2017-2018学年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科） Word版含解

2017-2018学年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0} 2．设复数z满足

=i，则z的虚部为（ ）

A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1

3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（ ） A．﹣ B．

C．2

D．﹣2

5．设函数f（x）=，若f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）

D．（﹣∞，0）∪（2，

A．C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（0，+∞） （2，+∞）

+∞）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．32 C． D．

7．已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，则点C与坐标原点的距离为（ ） A． B．5 C．13 D．25

8．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y，k分别为1，2，3，则输出的N=（ ）

A． B． C． D．

9．已知M是球O的直径CD上的一点，CM=MD，CD⊥平面α，M为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（ ） A．3π B．9π

C．

D．

10．已知双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的

右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

11．如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（ ）

A． B． C． D．π

12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（ ） A．8 B．﹣8 C．0 D．﹣4

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设

，

是夹角为60°的两个单位向量，若=

+λ

与=2

﹣3

垂直，则

λ= ． 14．若

，则目标函数z=x+2y的取值范围是 ．

15．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x3的系数为5，则a= ．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1，则a10= ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC

（1）求角A的大小；

（2）求△ABC的面积的最大值．

18．随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 2 0.10 [25，30] 4 0.20 （30，35] 5 0.25 （35，40] m fm （40，45] n fn （45，50] （1）确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

19．SA⊥平面ABCD，如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，

SA=AB=BC=2，AD=1，M为SB的中点，过点M、A、D的截面MADN交SC于点N． （1）在图中作出截面MADN，判断其形状并说明理由； （2）求直线CD与平面MADN所成角的正弦值．

20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、

，

）．

F2，过F2的直线x+y﹣（1）求C的方程；

=0交C于A、B两点，线段AB的中点为（

（2）在C上是否存在点P，使S△PAB=S

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．

（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； （2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，连接EC，CD．若tan∠CED=，⊙O的半径为3． （1）证明：BC2=BD?BE （2）求OA的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C：ρ=2cosθ，直线l：

（t是参数）．

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|，a＞0 （1）若a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积小于6，求a的取值范围．

2017-2018学年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3）， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}， 故选：B．

2．设复数z满足A．﹣2 B．0

=i，则z的虚部为（ ） C．﹣1 D．1

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】设z=a+bi，a，b∈R，根据复数的运算法则，得到【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R， ∵

=i，

，解得即可．

∴1﹣z=i+zi，

∴1﹣a﹣bi=i+ai﹣b， ∴

，

∴a=0，b=﹣1， 故选：C．

3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【考点】分层抽样方法．

【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

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