荡电路利用变压器组成反馈网络，既完成了阻抗变换，又完成了相位转化，结构简单，输出电压高。主要应用到频率较低的射频电路中。

电容三点式振荡电路使用电感和电容并联谐振电路作为选频网络，使用电容作为反馈元件，频率稳定度高，振荡频率高，输出波形好。应用在频率较高的射频电路中。 电感三点式振荡电路使用电感和电容并联谐振电路作为选频网络，以电感抽头的方式实现阻抗调节并与电容串联构成反馈网络，电路简单，易起振。应用在频率较高的射频电路中，不适用于高品质因数的振荡电路。 2.

在满足振幅条件的情况下，用相位条件判断 8-56中的振荡电路射频等效电路，哪

些电路一定能够起振？哪些电路一定不能起振？哪些电路需要满足一定的条件才能起振？并确定需要满足什么样的条件？（LC电路的谐振频率用f01、f02、f03表示）

L1CLL1C2C3f01C1C1C2f01L3不能起振 不能起振 不能起振

C2L3f01C1L1f01L3L2C2f02

f01L1C1L3C2C1L1

当f01?f0时，才能起振 当f01?f0?f02时，才能起振 不能起振

f01L3f01L2C1L1L1C1f03L3C3f01C1L1C3f02L2C2f02L2C2

不能起振 当f01?f0且f0?f02且f0?f03时 当f01?f0且f02?f0时 或当f0?f01且f02?f0且f03?f0时 才能起振 才能起振

图8-56

3. 如果石英晶振的参数为Lq=4H，Cq=6.3?10-3pF，C0=2pF，rq=100?，试求：1）串联谐振电路的频率fq；2）并联谐振电路的频率fP以及和串联谐振频率fq的差异；3）晶振的品质因数Q和等效并联电阻的大小。

解：（1）石英晶振的串联谐振频率

fq? （2）石英晶振的并联谐振频率 11??1MHz?152?LqCq2?4?6.3?10

fq?2?Lq1CqC0Cq?C0?2?4?16.3?10?2?106.3?10?15?2?10?12?15?12?1MHz

所以晶振的并联谐振频率和串联谐振频率的差异为0 （3）晶振的品质因数为

所以晶振的等效并联电阻大小为

2??106?4Q???2.5?105R100

?0LQ2.5?10510r???2?10?6?12?0C02??10?2?10

4. 给出具有下列特征的晶体振荡电路：1）使用NPN型场晶体管；2）使用晶振作为电感元件；3）采用正极接地的电源供电；4）发射极射频接地；5）晶体三极管发射极和集电极之间为LC并联谐振电路。 解：见下图

VccRFCRb1C1CbRb2ReC2

5. 在图8-28中的负阻振荡电路中，电感为L=25nH，电容为C=5pF，负阻器件采用纯负电阻元件RIN=-30(1-A)?，其中A为振荡信号幅度。求该振荡电路的振荡频率和最大输出功率时负载RL的数值。

解：振荡电路的振荡频率为

f?12?LC?12?25?10?5?101RL?R0?10?3?9?12?454MHz

负载获得最大功率输出时，负载

6. 一个负阻器件可以等效为一个电容C和一个负电导GIN并联来表示，如所示。负电导GIN的数值仅取决于振荡电路的振幅，满足条件

?A?GIN?A???G0?1??A0? ?其中A0为正常数。a）求证：如果在?=?0时负阻振荡电路工作在稳定的振荡状态，可以满

足以下条件

RL??G?A?G2?A???2C2XL??0???RIN?A?CG2?A???2C2?0???0A?A0dXLd?

GL?G03

b）求证：当负载得到最大的输出功率时，负载的导纳GL满足条件

XLGIN(A)CRLZIN(?,A)ZL(?)

图8-57

证明：a)

ZIN?1G?j?CG?C?2??j?RIN?XING?j?CG??2C2G2??2C2G2??2C2 (1)

当负阻振荡电路工作在震荡状态时，电路的总阻抗为零。所以有

RIN?RL?0 (2) XIN?XL?0 (3)

?GRL??RIN?2G??2C2 解（1）（2）（3）得到：

?CXL??XIN?2G??2C2

?A?GIN?A???G0?1??A0?带入（1） ? 把

?A??G0?1??A0??RIN?2??AG02?1????2C2?A0?得到

?RIN?A2???G0?2?A?A?A?1?G0?1????2C2??G0?1??G022?1??(?)A0?A0?A0?A0?A0???????22???A??G02?1????2C2?A0??????A?A0G0A?202?0?CA?A0

dXLd?????022223C??G??C???2?C??G??C??dXLd??0???02222????0CG2??02C3??G??0C??2222?0

所以

b)

?RIN?AA?A0

当振荡信号的幅度为A时，负载RL得到的功率可以表示为

PL?11??Re?VI?V??222GIN(A)

ZG=50?C=10pFVG=5V+L=10nHZ0=50?ZL=50?Z0=50?

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。习题滤波电路如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示，参数已经在电路图上标注。的电路图

求：1）有载品质因数QL、无载品质因数QF、外电路品质因数QE；2）在谐振频率处，信号源输出功率POUT和负载得到的功率PL。

解：

11??0??108Hz?0CLC R//ZLQE?0?25?10?8?0L R//ZLQL?0?25?10?8?0L QF??

在没有插入滤波电路时，电路处于完全匹配状态，可得到负载获得的最

?0L?VGPL?PIN??62.5mw8Z0大功率为：

此功率即为入射滤波电路的功率，即为信号源的最大的输出功率 POUT?62.5mw

在谐振频率处，L和C不消耗功率，根据电路的串联关系，负载得到的功率为

21VGPL?RL?62.5mw2ZG?ZL

4． 滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。

2L=10nHZG=50?VG=5V+Z0=50?C=10pFZ0=50?ZL=50?

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。习题滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。的电路图

求：1）有载品质因数QL、无载品质因数QF、外电路品质因数QE；2）在谐振频率处，信号源输出功率POUT和负载得到的功率PL。

解：

1??＝108Hz?C rQF????0L Z?ZL100QE?0?8?10?6?0L10 Z?ZLQL?0?10?6?0L

?L?在谐振频率处

POUTVVG1?0(W)?G?62.5mwPL?2Z?Z??8Z0GL，

225． 试比较?0/4终端开路和终端短路传输线，与相应LC串联谐振电路和LC并联谐振

电路的区别。 解：

??n? 短路和终端开路的传输线，只在4处输入端的等效阻抗与相应的

LC并联谐振电路和LC串联谐振电路的阻抗相同，在其余地方不能和LC并谐振电路LC串联谐振电路的阻抗相同且变化率不一样。

6． 设计一个归一化巴特沃兹低通滤波电路，要求在两倍截止频率处处具有不低于20dB的衰减。 解：滤波电路如下所示： Z0=1ΩL1=0.7654L3=1.8478VGC2=1.8478C4=0.7654R=1Ω 7． 给出一个契比雪夫低通滤波电路的带内插入损耗曲线，要求带内波纹为6dB，并且在两倍截止频率处具有不低于50dB的衰减。 解：

2I?10lg(1?aLMax

??2?)d6B?a?1. 73TN(2)?coshNcosh?12????N?4.472250dB?10lg1?aTN2??

由于Ｎ只能取正整数，所以N?5满足条件。

8． 在DCS1800的射频通信系统中，下行信号频率的范围为1805MHz—1880MHz。请

设计一个集总参数带通滤波电路，通带的频率范围与下行信号的频率范围一致。要求通带内波纹为0.5dB，在2.1GHz频率处，滤波电路具有不低于30dB的衰减。 解：

0.0407

f0ff??(?0)?6.445fH?fLf0f将2.1GHz表示为归一化频率

使用0.5dB契比雪夫低通滤波器，在Ω＝6.445处，具有大于30dB的衰减。参考图5-22,用二阶即N＝2，查表5-5，二阶0.5dB波纹契比雪夫滤波电路的归一化参数为

g0?1,g1?1.4029,g2?0.7071,g3?1.9841，

fH?188Hz0f,L?18Hz05BW?,?H??L??0取Z0?50?作为标准阻抗

50R131.344nH31.8pF99.2RVG26.48nF282.55pH9． 终端开路的微带传输线，由于边缘场的存在可以等效为并联一个0.1pF的负载电容。已知在微带线特性阻抗为50?，传输射频信号的相速度为1.5?108m/s，对于长度为1cm的微带传输线。考虑终端开路的边缘场效应，计算10MHz、100MHz、1GHz频率下，传输线的输入阻抗；并求在不同频率下等效理想的开路传输线的长度。 解：

11??jj?C2?fC可得出在10MHz、100MHz，1GHz的频率下，由0.1pF的负载电容的阻抗分别为： ZL???j15900,f?10MHz?ZL???j15900,f?100MHz??j1590,f?1GHz? 2??0.01f1.5?108 可得： ?l??0.480,f?10MHz??l??4.80,f?100MHz?480,f?1GHz?代入等效阻抗公式： 可得： ??j573.7?Zin???j573.6??j42.3? 终端开路的传输线的长度 Z1l?arctg(?j0)?Zin ?0.207m?l??0.207m?0.0207m得? 10． 利用两端口网络的转移矩阵，证明错误！未找到引用源。中Kuroda规则的第

2个和第3个电路变换。 解：

?1ZL?[AL]???01?? 串联电感的转移矩阵为

?11?[UE]?S2?1?SZ??2单位元件的转移矩阵表示为

可得到原始电路的转移矩阵

SZ2??1???

?S2Z1?1SZ2??1?Z?1S?112?S??Z1???[A]?[AL][UE]??2?1?S?0?1?S2?1?S1??Z????2??Z2SNZ1??1?110??1??[A]??[UE]?SC?Y1???S?2?11?SNZ?C??NZ???1?，?2右边，

?S2?1?Z1Z21??[UE][AC]?1?S2?1(S?S)??NZ1Z2?NZ1S???1??

?SZ2?SZ1???1??

0??1???

N?1? 将

Z2Z1代入得

3. 左边：

?S2Z1?1?Z21?[UE][AC]?1?S2?S??Z2?S(Z1?Z2)???1??，得证。

1??11[A]?[AC][UE]??YC????1?S2??01??右边：

?1?S???Z1SZ1?1??1?1?S2???Z2?1?Z1??S?Z?1SZ1?Z2?S???1??

Z2??SZ1?S?1Z(1?2)?NZ1???11?[A]?[UE][AC][Aj]?S2?1?SNZ??1 把N的代入，得证。

1??NSZ1N??1??Y??C??01??????01????N0??1???1?21?S?SN???Z1

11． 如果使用长度为?0/4传输线的单位元件，证明Kuroda规则中的电路变换依然

适用。 解：

? 当使用长度为4的传输线作为单位元件时，该无耗传输线的转移矩阵为

ZUES??11??[UE]?S?1?S?jtg?1?S2?Z???UE?，其中2由于其转移矩阵的格式没

?有改变所以Kuroda规则对于4的传输线依然成立。

12． 在某射频通信系统中，第一中频为fIF=200MHz。请设计一个截止频率为

200MHz，在500MHz具有50dB以上衰减的低通滤波电路。要求使用最少的元件实现滤波电路，并且通带内带内波纹为3dB。 解：

500?2.5200 根据要求，滤波电路应在处有50db的衰减，据图5-21可

得到至少需要4阶的归一化电路，据表5-4可得归一化滤波电路的参数为： g0?1 g1?3.43 8g92?0.7483 g3?4.34 7 1g4?0.59 2g5?5.80 9采用首元件为串联电感利用映射到低通的公式5

???'L?L?w?0??C'?C?w0得最后的电路为： ?

50R136.8nH173.nH290.47R11.9pF9.4pF

13． 在GSM900的移动通信系统中，在移动接收机中需要在下行信号中滤除上行

信号的干扰。已知上行信号的频率范围为890MHz—915MHz，下行信号频率的范围为935MHz—960MHz。1）要求使用集总参数滤波电路，设计一个3阶带通滤波电路，通带波纹为3dB，中心频率为902.5MHz，带宽为25MHz。2）求该滤波电路对中心频率为947.5MHz下行信号的衰减。 解：

. 查表5-4得到3阶3dB等波纹归一化低通滤波器的归一化参数为：

g0?1,g3?g1?3.3487,g2?0.7117,g4?1

根据式（5.76）和式（5.77）得到能代替电感电容的电感电容的值 最终得到带通滤波电路如图所示：

1.1uH29.2fF1.06uH29.2fF90.6pF343.2pH计算f=947.5MHz的归一化频率为

f0ff902.5947.5902.5??(?0)?(?)?3.51475fH?fLf0f25902.5947.5

2I?10lg(1?a)?3得a?1 插入损耗为3dB即Max得滤波电路对下行信号中心频率的衰减为：

2IL?10lg1?a2TN??44.59dB14． 在“蓝牙”通信系统中，需要设计一个5阶最大平滑带阻滤波电路，要求中心频率为2.45GHz，带宽为15%，输入和输出阻抗为75?。 解：

首先设计归一化低通滤波电路，据设计要求选用5阶巴特沃兹滤波电路，

参考表5-2可得归一化常数为：

g0?g6?1,g1?g5?0.618,g2?g4?1.618,g3?2 选用首元件为并联电容的滤波电路

??串联电感用终端短路的4传输线替代，并联电容用终端开路的4传输线替代

微带线的特征阻抗可用带宽系数bf归一化参数计算：

?Z1?Z5?bf*g1?0.073??Z3?bf*g3?0.236?Z?Z?bf*g2?0.1914?2

利用kurda规则得到最后的电路为

Rg=75RVgZ1=155.5RZ2=6.9RZ3=17.7RZ4=6.9RZ5=155.5RZue3=144.9RZue1=19.4RZue2=19.4RZue4=144.9RRl=75R 15． 设计一个截止频率为5GHz的5阶线性相移低通滤波电路，要求给出集总参数滤波电路的原理图。如果使用电路板相对介电常数?r=4.6，介质厚度为d=1mm，计算并给出微带滤波电路。 解： 根据设计要求，选取5阶线性相移的巴特沃兹滤波电路，其设计参数为 g0?g6?1,g1?0.9303,g2?0.4577,g3?0.3312,g4?0.209,g5?0.0718 采用首元件为并联电容的滤波电路，则C1?0.9303F,L2?0.4577H,C3?0.3312F,L4?0.209H,C5?0.0718F，如下图： Z0L2L4C1C3C5R6 f0?5GHz，实际低通滤波器中的参数为： C1?29.6pF,L2?0.0145nH,C3?10.5pF,L4?0.00665nH,C5?2.3pF。 ~~~~~原理图同上。 采用微带线，利用Kurda规则得到最后的电路为： Rg=50RVgZ1=136.05RZ2=49.48RZ3=16.56RZ4=4.425RZ5=103.5RZue3=79.05RZue1=46.985RZue2=13.805RZue4=96.65RRl=50R16． 在射频通信电路中，设计一个7阶的阶跃阻抗低通滤波电路，要求截止频率为

1GHz，具有最大平滑的带内响应。1）已知电路板的厚度为d=1mm，基质相对介电常数为?r=3，请绘出微带滤波电路。2）如果选用基质相对介电常数更高的陶瓷电路板（?r=27），请重新绘出微带滤波电路，并对比滤波电路较尺寸的变化。 解：

先设计归一化的最大平滑巴特沃兹滤波电路，根据设计要求，需选用7

阶滤波电路。由表5-2,得到归一化元件参数为

g0?g8?1,g1?g7?0.445,g2?g6?1.247,g3?g51.8019,g4?2

High?120?和ZLow?15?。选取Z据阶跃阻抗低通滤波电路的传输线的长

Z0??l?g，串联电感NHigh?HZ??LowZ??lL?gN，并联电容?Z0度满足：?

Z0取50?，?为波数，可以得到在?r?3,d?1mm的介质基板上，微带阶跃阻抗低通滤波电路参数为 滤波电路 微带线 元件 归一化参宽度长度L/mm 数 W/mm 并联电容12.14 1.288 g1?0.445 C1 串联电感L2 并联电容g2?1.247 g3?1.8019 0.415 5.579 12.14 5.216 C3 串联电感L4 并联电容g4?2 g3?1.8019 g2?1.247 0.415 8.948 12.14 5.216 C5 串联电感0.415 5.579 L6 并联电容C7 滤波电路： g1?0.445 12.14 1.288 当?r?27,d?1mm时，参数为：

滤波电路 元件 归一化参数 并联电容g1?0.445 C1 串联电感宽度W/mm 3.208 微带线 长度L/mm 0.476 L2 并联电容g2?1.247 g3?1.8019 0.00364 2.149 3.208 1.928 C3 串联电感L4 并联电容g4?2 g3?1.8019 g2?1.247 0.00364 3.447 3.208 1.928 C5 串联电感0.00364 2.149 L6 并联电容C7 滤波电路如下： g1?0.445 3.208 0.476

17． 在滤波电路的实际测量中，可以使用网络分析仪方便地获得该两端口网络的S

参数。在网络分析仪上，|S11|和|S21|随频率变化的曲线可以直接显示在屏幕上。1）试证明|S11|和|S21|随频率变化曲线的交点对应于无耗滤波电路的截止频率。2）如果滤波电路存在功率损耗，|S11|和|S21|曲线的交点将会如何变化。 解：无耗滤波电路满足

**S11S11?S21S21?1

*S21S21?S212?1S?S2 21则 |S11|和|S21|的交点满足11PIL?10lgOUT?10lgS212PIN??3dB得：插入损耗|S11|和|S21|随频率变化曲线的交点

对应于无耗滤波电路的截止频率。

2） 无

18．

在卫星通讯系统中，需要设计一个带通滤波电路。已知信号的中心频率为

10GHz，带宽为300MHz。要求滤波电路具有最大的平滑响应，并且在10.4GHz处具有不小于40dB的衰减。 解：

10.3BW?10??10.15GHz22高端载频 1fL?f0?BW?9.85GHz2低端载频

f0ff??(?0)?2.615fH?fLf0f频率10.4GHz表示为归一化的频率

fH?f0?根据设计要求，需选用5阶巴特沃兹滤波电路。

查表5-2得滤波电路的归一化参数为

g0?g6?1,g1?g5?0.618,g2?g4?1.618,g3?2 取50?作为标准阻抗，得耦合微带线的奇模数特征阻抗与偶模特征阻抗为： i Z0Ji,i?1 Z0 ZE 67.609 63.204 56.782 56.782 63.204 67.609 0 0.276 40.010 1 0.217 41.504 2 0.121 44.682 3 0.121 44.682 4 0.217 41.504 5 0.276 40.01 在根据所给基质的性质得出最终的滤波电路。

19． 如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。所示的滤波电路，元件参数已经在图上标明，从滤波电路输入端看进去的输入阻抗为ZIN。1）试编写计算机程序，计算输入阻抗ZIN随频率变化的特性。2）试编写计算机程序，计算滤波电路的电压传递系数的模值|H(??|，并分析滤波电路的中心频率和频带宽度；3)绘出滤波电路的插入损耗的曲线，分析滤波电路的类型。

RG=50?55.5nH79fF55.5nH79fF+VG4.72pF0.932nHRL=50?ZIN

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。

习题如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示的滤波电路，元件参数已经在图上标明，从滤波电路输入端看进去的输入阻抗为ZIN。1）试编写计算机程序，计算输入阻抗ZIN随频率变化的特性。2）试编写计算机程序，计算滤波电路的电压传递系数的模值|H(??|，并分析滤波电路的中心频率和频带宽度；3)绘出滤波电路的插入损耗的曲线，分析滤波电路的类型。的电路图

习题6：

1． 在960MHz的频率下，负载阻抗ZL=100+j20?，要求通过L形匹配网络将阻抗变换到Zin=10+j25?。请通过解析计算设计一个L形双元件匹配电路，并在Smith圆图上进行验证。 解： 据分析：可采用如图所示的匹配电路 CLZL 据阻抗计算公式2． Zin?1?Zl//jwljwc pF 分离实部与虚部可得：L?6nH C?29.3 设计一个两元件L形匹配电路，将负载阻抗ZL=100-j100?变换到输入阻抗Zin=25+j25?。

解：

据分析：可采用如图所示的匹配电路

CLZL

方法同上：L?8.6nH C?3.9pF 3． 晶体管T组成的放大电路要求输出负载导纳为YL=0.004-j0.004S，其输出匹配电路采用如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。的L形匹配电路。求在700MHz的频率下集总元件电容C和电感L的数值。 TLCRL=50?YL 图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。晶体管L形匹配电路

解： Yl?据要求：11?jwlRl?1jwc 方法同上：L?19.1nH C?2.3pF

4．

在Z0=50?的射频系统中，如果将负载阻抗ZL=25+j50?通过L形匹配网络与信号源阻抗ZS=50?匹配，请问有多少种可能的L形匹配电路？如果负载阻抗是ZL=10+j10?，请问有多少种可能的L形匹配电路？ 解：

由课本图6-28所示，可有4中可能的L形匹配电路满足要求，当负载阻抗为Zl?10?j10时，可有2种L形匹配电路满足要求 5． 在Z0=50?的射频系统中工作频率为1GHz，负载阻抗为ZL=60-j30?，要求匹配到输入阻抗为Zin=10+j20?，并且满足节点品质因数Qn<3。请设计T形电路实现阻抗匹配。 解： 采用如图所示的匹配电路 C3C1L2ZL 6．

其中 nH C3?15.4pF C1?8.1pF L2?4.2 在1GHz的频率下，采用如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要

在此处显示的文字。-错误！未定义书签。的?形匹配电路。在Smith圆图上描绘从RL到Zin的阻抗变化过程，估算输入阻抗Zin和节点最大品质因数Qn。

10pF Zin50nH50nHRL=50?

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。 ?形匹配电路的计算

解：

Zin?50? 最大品质因数Qn=0.2 Smith圆图如下：

7．

在600MHz的频率下，请设计两个T形匹配电路，将负载阻抗ZL=100?变换到输入阻抗为Zin=20+j40?，并且满足最大节点品质因数Qn=3。

解：

①

C3C1L2ZL

nH 其中C1?2.7pF L2?13.2 C3?14pF

②

L3C2L1ZL

//////////////////////////下面的解法是把负载阻抗变成100的结果///////////////////////////

8．

在Smith圆图上设计一个工作在500MHz的多节匹配电路，将负载阻抗ZL=10?变换到输入阻抗Zin=250?，要求节点品质因数Qn?1。 解：

其中L1?25.9nHC2?5.3pFL3?26.5nH

匹配电路如图所示

34.7nH696.3fFC1.6pF 31nHZL

9． 采用单分支匹配电路，将负载阻抗ZL=80-j40?匹配到Zin=50?的输入阻抗。已

知单分支上使用的传输线的特征阻抗为Z01=50?，求分支上传输线长度lS和串联传输线特征阻抗Z02和长度lL。

解：

其设计过程如图所示：

0.295λ0.100λZL1 其中ll?0.295? ls?0.?

10． 设计单分支匹配电路将负载ZL=50?匹配到输入阻抗Zin=100-j100?，见图 错

误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。，两段传输线的特征阻抗都是Z01=Z02=50?，并联分支采用终端开路

传输线的结构。1）求传输线长度lL和lS。2）如果并联分支使用终端短路结构，求传输线长度lL和lS。

lLZin=100-j100?Z02=50?Z01=50?lSZL=50?

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。单分支匹配电路设计

11． ?4 可得到ls?0.159? ll?0.36如果使用终端短路结构可得： ls?0.409? ll?0.36?4 设计如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示的匹配网络，以得到信号源电压反射系数?S=0.5?90°。1）求两段传输线的长度lL和lS。2）如果改为平衡式匹配电路设计，重新计算各段传输线的长度。 lLZ02=50?ZS=50?lSZ01=50?T?S???????° 图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。晶体管输入阻抗匹配电路设计

解：根据要求：

?7 ll?0.20?8 ls?0.13

改为平衡式匹配电路设计原则,就是将并联分支改为对称的两个并联分支，通过改变并联分支传输线的特征阻抗或者长度做相应的变化，来保持平衡式并联电路的导纳与原来分支的导纳相同。本题中特征阻抗不会改变，所以只有改变传输线的长度，得：

改变后的传输线的长度为l?0.0845?，这与通过smith所得的结果几本吻合

12．

采用错误！未找到引用源。的双分支匹配电路结构，已知l1=?/8，l2=5?/8，l3=3?/8，所有传输线的特征阻抗均为Z0=50?。负载阻抗为ZL=20-j20?，需要匹配到信号源阻抗Zin=50?。请问负载ZL应该接在双分支匹配电路的哪一侧？请计算两个并联分支传输线的长度lS1和lS2？ 解：

负载Zl应接在双分支匹配电路的右侧，不然的话它会引入额外的损耗

7（利用smith软件）最后得到的ls1?0.2? ls2?0.15?。

13.如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！

未定义书签。双分支匹配电路阻抗计算所示的双分支匹配电路中，所有传输线的阻抗均为Z0=50?，三段传输线的长度分别为：l1=0.23?，l2=0.1?，d=?/8。当电路工作在1GHz的频率下，求输入端口的电压反射系数?in。

d ZinZ0l2Z060?Z0l11pF

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。双分支匹配电路阻抗计算

解：

Zl?60?j159得到其在输入端的等效阻抗为：Zin?170.5?j30.9

得到输入端口的电压反射系数为?in?0.55?5.07

14晶体管T的输入阻抗匹配电路如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示，求从晶体管输入端向信号源看去的

电压反射系数?S。

Z0=75?0.1?Z0=30?ZS=50?+VSZ0=50?Z0=50?T0.46?0.1?C=100pF0.1?0.46??S图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未

定义书签。晶体管输入匹配电路计算

解：

?S?0.27?172.96

从电源向后看，首先遇到一个特征阻抗为50?的传输线由于电源的阻抗也为

50?所以等效过去认为50?，也就是说一个阻抗经过串联一个电容100pF变为了50?，所以咱们反过去的时候应是串联一个电感其感抗与电容的容抗一样，然

后依次类推，得到最后的结果。 15.比较无源偏置电路和有源偏置电路的优缺点。 Z0=75?

无源偏置电路 优点 缺点 电路结构简结 对晶体管参数变化敏感对温一定成都上抑制静态工作点受度稳定性差 温度影响的偏移 有源偏具有一定的电压稳定性，可改比无源使用了更多的元件，置电路 善放大电路的静态工作点的稳定性 电路板尺寸会增加，成本也增加 采用相同温度特性的低频和射频晶体管，可抑制温度对静态工作 点的影响 16.讨论双极型晶体管和场效管静态工作点与相应电路应用的关系。 解：参考课本图6-57

静态工作点A，工作接近截止区和饱和区的交接区域，晶体馆的电流和电压均较小，适合于低噪声和小功率放大电路的情况；②静态工作点B，工作在接近饱和区的位置，适合于低噪声大功率放大电路的情况③静态工作点C，工作在远离截止和饱和区位适合高输出功率的A类放大电路④静态工作

点D，工作在接近截止区的位置，适合于AB类和B类功率放大电路

17.设计如错误！未找到引用源。所示的无源偏置电路。要求静态工作点为VCE=8V，IC=2mA，电源电压VCC=15V。已知晶体管的直流电流放大系数hFE=100，VBE=0.7V。 提示：通常电阻RE上的电压为电源电压VCC的10%至20%；为了提高电路的稳定性，通常需要满足条件10RTH=hFERE。

解： 选取RE上的电压为VCC的10%即VE?7.5V

VCC?VE?VCE?2.7k5?IC VERE??0.74k2?IC?IB RC?R1R2?7.42k?10R?hRR?10RR?RTHFEE ? THE12 VCC?VE?VCEV?VE12.8mA2V2.2?IB?BE???R1R2R1100R2

4? R2?8.79k7? ?R1?47.k?18设计如错误！未找到引用源。（a）所示的偏置电路。已知电源电压VCC=12V，晶体

管静态工作点为IC=20mA，VCE=5V，VBE=0.75V，晶体管直流电流放大系数hFE=125。求匹配网络中电阻的阻值。 解：

直流通路简化为：

VCCR3R1

19.设计如错误！未找到引用源。的有源偏置电路。要求T2的静态工作点为VCE2=8V，IC2=2mA，电源电压为VCC=15V。已知两个晶体管的直流电流放大系数hFE=100，VBE=0.7V。

提示：设计晶体管T1的集电极电流IC1与晶体管T2的集电极电流IC2相等；通过电阻R1和R2的电流为晶体管T1基极电流IB1的20倍。 解： 其的直流通路可简化为：

I1?IB?IC?20.16mA

V?VR1?CCCE?0.347k?I1

V?VBER2?CC?26.5k6?IChFE

VCCR1R3IB2R2R4R3?

VCC?VCE2?1.75k?IC2?IC1

0.V7R4??0.3k5?IB1?IC1?IB2

II2?20IB1?20C1?0.4mAhFE

1.4VR2??3.5k?0.4mA VCC?1.4?I2?IB14? R1?R1?32.k

20.请分别给出晶体管共集电极放大电路无源偏置电路和有源偏置电路的原理图。

解：

无源偏置电路

R2 R4VxR3R1CbVCCRFcCbCcRFin 有源偏置电路

Rc250ΩVCCCbRb1Rb2RFcCbRe1CcRFinCe21.如图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示的晶体管放大电路，工作在500MHz的频率下，GTmax=10dB。 （a） 画出等效直流电路模型；

（b） 确定是否有必要将射频线圈串联到4k?、16 k?和2.5 k?的电阻上。 （c） 画出交流等效电路模型。

VCC=24V16k?0.1?F2.5k?0.1?F100nH30pF

100nH50pFT50?+VS4k?1k?0.1?F50?

图 错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。晶体管无源偏置电路计算

解：

直流通路

2.5KΩ16KΩ4KΩ1KΩ

交流通路 2.5KΩ16KΩ0.1uF100nH

VCC100nH0.1uF50Ω50Ω4KΩ1KΩ

16k?，25k?处的射频线圈是必要的，他们和电容0.1uF一起用来隔离射频信号的进而为晶体管提供合适的静态工作点，4k?处的射频线圈是没有必要的，因为即使有射频信号通过它，静态工作点也是不会改变的

习题7：

1. 判断下列各图中?S的稳定区域。各图中实线圆为|?S|=1（Smith圆图），虚线圆为|?OUT|=1的输入稳定圆。其他参数已经在图上标明。

|?OUT|??|?S|??|?S|??|?OUT|??(a) K>1, |?|>1, |S11|>1, |S22|>1(b) K>1, |?|>1, |S11|>1, |S22|>1

|?OUT|??|?OUT|??|?S|??|?S|??(c) K>1, |?|<1, |S11|<1, |S22|<1(d) K>1, |?|<1, |S11|<1, |S22|>12. 射频晶体管的S参数为

?S???试讨论该射频晶体管的稳定性。如果器件是条件稳定（非绝对稳定），请在Smith圆图上画出输入和输出稳定圆并标出稳定区域。

解：由绝对稳定准则：??S11S22?S12S21?0.77?109.32

K?1?S11?S22??2S12S21222?0.1?80°??0.8??170°0.62??40°??5.1?70°?

?0.536

显然K?1,??1，所以该器件是条件稳定。

|?Ｏｕｔ｜＝１|?Ｉｎ｜＝１|?Ｓ｜＝１输入稳定圆输出稳定圆|?Ｌ｜＝１

3. 在设计一个射频放大电路时，有三个晶体管A、B、C可以供选择。试从稳定性的角度出发选出最好的一个晶体管。 S11 S12 S21 S22 晶体管 A 0° B 0° C 0° 0.65?14° ?0.34?17° 0.75?-90.06?700.2?70° 0.04?604.3?80° 50° 5.0?90° ° 2.4?50° 5° 0.45?-20.51?600.70?-6 解：对于A：??0.247?j0.28?0.37??48.6，K?1.6

K?1,??1，该晶体管满足决定稳定条件。

? 对于B：??1.27?j0.53?1.38??22.65，K?1.04

K?1,??1，该晶体管不满足决定稳定条件。 对于C：??0.153?j0.35?0.38?66.4，K?1.2

K?1,??1，该晶体管满足决定稳定条件。

由单参数判断准则有：?A?1.45，?C?1.05，即?A??C。 所以应选用晶体管A。

4. 以获得最大功率增益为目的，在Z0=50?的系统中设计一个射频放大电路。已知当工作在1GHz下，VCE=10V，IC=10mA时，晶体管的参数为

??S???

要求给出输入匹配电路和输出匹配电路，并计算最大功率增益。 由S12?0可知，此题属于单向传输情况，则有：

0?0.5?140°?0.6??95°??5?45°?

解：由条件可知：K?1,??1，该晶体管满足决定稳定条件。

Zin?Z0Zin?Z0

Z?50?0.383?j0.32?inZin?50， 则：Zin?(18.62?j15.84)??? 代入参数，得：

?in?S11? 同理，由

?out?S22?Zout?Z0Zout?Z0，可得：Zout?(21.78?j41)???

匹配网络由Smith圆图可得：

651.4pH2.1pF晶体管晶体管5.2nH1.8pF输入匹配电路输出匹配电路

1?S111?S22 最大功率增益为：

5. 某射频放大电路基于Z0=50?进行设计，其晶体管的参数为

maxGT?12S21212?52.08?17.17(dB)

?S???0??0.7?30°??4?90°0.5?0°?

如果信号源的内阻为ZS=50?，负载端的电压反射系数为?L?0.5?90°。试求放大电路的转换功率增益GT、工作功率增益GP和可用功率增益GA。 解：由S12?0可知，此题属于单向传输情况。则：?in?S11,?out?S22 由ZS?50?，则：

?S?ZS?Z0?0ZS?Z0

转换功率增益GT:

GT?1??S221??in?SS2121??L21?S22?L?S2121??L21?S22?L

?11.65?10.66(dB)

2121??LGP?S21221??1?S?Gin22L 工作功率增益P： ?40?16.02(dB)

21??S12GA?S21221?S?1??G11Sout 可用功率增益A：

?21.33?13.29(dB)

6. 某个GaAsFET射频放大电路使用的场效应管的参数为

?S??? 试问： 1）该放大电路是否稳定？ 2）放大电路的最大功率增益是多少？ 3）在Z0=50?的系统中，放大电路输入阻抗是多少？ 4）在放大电路获得最大功率增益时，负载的阻抗是多少？ 解：由条件可知，此为单向传输情况。

（1）由K和?的定义，则：

? ??S11S22?S12S21?0.25?135

0?0.5?180°?0.5??45°??4?9°?

K?1?S11?S22??22S12S2122??

显然有K?1,??1，所以该放大电路是绝对稳定的。

112maxGT?S?28.44?14.54(dB)21221?S111?S22 （2）

（3）

?in?S11?Zin?Z0Zin?Z0，则Zin?16.67???

? （4）当放大电路获得最大功率增益时，有?L?S22，又因为

ZL?(68.51?j65)???

7. 计算射频系统的总功率增益和总噪声系数，参数如图错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。。

混频器PINA1A2F2=0.9dBGA2=14dBM3F3=7.5dBGA3=7.5dBA4A5?L?ZL?Z0ZL?Z0，则

POUTF1=0.5dBGA1=14dBF4=4.5dBF5=4.5dBGA4=16dBGA5=16dB

图错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。

射频系统框图

解：总功率增益为：GA?GA1?GA2?GA3?GA4?GA5?67.5dB

总噪声系数：

8. 射频接收系统的框图如图错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。所示，计算系统总增益和总噪声系数。

高放RF带通滤波器IL=2dBAF=4dBG=10dB混频器IL=4dB中放AF=3dBG=20dBIFF?F1?F5?1F2?1F3?1F4?1????1.14?0.57(dB)GA1GA1GA2GA1GA2GA3GA1GA2GA3GA4

图错误！使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。-错误！未定义书签。射频接收系统框图

解：总功率增益为：G?24dB

总噪声系数为：

9. 设计一个工作在2.0GHz的射频放大电路，实现最大功率增益，其中晶体管的散射参数为

F?1.585?2.52.52???3.375?5.3(dB)1.5851.585?101.585?10?2.5

?S???使用集总参数器件设计出L型输入和输出匹配网络。

解：由条件可知：K?1,??1，该晶体管满足决定稳定条件。

由S12?0可知，此题属于单向传输情况。则：?in?S11,?out?S22

0.61??170??Zin?50Zin?50 , 得 Zin??12.4?j4????

0?0.61??170°?0.72??83°??2.24?32°?

0.72??83??

在Smith圆图中设计匹配电路：

2nH2.8pF晶体管Zout?50Zout?50 , 得 Zout?(19.12?j54)???

6.2nH晶体管2pF输入匹配电路输出匹配电路

10. 一个GaAs FET射频晶体管工作在2GHz的频率下，直流偏置为VDS=3.5V、ID=0.15?IDDS=12mA。该晶体管的散射参数为

S11?0.80??51.9°S12?0.045?54.6°S21?2.15?128.3°噪声参数为

S22?0.73??30.5° Fmin?1.25dB?opt?0.73?60°使用该晶体管设计一个工作在2GHz具有最小噪声系数的射频放大电路，并求出该低噪声放大电路的最大功率增益。

解：当具有最小噪声系数的时候，需要满足条件：

? ?S??opt?0.73?60 晶体管输出端口的电压反射系数：

?out?S22?S12S21?S?0.58?j0.53?0.62??42.4?1?S11?S

Rn?19.4?

要在最小噪声系数的条件下获得最大功率增益，需要在输出端口满足阻抗共轭匹配

max?L???条件，即，则最大功率增益GLN为:

maxGLN?1S12S21??out1?S11?1?S22??out2S2121???out221?S22??out

?

11. 使用负反馈技术设计一个宽带射频放大电路，要求在Z0=50?的系统中实现GT=10dB的功率增益。求：1）放大电路的电压放大倍数；2）并联反馈电阻R2的值；3）晶体管的转移电导gm的最小值。 解：（1）功率增益为GT=10dB，则相应的电压增益为10dB，电压放大倍数为

10?3.16

10.616?4.623??30.2?14.8(dB)0.290.325

（2）由R2?Z0(1?GT)，则R2?208(?)

（3）由

12. 采用典型的负反馈放大电路，已知晶体管在1GHz的S参数为：

S11?0.97??8°S21?7.7?177°S22?0.97??7°

gm?R2?0.0832(S)Z02，所以晶体管的转移电导最小值为0.0832S

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